备战2022学年数学中考二轮专题复习-相似三角形（含答案）

备战2022学年数学中考专题复习-相似三角形

一、单选题

1．如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

2．如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，是的中位线，，下面三个结论：①；②；③的面积与的面积之比为1：4.其中正确的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图 ，是半径为 4 的⊙O ，弦 AB 平移得到 CD（AB 与 CD 位于 O 点的两侧），且线段 CD 与⊙O 相切于点 E，DE＝2CE，若 A，O，D 三点共线时，AB 的长（　　）

A．4 B．5 C． D．

5．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示，延长 AH 交 CD 于点P，若 AP⊥HF，AP＝ 5，则小正方形边长 GF 的长是（　　）

A． B． C．3 D．

6．已知矩形中，，，将绕点A顺时针旋转得到，且与交于点E，当点落在线段上时，则的值为（　　）

A． B．1 C． D．

7．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，BD＝3，则AC的长为（　　）

A．3 B． C．4 D．

8．如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF＝CF•AC．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K.若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

10．古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则.若，则k的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为 　     　米.

12．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为　     　.

13．如图，反比例函数的图象经过菱形OABD的顶点A和边BD的一点C，且，若点D的坐标为（8，0），则k的值为 　     　．

14．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（点E不与点B重合）连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.若AB＝2，G是CD的中点，AF的长为 　     　.

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的等边的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足，，连接CD、CE，当点E坐标为　                    　时，与相似．

16．如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是　     　

17．如图，分别是的边延长线上的点，，，如果，那么向量　     　（用向量表示）．

18．如图，在中，D，E分别是边，的中点，则与的周长之比等于　     　.

三、解答题

19．在△ABC中，已知点D，E分别是AC，AB边上的中点.

求证：△ADE∽△ACB.

20．如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP．若AP＝4，AB＝9，求AC的长．

21．如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶B在同一直线上．已知纸板的两条边EF＝30cm，DE＝40cm，延长DF交AB于点C，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．

22．如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 的长． 

23．如图，已知 ∥ ， ．求证： ．

24．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明的眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上．已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】5.8

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】或

16．【答案】8

17．【答案】

18．【答案】1:2

19．【答案】证明：∵点D，E分别是AC，AB边上的中点

∴DE//BC，

∴

又 =

∴△ADE∽△ACB

20．【答案】解：∵∠ABC＝∠ACP，∠A＝∠A，

∴△ABC∽△ACP，

∴ ，

即 ，

∴AC＝6（负值舍去）．

21．【答案】解： ∠DEF=∠DCB = 90°，∠EDF=∠CDB， 

△DEF △DCB，

在Rt△DEF中，

答：树高AB是10.5m．

22．【答案】解：根据题意， ；  

又∵ ，

∴ ；

∴ ；

∵ ， ， ，

∴ ．

23．【答案】证明：∵AB∥CD，

∴ ．

∵ ，

∴△ABD∽△DCE．

∴ ．

24．【答案】解：如图，过点A作AH⊥ED与H，垂足为点H，交FC于点G．

由题意可知：FG∥EH，

∴△AFG∽△AEH，

∴ ，

∵AG=BC=1米，HG=CD=5米，CG=HD=AB=1.5米，

∴ ，

∴HE=9，

∴ED=DH+EH=10.5米，

答：树ED的高为10.5米.