2021学年9.1 随机抽样教案

简单随机抽样

【教学目标】

1．正确理解随机抽样的概念，会描述抽签法、随机数表法的一般步骤。

2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

【教学重点】

正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

【教学难点】

简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。

【教学过程】

情境导入：

1．根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查的登记工作。近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重的工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总数为129533万。

上面的例子是一个统计上的典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他的办法吗？发表一下你的观点？

（答：用到了普查的统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分的统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查的方法。）

2．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

新知探究：

一、简单随机抽样的概念：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（n/N）

二、抽签法和随机数法：

1．抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

抽签法的一般步骤：

（1）将总体的个体编号；    

（2）连续抽签获取样本号码。

思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方 便吗？

解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”

2．随机数法

利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。

怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。

第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，…，799．

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7（为了便于说明， 下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

16 22 77 94 39     49 54 43 54 82     17 37 93 23 78

84 42 17 53 31     57 24 55 06 88     77 04 74 47 67

63 01 63 78 59     16 95 55 67 19     98 10 50 71 75

33 21 12 34 29     78 64 56 07 82     52 42 07 44 38

57 60 86 32 44     09 47 27 96 54     49 17 46 09 62

87 35 20 96 43     84 26 34 91 64

21 76 33 50 25     83 92 12 06 76

12 86 73 58 07     44 39 52 38 79

15 51 00 13 42     99 66 02 79 54

90 52 84 77 27     08 02 73 43 28

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

随机数表法的步骤：

（1）将总体的个体编号；

（2）在随机数表中选择开始数字；

（3）读数获取样本号码。

思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？

解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错。

精讲精练：

例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由。

（1）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；

（2）盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；

（3）某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；

（4）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测。

[解析]  根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；

 [解]   

（1）不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；

（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；

（3）不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；

（4）不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样。

 [点评]判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点。

 [变式训练1]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（     ）

A． 某电影有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了观

报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈

B． 从十台冰箱中抽取3台进行质量检验

C． 某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人。教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本

D． 某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量

例2． 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

 [解析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

 [解]

解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。

解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

 [点评]

（1）抽签法和随机数表法是常见的两种简单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法。

（2）在应用随机数表时，将100个个体编号为00，01，02，…99而非0，1，2，…99，是为了便于使用随机数表。此外，将起始号码选为00而非01，可使100个号码都用两位数字号码表示。

 [变式训练2]某企业有150名职工，要从中随机的抽取20人去参观学习，请用抽签法和随机数表法进行抽取，写出过程。 

反馈测评：

1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（    ）

A．总体是240             B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生        D．样本容量是40

2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（     ）

A．总体                    B．个体是每一个学生

C．总体的一个样本          D．样本容量

3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是      ，a在第10次被抽到的可能性是.            。