高考数学考前冲刺专题《二项式定理》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《二项式定理》夯基练习

一 、选择题

1.若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)

A.6           B.10           C.12           D.15

【参考答案】答案为：C

解析：由二项式n展开式的第5项C·()n－44=16C·x－6是常数项，

可得－6=0，解得n=12.

2. (2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为(　 　)

A.－160       B.－20        C.20         D.160

【参考答案】答案为：A；

解析：由(2－x)n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6.

(2－x)6的通项为Tr＋1=C·26－r·(－x)r=(－1)r·C·26－r·xr，

取r=3，可得x3的系数为(－1)3·C·23=－160.故选A.

3. (x2＋1)5的展开式的常数项是(　　)

A.5        B.－10        C.－32        D.－42

【参考答案】答案为：D；

4. (3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为(　 　)

A.600           B.360        C.－600           D.－360

【参考答案】答案为：C.

解析：由二项展开式的通项公式可知，

展开式中含x3项的系数为3×C23(－1)3－2×C22(－1)4=－600.

5.6的展开式中的常数项为(　 　)

A.15         B.－15          C.20         D.－20

【参考答案】答案为：A；

解析：依题意，Tr＋1=C(x2)6－rr=C(－1)rx12－3r，令12－3r=0，则r=4，

所以6的展开式中的常数项为C(－1)4=15，选择A.

6.已知n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为(　　)

A.5        B.40          C.20        D.10

【参考答案】答案为：B；

解析：由n的展开式的各项系数和为243，得3n=243，即n=5，

∴n=5，则Tr＋1=C·(x3)5－r·r=2r·C·x15－4r，令15－4r=7，得r=2，

∴展开式中x7的系数为22×C=40.故选B.

7.在10的展开式中，x2的系数为(　 　)

A.10        B.30          C.45        D.120

【参考答案】答案为：C；

解析：

因为10=10=(1＋x)10＋C(1＋x)9＋…＋C10，

所以x2只出现在(1＋x)10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C=45.

8.若(x2－a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于(　 　)

A.          B.         C.1          D.2

【参考答案】答案为：D；

解析：由题意得10的展开式的通项公式是Tk＋1=C·x10－k·k=Cx10－2k，10

的展开式中含x4(当k=3时)，x6(当k=2时)项的系数分别为C，C，

因此由题意得C－aC=120－45a=30，由此解得a=2，故选D.

9.已知n为满足S=a＋C＋C＋C＋…＋C(a≥3)能被9整除的正数a的最小值，则n的展开式中，二项式系数最大的项为(　 　)

A.第6项       B.第7项     C.第11项      D.第6项和第7项

【参考答案】答案为：B；

解析：由于S=a＋C＋C＋C＋…＋C=a＋227－1=89＋a－1=(9－1)9＋a－1

=C×99－C×98＋…＋C×9－C＋a－1=9×(C×98－C×97＋…＋C)＋a－2，

a≥3，所以n=11，从而11的展开式中的系数与二项式系数只有符号差异，

又中间两项的二项式系数最大，中间两项为第6项和第7项，且第6项系数为负，

所以第7项系数最大.

10.组合式C－2C＋4CC＋…＋(－2)nC的值等于(　　)

A.(－1)n           B.1           C.3n           D.3n－1

【参考答案】

答案为：A

解析：由(1＋x)n=C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn中，令x=－2，得原式=(1－2)n=(－1)n.

11.若(1＋mx)6=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6=63，则实数m的值为(　　)

A.1或3           B.－3           C.1           D.1或－3

【参考答案】答案为：D

解析：令x=0，得a0=(1＋0)6=1.令x=1，得(1＋m)6=a0＋a1＋a2＋…＋a6.

又a1＋a2＋a3＋…＋a6=63，∴(1＋m)6=64=26，∴m=1或－3.

12.已知(1＋x)10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8=(　　)

A.－5           B.5           C.90           D.180

【参考答案】答案为：D

解析：∵(1＋x)10=[2－(1－x)]10=a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10·(1－x)10，

∴a8=C·22=180.

二 、填空题

13.二项式6的展开式中，含x2项的系数是________.

【参考答案】答案为：60

解析：由二项展开式的通项公式得Tr＋1=Cx6－r·r=Cx6－2r(－2)r，

令6－2r=2，得r=2，所以x2的系数为C(－2)2=60.

14.若6的展开式中x3项的系数为20，则log2a＋log2b=       .

【参考答案】答案为：0；

15.在10展开式中的常数项为180，则a=________.

【参考答案】答案为：±2

解析：10展开式的通项为C()10－r·r=arCx5－r，

令5－r=0，得r=2，又a2C=180，故a=±2.

16.在5的展开式中，x2的系数为        .

【参考答案】答案为：2.5；