第10讲 双人对弈练习题

这是一份第10讲 双人对弈练习题，共13页。试卷主要包含了如图所示等内容，欢迎下载使用。

例2.如图所示：
在1 × 50的棋盘上由甲先放一枚白棋子在左边，乙放一枚黑棋子在右边。甲先走棋,规则如下：甲走白棋子，每次可右移1〜3格，乙走黑棋子，每次可左移1〜3格，但不得超过对方的棋子,2人轮流操作,谁先把对方逼得不能前进谁就获胜。
谁有获胜策略？
例3.有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：
甲乙轮流取球，每人每次取1个,2个或3个，取最后一个球的人为失败者。
(1)甲先取，甲为了取胜，他应釆取怎样的策略？
(2)乙先拿了 3个球，甲为了必胜，应当釆取怎样的策略？
例4.一袋中有N个球，甲、乙2人按下面方法做游戏:2人轮流取球，每人每次可拿一个或两个球，不准不拿，拿最后一个球者输。试问谁赢？N为何值时甲有获胜策略?N为何值时乙有获胜策略?
例5.如图所示，在8×8的棋盘上有一粒棋子，它放在左下角的方格里。甲、乙二人交替地移动这粒棋子,每次只能向上、向右或向右上方移动一格，谁能把棋子移到右上角谁胜。甲能取胜吗?如果要获胜，应釆取什么办法？
例6.棋子“后”位于方格c1中，两人轮流移动它，甲、乙两人每人每次可或往右，或往上,或沿对角线往右上方移动任意多格。谁把棋子移入方格h8,就算谁赢。如果要获胜，须采取什么办法？
例7.甲乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分,放好的硬币不再移动。谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了。说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略。
例8.甲、乙两人轮流在国际象棋盘上摆放棋子“象”，使得相互间不会被吃（不论颜色）。谁不能再放，就算谁输。问:采取什么样的策略就能获胜？
例9.两堆火柴，两人轮流从其中任意一堆中取岀1根或几根。每次至少要取出1根，而且不能同时从两堆里取,谁拿到最后一根火柴，谁就获胜。如何能确保获胜？
例10.在纸上写有一行若干个“－”号时，甲乙二人轮流将其中一个或相邻两个“－”号改成“＋”号。谁能修改到最后一个“－”号，谁就获胜。如果开始时：
(1)有11个“－”号；
(2)有10个“一”号。
且规定甲先改，问谁有获胜策略？
例11.甲乙二人依次在一个正10边形中画对角线（不相邻的两个顶点的连线）。规定新画的对角线不能与已经画了的对角线相交,谁能画下最后一条这样的对角线谁就胜。如果甲先画,他怎样画才能取胜？
例12.这是一种两人玩的游戏。两位选手轮流在一条20×1的矩形长带上移动筹码。每一轮都可将四个筹码的任意一个向右移动任意方格，但不能放在其他筹码上面或越过其他筹码。例如，在图中看到各筹码的位置，接下来的选手可将D筹码向右移动1、2或3个方格，也可以将C筹码向右移动1或2个方格。
赢家是最后移动筹码者。（他移动后，筹码占据了长带右顶端的四个方格，不可能再移动了。）
筹码的位置如上图所示接下来轮到你，你应该移动哪一个筹码，并采取什么策略才能确保能在此赛中获胜？
综合练习
1.
(1)甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1〜7的自然数。同时把所报数一一累加起来。谁先使这个累加和达到80,谁就获胜。确保获胜的策略是什么？
(2)54张扑克牌，两个人轮流拿牌，每人每次只能拿1张到4张，谁取最后一张谁输。先拿牌的人保证获胜的策略是什么？
(3)两人轮流报数，但报出的数不得超过5,至少是1,两人把所报的数一一累加起来，谁先报到50谁获胜,那么谁必胜?他取胜的策略是什么？
2.
(1)有100根火柴，甲、乙两人轮流取火柴游戏，规定每人每次可取10根以内(包括10根)的任何根火柴，取完火柴使对手已无火柴可取者为胜。如果开始由甲先取，谁一定可以取胜?他怎样取才能取胜?
(2)甲乙二人轮流报数,必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来,谁报数后加起来的数是2000,谁就获胜。如果甲要取胜，是先报还是后报?报几?以后怎样做？
3.
(1)有两堆火柴，每堆都有97根。两人轮流从两堆里的其中一堆里拿,拿的根数不限谁拿到最后的部分谁获胜。那么谁将必胜?他怎样才能够取胜？
(2)分别装有63、108个球的两个箱子，两个人轮流在任一箱中任取球,规定取得最后球者胜，先取者为了获胜，办法是什么？
4 .一些苹果如图放置，游戏规则为:从最下面一排开始取，两人轮流取，个数不限，但不能不取，且下一排未取完前不能取上一排，取到最后一个者胜。让你先取，怎样取才能赢？
5.题图是一张8×8的棋盘，比赛的两人各持有若干张1 × 2的卡片。两人轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两个空格。谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁输。你用什么办法才能战胜对手呢？
6.图中是一副“2007”棋，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格，红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格子中，一直到谁无法可走棋时，谁就失败。甲先乙后走棋，你想取胜愿意当甲还是当乙，有什么好办法？
7.两人轮流在9 ×9的国际象棋棋盘上摆放棋子“王”，使它们不会相互被吃。谁先不能再放，就算谁输。获胜的策略是什么？
8.在11 × 11的方格表的每一个方格里放有一枚跳棋棋子。每人每次可自某一行或某一列中取走相连摆放的棋子，枚数不限。谁取出最后一枚棋子就算谁赢。获胜的策略是什么？
9.把一枚棋子放在图中的左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上方移）,一次可移动任意多格。谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜，问应如何取胜？
10.在国际象棋棋盘的a1中放着一枚棋子“车”，两人轮流移动它，每人每次可将它向右或往上移动任意多格。谁把“车”移进方格h8就算谁赢。获胜的策略是什么？
11.在国际象棋棋盘的方格1中放着棋子“马”。两人轮流移动它，每人每次可将它向右移两格且向上或向下移一格；也可将它向上移两格，且向右或向左移一格，谁先不能再进行，就算谁输获胜的策略是什么？
12.在一个挖去中间的2×2正方形的国际象棋棋盘中，方格a1中放着一枚棋子“车”，两人轮流移动它，每人每次可往右或往上移动任意多格。谁把“车”移进方格h8就算谁胜。获胜的策略是什么？
13.两堆火柴，每堆11根。两人轮流取火柴,每人每次可从一堆中取两根，同时自另一堆中取一根。谁不能再继续下去，就算谁输。获胜的策略是什么？
14.把n个5分硬币放在桌面上排成圆环形状，并使每一枚硬币与相邻的两枚相切,两人轮流从中取一枚或相邻的两枚，这样连续取下去,直到不能再取时为止，最后取到硬币的人获胜。如何取胜？
15.有三堆梨子，分别有1、2、4个,今有甲、乙两人轮流去取,且每人每次只能在一堆中至少拿走1个。甲想拿到最后一个梨子,应该怎样拿？
16.在图中的5×5方格中，甲、乙轮流在方格里涂颜色。每人每次只能涂构成长方形（含正方形）的若干格，同一格中不允许重复涂色,谁涂到最后一格就算谁胜利。甲先涂肯定能获胜，如果不允许甲每次全涂满而获胜的话,甲利用对称原理获胜，第一次有几种不同涂法？