高考数学考前冲刺专题《等差数列与等比数列》夯基练习（2份，教师版+答案版）

高考数学考前冲刺专题

《等差数列与等比数列》夯基练习

一 、选择题

1.已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝(　　)

A．72         B．88       C．92         D．98

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3·a5＝12，a2＝0.若a1>0，则S20＝(　　)

A．420         B．340       C．－420         D．－340

3.已知等差数列{an}中，a1=11，a5=－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是(　　)

A.15         B.20        C.26         D.30

4.已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1，=a2，则a8=(　　)

A.12         B.13      C.14         D.15

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若=，则=(　　)

A.4         B.2           C.         D.

6.设Sn是等差数列{an}前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3＋ak=24，则正整数k值为(　　)

A.9         B.10          C.11         D.12

7.已知各项均为正的等比数列{an}，公比为q，前n项和为Sn，则“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的(　　)

A.充分不必要条件         B.必要不充分条件

C.充要条件              D.既不充分也不必要条件

8.等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a2＜0且a5＜0”是“数列{Sn}单调递减”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知等比数列{an}的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　 　)

A.4        B.6         C.8        D.10

10.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11=－3，b1＋b6＋b11=7π，则tan的值是(　 　)

A.－        B.－1          C.－         D.

11.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若－7·－8=0，且正整数m，n满足a1ama2n=2a，则＋的最小值是(　　)

A.         B.           C.          D.

12.已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是(　　)

A.[12,16]          B.       C.          D.

二 、填空题

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=13，S3=S11，则Sn的最大值为________.

14.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{an}的通项公式an=________.

15.已知等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，设{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若n2(Tn＋1)=2nSn，n∈N*，则d=________，q=________.

16.在各项都为正数的等比数列{an}中，若a2 018=，则＋的最小值为　　.

0.参考答案

1.答案为：C.

解析：法一：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差为3的等差数列，

又a4＋a5＝23＝2a1＋7d＝2a1＋21，所以a1＝1，S8＝8a1＋d＝92.

法二：由Sn＋1＝Sn＋an＋3得an＋1－an＝3，则数列{an}是公差为3的等差数列，

S8＝＝＝92.

2.答案为：D.

解析：设数列{an}的公差为d，则a3＝a2＋d＝d，a5＝a2＋3d＝3d，

由a3·a5＝12得d＝±2，由a1>0，a2＝0，可知d<0，所以d＝－2，

所以a1＝2，故S20＝20×2＋×(－2)＝－340，故选D.

3.答案为：C；

解析：设数列{an}的公差为d，则d==－3，所以an=a1＋(n－1)d=－3n＋14，

由⇒解得≤n≤，即n=4，

所以{an}的前4项和最大，且S4=4×11＋×(－3)=26，故选C.

4.答案为：D；

解析：法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意得=1＋d，解得d=2或d=－1(舍去)，所以a8=1＋7×2=15，故选D.

法二：S3=a1＋a2＋a3=3a2，由=a2可得=a2，解得a2=3或a2=0(舍去)，则d=a2－a1=2，所以a8=1＋7×2=15，故选D.

5.答案为：D

解析：设等差数列{an}的公差为d，则=，可得a1=d，

故===.故选D.

6.答案为：A

解析：依题意，得S11==11a6=132，a6=12，于是有a3＋ak=24=2a6，

因此3＋k=2×6=12，k=9，故选A.

7.答案为：A.

解析：因为等比数列{an}的各项均为正，所以a1＞0.若q＞1，则S2＋2S6－3S4

=＋－==

＞0，所以S2＋2S6＞3S4.而当q=1时，S2＋2S6＞3S4也成立.所以“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的充分不必要条件，故选A.

8.答案为：C；

解析：因为a5=a2q3＜0，a2＜0，所以q＞0，所以an＜0恒成立，所以Sn－Sn－1=an＜0，

{Sn}单调递减，故为充分条件；Sn－Sn－1=an＜0⇒a2＜0，a5＜0，故为必要条件.故选C.

9.答案为：C.

解析：由题意得a1＋a3＋…=85，a2＋a4＋…=170，所以数列{an}的公比q=2，

由数列{an}的前n项和Sn=，得85＋170=，解得n=8.

10.答案为：A；

解析：依题意得，a=(－)3，a6=－，3b6=7π，

b6=，==－，故tan=tan=－tan=－.

11.答案为：C；

解析：因为{an}是等比数列，设{an}的公比为q，所以=q6，=q3，

所以q6－7q3－8=0，解得q=2，又a1ama2n=2a，所以a·2m＋2n－2=2(a124)3=a213，

所以m＋2n=15，所以＋=(＋)(m＋2n)=≥=，

当且仅当=，n=2m，即m=3，n=6时等号成立，所以＋的最小值是，故选C.

12.答案为：C；

解析：因为{an}是等比数列，a2=2，a5=，所以q3==，q=，a1=4，

故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1==(1－q2n)∈，故选C.

二 、填空题

13.答案为：49

解析：因为S3=S11，可得3a1＋3d=11a1＋55d，把a1=13代入得d=－2.

故Sn=13n－n(n－1)=－n2＋14n，根据二次函数性质，当n=7时，Sn最大且最大值为49.

14.答案为：2n－1.

解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，

∴解得∴an=2n－1.

15.答案为：2,2.

解析：由题意得，=⇒=，∴q=2，=1，a1=，=1，

此时d=2，q=2.

16.答案为：4；

解析：设公比为q(q＞0)，因为a2 018=，所以a2 017==，a2 019=a2 018q=q，

则有＋=q＋=q＋≥2 =4，当且仅当q2=2，

即q=时取等号，故所求最小值为4.