初中19.3 矩形 菱形 正方形习题ppt课件

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如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)A．AB＝CD B．AD＝BCC．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90°
【2021·阜新】如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为________．
【点拨】由题意知，当E点与D点重合时GH最长．设BH＝x，则CH＝10－x，HE＝BH＝x.由勾股定理得HC2＋CE2＝HE2，即(10－x)2＋62＝x2，解得x＝6.8.
【中考·怀化】如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(　　)A．4 B．6 C．8 D．10
【点拨】由题易知S△AOD＝S△BOC＝S△COD＝S△AOB＝2，∴S矩形ABCD＝4S△AOB＝8.
【中考·毕节】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF的长是(　　)A．2．2 cm B．2．3 cmC．2．4 cm D．2．5 cm
【2021·哈尔滨】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为________．
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝6.∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE.又∵BC＝2AF，∴AF＝BE.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2＝________．
【点拨】本题的关键是得出△AOB是等边三角形，进而推出OB＝BE，从而求出∠2＝30°.本题易错点是对矩形的性质不能灵活运用．
【中考·沈阳】如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．(1)求证：△AOM≌△CON；
(2)若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为________．
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC．连接AE．(1)求证：四边形ADBE是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵BE＝BC，且点C，B，E在一条直线上，∴AD∥BE，AD＝BE.∴四边形ADBE是平行四边形．