反比例函数基础学案-无答案

反比例函数

1、反比例函数的概念

一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成或xy=k（k0）的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

3、反比例函数的性质

当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。

当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，随x 的增大而增大。

4、反比例函数解析式的确定

确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数k的几何意义

如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。

。

题型一：反比例函数的定义

1. 当n取什么值时，是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y随x增大而增大还是减小？

2.若函数是反比例函数，则的值是 (    )

  A. ±1              B. -1              C. 1                D. 2

3.若双曲线经过点，则的值是              .

4.点、均在函数的图象上，若,则        .

题型二：待定系数法求解析式

1.一个反比例函数的图象经过点，则其函数关系式是             .

2.已知：与成反比例，且当时，，那么当时，等于 (    ).

A. 0.5              B.2                C. -2               D.-1

3.已知：，与成反比例，与成正比例，且当时；当时，求时的值.

4.已知反比例函数的图象经过点.

(1)这个函数的图象分布在哪几个象限内? 随的增大如何变化?

(2)请判断、、是否在这个函数的图象上.

题型三：反比例函数的图象性质

1（2011江苏省无锡市）若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k的值为（    ）

A．－1.       B. 1          C.－2          D.2

2．在函数的图像上有三点、、，若    则下列正确的是（    ）

A.     B.

C.     D.

3.已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，则下列结论正确的是(    )

A.y1>y2          B.y1=y2          C.y1<y2         D.不能确定y1与y2的大小关系

4.若点(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（   ）

A.y1<y2<y3                B.y2<y3 <y1           C.y1>y2>y3         D.y1<y3<y2

5.若点、、都是反比例函数的图象上的点,则下列各式中正确的是（   ）

A.y1>y2>y3              B.y2>y1>y3             C.y3>y1>y2         D.y3>y2>y1 

6. 天津市2018年若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（  ）

A.     B.     C.     D.

7. （2018湖南常德中考模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　D．

8.在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大体位置不可能是(    )

       A                   B                   C                  D

9、若y＝为反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝＿＿＿＿＿

10.已知反比例函数 (),当时,值随值的增大而减小,则一次函数的图象一定不经过第______象限.

题型四：反比例函数的图像和k的几何意义

1、  反比例函数y=的图像如图1所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为            。

        .

2、如图，点A在函数（x＞0）的图像上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为            。

3、 如图3，反比例函数y=的图像与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于             个面积单位.

4、如图4，直线y=mx与双曲线y=交于点A、B. 过点A作AM⊥x轴，垂足为点M连接BM. 若S△ABM=1，则k的值是（    ）.

A．1        B. m-1

C．2             D. m

5、如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. ﹣4

6.如图，平行于x轴的直线与函数 （k1＞0，x＞0）， （k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（    ）

A. 8                                          B. -8                                          C. 4                                          D. -4

7、如图5，直线y=mx与双曲线y=交于点A、B过点A、B分别作AM⊥x轴、BN⊥x轴，垂足分别为M、N，连接BM、AN. 若SAMBN=1，则k的值是             。

        .

8.如图，点C在反比例函数 （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（    ）

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

9、如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________