中考数学二轮专题复习：相似三角形题型训练 (含答案)

中考数学 相似三角形题型训练

一、选择题

1.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②

中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（    ）

A．先向下平移3格，再向右平移1格

B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格

D．先向下平移3格，再向右平移2格

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（    ）

A．只有1个                    B．可以有2个

C．有2个以上但有限            D．有无数个

3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（    ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形

B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形

C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（   ）

A．12.36cm             B.13.6cm           C.32.36cm        D.7.64cm

5.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为                          （   ）

A．3米              B．0.3米        C．0.03米       D．0.2米

6.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（　　）

A．12m            B．10m       C．8m          D．7m

7.在和中，，如果的周长是16，面积是12，那么的周长、面积依次为（    ）

A．8，3　　           B．8，6　　      C．4，3　　        D．４，6

二、填空题

1.在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为        ．

2.如图，中，直线交于点交于点交于点若则        ．

3.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是         ．

4.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是           ．

5.如图，两处被池塘隔开，为了测量两处的距离，在外选一适当的点，连接，并分别取线段的中点，测得=20m，则=__________m．

三、解答题

1.如图，在ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，

（1）求的值，（2）求BC的长

2.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．

3.如图1，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．

（1）求证：；

（2）当为边中点，时，如图2，求的值；

（3）当为边中点，时，请直接写出的值．

4.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．

5.如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、．

（1）求证：；

（2）当时，求的值

6.如图，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

（1）求证：；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

【参考答案】

选择题

1. D
2. B
3. C
4. A
5. B
6. A
7. A

填空题

1. （4，6）
3. 144
4. 或2;
5. 40

解答题

1. 解：（1）∵

            ∴

            ∴

（2）∵，所以

            ∴

            ∵

∴

∴

2. △ABE 与△ADC相似．理由如下：

在△ABE与△ADC中

∵AE是⊙O的直径，  ∴∠ABE=90o，

∵AD是△ABC的边BC上的高，

∴∠ADC=90o， ∴∠ABE=∠ADC．

又∵同弧所对的圆周角相等，   

∴∠BEA=∠DCA．

∴△ABE ～△ADC．

3. 解：（1），．

．

，

，．

；

（2）解法一：作，交的延长线于．

，是边的中点，．

由（1）有，，

．

，，

又，．

，．

，，，

，．

解法二：于，

．．

设，则，

．

，

．

由（1）知，设，，．

在中，．

．．

（3）．

4. （1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）以下证明△AMF∽△BGM．

∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B

∴△AMF∽△BGM．

（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC

∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝

又∵AMF∽△BGM，∴

∴

又，∴，

∴

5. （1）证明：

是的中位线，

又

（2）解：由（1）知，

又

．

6. （1）证明：∵梯形，，

∴，

∴．             

（2） 由（1），

又是的中点，

∴，       

∴

又∵，，   

∴，得． 

 ∴，     

∴．