中考数学一轮突破 基础过关 第15讲反比例函数

这是一份中考数学一轮突破 基础过关 第15讲反比例函数，共20页。学案主要包含了定义，图象，性质，反比例函数的应用等内容，欢迎下载使用。

一、定义
若两个变量x，y之间可以表示成y＝________(k是常数，且k≠0)，则称y是x的反比例函数．
二、图象
反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象是________，它有两个分支，这两个分支分别位于第________象限或第________象限．它们是一个中心对称图形，其对称中心是________．
注意：反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．
三、性质
1．当k>0时，x，y同号，图象分布在第________象限，在每个象限内，y随x的增大而________．
2．当k0，其图象只有位于第一(或第四)象限的一支曲线.

eq \a\vs4\al(),
反比例函数的图象和性质
(桂林，第17小题，3分)
反比例函数y＝eq \f(k,x)(x0 ；
②当xy1
C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1
(贺州，第10小题，3分)
已知ab＜0，一次函数y＝ax－b与反比例函数y＝eq \f(a,x)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
,A B ) ,C D)
【思路点拨】∵ab＜0，∴分两种情况：①当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax－b过第一、二、三象限，反比例函数y＝eq \f(a,x)过第一、三象限；②当a＜0，b＞0时，一次函数y＝ax－b过第二、三、四象限，反比例函数y＝eq \f(a,x)过第二、四象限．综上可得答案．
(贺州，第10小题，3分)一次函数y＝ax＋a(a为常数，a≠0)与反比例函数y＝eq \f(a,x)(a为常数，a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )
eq \a\vs4\al(),
反比例函数与一次函数综合
(玉林，第18小题，3分)
已知函数y1＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))与函数y2＝eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x)))的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x0，而(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＋eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))))2－4eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))·eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x)))＝(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))－eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))))2≥0，所以(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＋eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))))2－4≥0 .所以(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＋eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))))2≥4 .因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＋eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))) 是正数，所以eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x))＋eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x)))≥2.因此y1＋y2最小值是2，④正确 .综上所述，所有正确结论的序号②③④.
(河池，第16小题，3分)
如图，直线y＝ax与双曲线y＝eq \f(k,x)(x＞0)交于点A(1，2)，则不等式ax＞eq \f(k,x)的解集是________．
(贵港，第21小题，6分)
如图，一次函数y＝2x－4的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点B的坐标．
【思路点拨】根据一次函数的解析式可先求出点A的坐标，将A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k；然后将两个函数解析式联立方程组求出点B的坐标．
(柳州，第24小题，10分) 如图，平行于y轴的直尺(部分) 与反比例函数y＝eq \f(m,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x>0))的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2.设直线AC的解析式为y＝kx＋b.
(1)请结合图象，直接写出：
①点A的坐标是________；
②不等式kx＋b>eq \f(m,x)的解集是________；
(2)求直线AC的解析式．
eq \a\vs4\al()
反比例函数的应用
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
【思路点拨】(1)根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；材料锻造时，温度y与时间x成反比例函数关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式．(2)把y＝480代入反比例函数解析式中，进一步求解即可得答案．
病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间x(时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题：
(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；
(2)求当x>2时，y与x的函数关系式；
(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
eq \a\vs4\al()
反比例函数与几何图形综合
(柳州，第17小题，3分)
如图所示，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．
【思路点拨】方法一：如图，过点D作DE⊥OA于E，过点D作DF⊥OC于F.由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k))＝S矩形FDEO可求得k的值．∵点D是矩形OABC对角线AC的中点，∴eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(k))＝S矩形FDEO＝eq \f(1,2)S△AOC＝eq \f(1,4)S矩形OABC＝eq \f(1,4)×8＝2.∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象在第一象限，∴k＝2.
方法二：过点D作DE⊥OA于E，设Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(k,m)))，∴OE＝m，DE＝eq \f(k,m).∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA＝2m，OC＝eq \f(2k,m).∵矩形OABC的面积为8.∴OA·OC＝2m·eq \f(2k,m)＝8.∴k＝2.
(北海，第18小题，3分)
如图，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x>0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为________．
eq \a\vs4\al()
与反比例函数有关的综合题
(梧州，第26小题，12分) 如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足为点F，点A在双曲线y＝eq \f(2,x)上，且A点的横坐标为1.
(1)求出B、C两点的坐标；
(2)线段BF、CE交于点G，求出点G到x轴的距离；
(3)在双曲线上任取一点H，连接BH、FH，是否存在这样的点H，使得△BFH的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
(贵港，第21小题，6分)如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象上，直线y＝eq \f(2,3)x＋b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.
(1)求k，b的值；
(2)求△ACE的面积．
1. (天门)反比例函数y＝－eq \f(3,x)，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，－3)
B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称
D．y随x的增大而增大
2. (贺州) 在反比例函数y＝eq \f(2,x)中，当x＝－1 时，y的值为( )
A．2 B．－2
C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
3. (徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝eq \f(4,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x>0))与y＝x－1的图象交于点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，b))，则代数式eq \f(1,a)－eq \f(1,b)的值为( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(1,4) D.eq \f(1,4)
4. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)图象上的两点，若x1