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    2022年福建省宁德中考适应性考试数学试题含解析
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    2022年福建省宁德中考适应性考试数学试题含解析

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    这是一份2022年福建省宁德中考适应性考试数学试题含解析,共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,如图所示的几何体的左视图是,二次函数y=ax2+bx+c,计算的结果是,二次函数等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足,|a|>|c|,b•c<0,则原点的位置(  )

    A.点A的左侧 B.点A点B之间
    C.点B点C之间 D.点C的右侧
    2.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代. 中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米. 数据0.000000007用科学计数法表示为( )
    A. B. C. D.
    3.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是(  )
    A. B. C. D.
    4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是(  )
    A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<10
    5.如图所示的几何体的左视图是( )

    A. B. C. D.
    6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(   )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    7.计算(x-2)(x+5)的结果是
    A.x2+3x+7 B.x2+3x+10 C.x2+3x-10 D.x2-3x-10
    8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中说法正确的有( )

    A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④
    9.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是(  )

    A.a >b>c
    B.一次函数y=ax +c的图象不经第四象限
    C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)
    D.3b+2c>0
    10.如图,二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=1,且OA=OC.则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④关于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一个根为﹣;⑤抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x1<1<x1,且x1+x1>4,则y1>y1.其中正确的结论有(  )

    A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11.若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6,最小距离为2,则⊙O的半径为_____.
    12.甲、乙两人5次射击命中的环数分别为,甲:7,9,8,6,10;乙:7,8,9,8,8; =8,则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2(填“>”“<”或“=”).
    13.算术平方根等于本身的实数是__________.
    14.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于__.
    15.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘,数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据进行了测量:如图,立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角∠BCD=∠BCE=45°,转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分别是FG,MN的中点,且CD⊥FG,CE⊥MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为_____cm.(结果保留根号)

    16.已知y与x的函数满足下列条件:①它的图象经过(1,1)点;②当时,y随x的增大而减小.写出一个符合条件的函数:__________.
    三、解答题(共8题,共72分)
    17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.
    (1)求,,的值;
    (2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.

    18.(8分)在“一带一路”战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”,经计算,他销售10kgA级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元.
    (1)求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;
    (2)若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.
    19.(8分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数m,当其自变量的值为m时,其函数值等于﹣m,则称﹣m为这个函数的反向值.在函数存在反向值时,该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离.特别地,当函数只有一个反向值时,其反向距离n为零.
    例如,图中的函数有4,﹣1两个反向值,其反向距离n等于1.
    (1)分别判断函数y=﹣x+1,y=,y=x2有没有反向值?如果有,直接写出其反向距离;
    (2)对于函数y=x2﹣b2x,
    ①若其反向距离为零,求b的值;
    ②若﹣1≤b≤3,求其反向距离n的取值范围;
    (3)若函数y=请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值,并写出相应m的取值范围.

    20.(8分)如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,DE与CB的延长线交于点F.
    求证:△ADE≌△BFE;若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE和DF的位置关系,并说明理由.
    21.(8分)(1)计算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°
    (2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.
    22.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M,N,给出如下定义:点M与点N的“折线距离”为:.

    例如:若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:.根据以上定义,解决下列问题:已知点P(3,-2).
    ①若点A(-2,-1),则d(P,A)= ;
    ②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b= ;
    ③已知点C(m,n)是直线上的一个动点,且d(P,C)<3,求m的取值范围.⊙F的半径为1,圆心F的坐标为(0,t),若⊙F上存在点E,使d(E,O)=2,直接写出t的取值范围.
    23.(12分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格;该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案;在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
    24.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,求下列事件的概率:两次取出的小球标号相同;两次取出的小球标号的和等于4.



    参考答案

    一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
    1、C
    【解析】
    分析:
    根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.
    详解:
    A选项中,若原点在点A的左侧,则,这与已知不符,故不能选A;
    B选项中,若原点在A、B之间,则b>0,c>0,这与b·c<0不符,故不能选B;
    C选项中,若原点在B、C之间,则且b·c<0,与已知条件一致,故可以选C;
    D选项中,若原点在点C右侧,则b<0,c<0,这与b·c<0不符,故不能选D.
    故选C.
    点睛:理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数,原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数,距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.
    2、A
    【解析】
    绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    【详解】
    数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
    3、D
    【解析】
    根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点,可以从a>0,b<0和a<0,b>0两方面分类讨论得出答案.
    【详解】
    解:∵ab<0,
    ∴分两种情况:
    (1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限,无此选项;
    (2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限,选项D符合.
    故选D
    【点睛】
    本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
    4、D
    【解析】
    延长CD交⊙D于点E,
    ∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,
    ∵D是AB中点,∴CD=,
    ∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,
    ∴CE=CD+DE=CD+DF=10,
    ∵⊙C与⊙D相交,⊙C的半径为r,
    ∴ ,
    故选D.

    【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等,根据知求出CG的长是解题的关键.
    5、A
    【解析】
    本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.
    6、B
    【解析】
    根据抛物线的对称轴即可判定①;观察图象可得,当x=-3时,y<0,由此即可判定②;观察图象可得,当x=1时,y>0,由此即可判定③;观察图象可得,当x>2时,的值随值的增大而增大,即可判定④.
    【详解】
    由抛物线的对称轴为x=2可得=2,即4a+b=0,①正确;
    观察图象可得,当x=-3时,y<0,即9a-3b+c<0,所以,②错误;
    观察图象可得,当x=1时,y>0,即a+b+c>0,③正确;
    观察图象可得,当x>2时,的值随值的增大而增大,④错误.
    综上,正确的结论有2个.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
    7、C
    【解析】
    根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.
    【详解】

    故选:C.
    【点睛】
    考查多项式乘以多项式,掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.
    8、D
    【解析】
    根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(-2,y1),(,y2)到对称轴的距离即可判断④.
    【详解】
    ∵二次函数的图象的开口向下,
    ∴a<0,
    ∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,
    ∴c>0,
    ∵二次函数图象的对称轴是直线x=,
    ∴a=-b,
    ∴b>0,
    ∴abc<0,故①正确;
    ∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;
    把x=2代入抛物线的解析式得,
    4a+2b+c=0,故③错误;
    ∵ ,

    故④正确;
    故选D..
    【点睛】
    本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.
    9、D
    【解析】
    解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;
    B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;
    C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;
    D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②
    ①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;
    故选D.
    点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.
    10、D
    【解析】
    根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案.
    【详解】
    解:由抛物线的开口可知:a<0,由抛物线与y轴的交点可知:c<0,由抛物线的对称轴可知:>0,∴b>0,∴abc>0,故①正确;
    令x=3,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正确;
    ∵OA=OC<1,∴c>﹣1,故③正确;
    ∵对称轴为直线x=1,∴﹣=1,∴b=﹣4a.
    ∵OA=OC=﹣c,∴当x=﹣c时,y=0,∴ac1﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=,∴设关于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一个根为x,∴x﹣c=4,∴x=c+4=,故④正确;
    ∵x1<1<x1,∴P、Q两点分布在对称轴的两侧,
    ∵1﹣x1﹣(x1﹣1)=1﹣x1﹣x1+1=4﹣(x1+x1)<0,
    即x1到对称轴的距离小于x1到对称轴的距离,∴y1>y1,故⑤正确.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.本题属于中等题型.

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    11、2或1
    【解析】
    点P可能在圆内.也可能在圆外,因而分两种情况进行讨论.
    【详解】
    解:当这点在圆外时,则这个圆的半径是(6-2)÷2=2;
    当点在圆内时,则这个圆的半径是(6+2)÷2=1.
    故答案为2或1.
    【点睛】
    此题主要考查点与圆的位置关系,解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.
    12、>
    【解析】
    分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差,再比较大小.
    【详解】
    ∵=8,∴=[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(6﹣8)2+(10﹣8)2]=(1+1+0+4+4)=2,=[(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=(1+0+1+0+0)=0.4,∴>.
    故答案为:>.
    【点睛】
    本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
    13、0或1
    【解析】
    根据负数没有算术平方根,一个正数的算术平方根只有一个,1和0的算术平方根等于本身,即可得出答案.
    解:1和0的算术平方根等于本身.
    故答案为1和0
    “点睛”本题考查了算术平方根的知识,注意掌握1和0的算术平方根等于本身.
    14、4或1
    【解析】
    ∵两圆内切,一个圆的半径是6,圆心距是2,
    ∴另一个圆的半径=6-2=4;
    或另一个圆的半径=6+2=1,
    故答案为4或1.
    【点睛】本题考查了根据两圆位置关系来求圆的半径的方法.注意圆的半径是6,要分大圆和小圆两种情况讨论.
    15、10
    【解析】
    作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.解直角三角形求出FP、NT即可解决问题.
    【详解】
    解:作FP⊥地面于P,CJ⊥PF于J,FQ∥PA交CD于Q,QH⊥CJ于H.NT⊥地面于T.
    由题意△QDF,△QCH都是等腰直角三角形,四边形FQHJ是矩形,
    ∴DF=DQ=30cm,CQ=CD−DQ=60−30=30cm,
    ∴FJ=QH=15cm,
    ∵AC=AB−BC=125−25=100cm,
    ∴PF=(15+100)cm,
    同法可求:NT=(100+5),
    ∴两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为=(15+100)-(100+5)=10

    故答案为: 10
    【点睛】
    本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
    16、y=-x+2(答案不唯一)
    【解析】
    ①图象经过(1,1)点;②当x>1时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为 y=-x+2,
    故答案为y=-x+2(答案不唯一).

    三、解答题(共8题,共72分)
    17、(1)m=4, n=1,k=3.(2)3.
    【解析】
    (1) 把点,分别代入直线中即可求出m=4,再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可;
    (2)由(1)可求出点B的坐标为(0,4),点B‘是由点B向右平移得到,故点B’的纵坐标为4,把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标,根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形,再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
    【详解】
    解:(1)把点,分别代入直线中得:
    -4+m=0,
    m=4,
    ∴直线解析式为.
    把代入得:
    n=-3+4=1.
    ∴点C的坐标为(3,1)
    把(3,1)代入函数得:

    解得:k=3.
    ∴m=4, n=1,k=3.
    (2)如图,设点B的坐标为(0,y)则y=-0+4=4
    ∴点B的坐标是(0,4)
    当y=4时,
    解得,
    ∴点B’( ,4)
    ∵A’,B’是由A,B向右平移得到,
    ∴四边形AA’B’B是平行四边形,
    故四边形AA’B’B的面积=4=3.

    【点睛】
    本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移,利用数形结合思想作出图形是解题的关键.
    18、(1)100元和150元;(2)购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.
    【解析】
    试题分析:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元;
    (2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200-a)kg.销售总利润为w元.构建一次函数,利用一次函数的性质即可解决问题.
    试题解析:解:(1)设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.
    由题意,
    解得,
    答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.
    (2)设购进A种级别的茶叶akg,购进B种级别的茶叶(200﹣a)kg.销售总利润为w元.
    由题意w=100a+150(200﹣a)=﹣50a+30000,
    ∵﹣50<0,
    ∴w随x的增大而减小,
    ∴当a取最小值,w有最大值,
    ∵200﹣a≤2a,
    ∴a≥,
    ∴当a=67时,w最小=﹣50×67+30000=26650(元),
    此时200﹣67=133kg,
    答:购进A种级别的茶叶67kg,购进B种级别的茶叶133kg.销售总利润最大为26650元.
    点睛:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组、不等式等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数构建一次函数或方程解决问题.
    19、(1)y=−有反向值,反向距离为2;y=x2有反向值,反向距离是1;(2)①b=±1;②0≤n≤8;(3)当m>2或m≤﹣2时,n=2,当﹣2<m≤2时,n=2.
    【解析】
    (1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值,有反向值的可以求出相应的反向距离;
    (2)①根据题意可以求得相应的b的值;
    ②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围;
    (3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.
    【详解】
    (1)由题意可得,
    当﹣m=﹣m+1时,该方程无解,故函数y=﹣x+1没有反向值,
    当﹣m=时,m=±1,∴n=1﹣(﹣1)=2,故y=有反向值,反向距离为2,
    当﹣m=m2,得m=0或m=﹣1,∴n=0﹣(﹣1)=1,故y=x2有反向值,反向距离是1;
    (2)①令﹣m=m2﹣b2m,
    解得,m=0或m=b2﹣1,
    ∵反向距离为零,
    ∴|b2﹣1﹣0|=0,
    解得,b=±1;
    ②令﹣m=m2﹣b2m,
    解得,m=0或m=b2﹣1,
    ∴n=|b2﹣1﹣0|=|b2﹣1|,
    ∵﹣1≤b≤3,
    ∴0≤n≤8;
    (3)∵y=,
    ∴当x≥m时,
    ﹣m=m2﹣3m,得m=0或m=2,
    ∴n=2﹣0=2,
    ∴m>2或m≤﹣2;
    当x<m时,
    ﹣m=﹣m2﹣3m,
    解得,m=0或m=﹣2,
    ∴n=0﹣(﹣2)=2,
    ∴﹣2<m≤2,
    由上可得,当m>2或m≤﹣2时,n=2,
    当﹣2<m≤2时,n=2.
    【点睛】
    本题是一道二次函数综合题,解答本题的关键是明确题目中的新定义,找出所求问题需要的条件,利用新定义解答相关问题.
    20、(1)见解析;(1)见解析.
    【解析】
    (1)由全等三角形的判定定理AAS证得结论.
    (1)由(1)中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点,∠1=∠1;根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC,则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF.
    【详解】
    解:(1)证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC.

    又∵点F在CB的延长线上,
    ∴AD∥CF.
    ∴∠1=∠1.
    ∵点E是AB边的中点,
    ∴AE=BE,
    ∵在△ADE与△BFE中,,
    ∴△ADE≌△BFE(AAS).
    (1)CE⊥DF.理由如下:
    如图,连接CE,
    由(1)知,△ADE≌△BFE,
    ∴DE=FE,即点E是DF的中点,∠1=∠1.
    ∵DF平分∠ADC,
    ∴∠1=∠2.
    ∴∠2=∠1.
    ∴CD=CF.
    ∴CE⊥DF.
    21、 (1)-3;(2).
    【解析】
    分析:
    (1)代入30°角的余弦函数值,结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可;
    (2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集规范的表示到数轴上即可.
    (1)原式=
    =
    = -3.
    (2)
    解不等式①得: ,
    解不等式②得:,
    ∴不等式组的解集为:
    不等式组的解集在数轴上表示:

    点睛:熟记零指数幂的意义:,(,为正整数)即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.
    22、(1)① 6,② 2或4,③ 1<m<4;(2)或.
    【解析】
    (1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算;
    ②根据“折线距离”的定义列出方程,求解即可;
    ③根据“折线距离”的定义列出式子,可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.
    (2)由题意可知,根据图像易得t的取值范围.
    【详解】
    解:(1) ①


    ∴ b=2或4
    ③ ,
    即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以1<m<4
    (2)设E(x,y),则,
    如图,若点E在⊙F上,则.

    【点睛】
    本题主要考查坐标与图形,正确理解新定义及其几何意义,利用数形结合的思想思考问题是解题关键.
    23、(1)甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)有6种购买方案.(3)最省钱的购买方案为,选购甲型设备4台,乙型设备6台.
    【解析】
    (1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元,根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组,解之即可;
    (2)设购买甲型设备台,乙型设备台,根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式,解之确定m的值,即可确定方案;
    (3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨,据此可得关于m的不等式,解之即可由m的值确定方案,然后进行比较,做出选择即可.
    【详解】
    (1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元,
    由题意得:,
    解得:,
    则甲,乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;
    (2)设购买甲型设备台,乙型设备台,
    则,
    ∴,
    ∵取非负整数,
    ∴,
    ∴有6种购买方案;
    (3)由题意:,
    ∴,
    ∴为4或5,
    当时,购买资金为:(万元),
    当时,购买资金为:(万元),
    则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台,乙型设备6台.
    【点睛】
    本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.
    24、(1)(2)
    【解析】
    试题分析:首先根据题意进行列表,然后求出各事件的概率.
    试题解析:

    (1)P(两次取得小球的标号相同)=;
    (2)P(两次取得小球的标号的和等于4)=.
    考点:概率的计算.

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