广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年春季期高二年级期中数学考试卷一、单选题1．己知函数在处的导数为2，则（       ）A．0 B． C．1 D．22．下列各式正确的是（       ）A． B．C． D．3．设，则（       ）A． B．C． D．4．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（       ）A．360种 B．50种 C．60种 D．90种5．（       ）A．110 B．65 C．55 D．1006．现有位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有（       ）A．种 B．种C．种 D．种7．下图是函数的导函数的图象，则函数的图象可能为（       ） A． B．C． D．8．曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（       ）A． B． C． D．9．在的展开式中，常数项为（       ）A． B． C． D．10．已知在处有极值，则（       ）A．11或4 B．-4或-11 C．11 D．4二、多选题11．如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（       ）A．-2是函数的极值点；B．函数在处取最小值；C．函数在处切线的斜率小于零；D．函数在区间上单调递增.12．已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则（       ）A． B．C．展开式中存在常数项 D．展开式中含项的系数为54三、填空题13．已知函数，则______________.14．新年音乐会安排了2个唱歌､3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有___________种.（用数字表示）15．的展开式中，常数项为___________.16．若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.四、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．18．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．19．在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.（写出必要的数学式，结果用数字作答）(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？(3)抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？20．（1）求展开式中含的项；（2）求展开式中的常数项．21．已知函数及点P，过点P作直线l与曲线相切．(1)求曲线在点处的切线l方程；(2)求曲线过点的切线l的斜率．22．已知函数在处的切线方程．（1）求，的值；（2）求的单调区间与极小值．
北师大珠海分校附属外国语学校2021-2022学年春季期高二年级期中数学考试卷参考答案：1．C【解析】【分析】直接由导数的概念求解即可.【详解】.故选：C.2．C【解析】【分析】根据基本初等函数的求导公式和导数的加法法则逐项判断即可.【详解】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.3．B【解析】【分析】根据复合函数求导法则可求得，代入即可得到结果.【详解】，.故选：B.4．B【解析】【分析】首先根据题意分成第一类甲同学选择牛和第二类甲同学选择马，分别计算各类的选法，再相加即可.【详解】第一类：甲同学选择牛，乙有2种选法，丙有10种选法，选法有1×2×10＝20(种)，第二类：甲同学选择马，乙有3种选法，丙有10种选法，选法有1×3×10＝30(种)，所以共有20＋30＝50(种)选法．故选：B.5．B【解析】【分析】利用排列数、组合数公式求值即可.【详解】．故选：B．6．D【解析】【分析】根据排列运算规则用捆绑法计算排列数得出结论.【详解】5位代表并排坐在一起的坐法为：种，甲乙相邻的坐法为：种所以甲乙不相邻的坐法为：（种），所以选项ABC错误，选项D正确.故选：D.7．A【解析】【分析】根据导函数的正负决定原函数的增减性，从而可判断出函数图象【详解】解：导函数的正负决定原函数的增减，由导数图象知，原函数的单调性是递减、递增、递减，符合此规律的只有 A，故选：A8．B【解析】【分析】求出直线的方程，可求得该直线与两坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可求得结果.【详解】因为，则，所以，，所以，直线的方程为，直线交轴于点，交轴于点，因此，直线与坐标轴围成的三角形的面积为.故选：B.9．D【解析】【分析】写出二项展开式通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解.【详解】的展开式通项为，令，可得，因此，展开式中常数项为.故选：D.10．C【解析】【分析】先求解导函数，再根据极值的概念求解参数的值即可.【详解】根据题意，函数在处有极值0且 或 时恒成立，此时函数无极值点 .故选：C.11．AD【解析】【分析】根据导函数图像分析函数单调性，对选项逐一判断【详解】根据导函数的图象可得，当上，，在上，，故函数在上函数单调递减；在，函数单调递增，所以是函数的极小值点，所以A正确；其中两侧函数的单调性不变，则在处不是函数的最小值，所以B不正确；由图象得，所以函数在处的切线的斜率大于零，所以C不正确；由图象可得，当时，，所以函数在上单调递增，所以D是正确的，故选：AD12．ABD【解析】利用二项展开式的通项公式求解列方程求解即可【详解】令，得的展开式中各项系数之和为，所以，选项A正确；的展开式中第二项的二项式系数为，所以，，选项B正确；的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令，则，所以展开式中含项的系数为，选项D正确.；故选：ABD【点睛】本题考查二项展开式通项公式的运用，属于基础题13．4【解析】【分析】利用导数的运算法则两边同时求导，然后令，可得到关于的方程，求解即得.【详解】，∴.，∴.故答案为：4.14．3600【解析】【分析】利用插空法即得.【详解】先排3个乐器和2个舞蹈共5个节目有种排法，其中有6个空插入2个唱歌节目，有种排法，故共有.故答案为：3600.15．16【解析】【分析】结合二项式展开式的通项公式求得常数项，【详解】的展开式中，常数项为.故答案为：16．【解析】【分析】根据导数的性质，结合常变量分离法进行求解即可.【详解】，因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，当时，的最小值为，所以，故答案为：17．(1)24；(2)30；(3)-1；(4)1；(5)4950【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）（5）根据给定条件利用组合数公式及性质直接计算作答.(1)(2)(3).(4).(5).18．(1)(2)(3)(4) 【解析】【分析】利用导数公式及法则求解.(1)解：因为，所以；(2)因为，所以(3)(4)19．(1)220(2)90(3)100【解析】【分析】（1）由组合数求解（2）由组合数求解（3）可先从反面考虑(1)从这件产品中任意抽取件，共有种(2)从这件产品中任意抽取件，恰有件次品，则相当于在件正品中抽取2件，在件次品中抽取1件有种(3)若抽出的3件中无次品，则有种故至少有件次品的抽法有种20．（1）；（2）【解析】【分析】先根据二项式定理求得展开式的通项公式，再让的指数符合要求即可求得结论.【详解】（1）展开式的通式为令得（2）展开式的通式为令得，展开式中的常数项为：21．(1)；(2)或.【解析】(1)因为，所以，所以切线l的斜率为，又，所以切线l方程为，即；(2)设切点为，所以切线l的斜率为，所以切线l方程为，该切线过，所以有，化简，得，解得，当时，切线的斜率为，当时，切线的斜率为，所以切线的斜率为或.22．（1）；（2）在单调递减，在单调递增，的极小值为．【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义，有，又，联立方程组即可求解.（2）求函数的导函数，然后令导函数大于0，可得增区间，令导函数小于0，可得减区间，从而可得函数的极小值．【详解】解：（1），由已知可得，解得.（2）由（1）可得，∴，令，解得；令，解得，∴在单调递减，在单调递增，∴当时，的极小值为．