湘教版七年级下册2.2乘法公式练习试题

2.2乘法公式

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计5小题，每题5分，共计25分）

1．下列计算正确的是（　　）  

A．(2x-3)2=4x2+12x-9 B．(4x+1)2=16x2+8x+1

C．(a+b)(a-b)=a2+b2 D．(2m+3)(2m-3)=4m2-3

2．若x2+2（m-3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次.则nm的值为（　　）  

A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-16

3．下列计算中：①(2x)3·(－5x2y)＝－10x5y；②(2a2－b)(2a2＋b)＝4a2－b2；③(x＋3)(3－x)＝x2－9；④(－x＋y)(x＋y)＝－(x－y)(x＋y)＝－x2－y2．其中错误的有(　　)  

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若，则a，b的值分别为（　　）

A．﹣， B．， C．﹣，﹣ D．，-

5．在边长为 的正方形中挖掉一个边长为 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空（本题共计7小题，每空5分，共计35分）

6．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　     　

7．　          　.  

8．关于x的二次三项式 是一个完全平方式，则a的取值为　     　

9．已知实数m满足x2-3x+1=0，则代数式 的值等于　     　．  

10．填上适当的整式，使等式成立：（x﹣y）2﹣　     　 =（x+y）2． 

11．已知 , ,则xy的值为　     　．

12．七中有一正方形花坛，边长为am，现在把花坛边长增加3m，则这个花坛面积增加　     　m． 

三、解答（本题共计5小题，共60分）

13．（10分）已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值．

14．（10分）已知 ， ，求 及 的值．  

15．（10分）已知x+y=2，xy=1，求（x+y）2和x2+y2的值．

16．（15分）课堂上，老师让同学们计算 ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

17．（15分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；

（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a﹣b；

（3）根据（1）中的结论，直接写出x+和x﹣之间的关系；若x2﹣3x+1=0，分别求出x+和（x﹣）2的值．

答案部分

1．B

2．C

3．D

4．A

5．A

6．4

7．

8．±1

9．7

10．﹣4xy

11．-5

12．6a+9

13．解：∵x﹣y=1，

∴（x﹣y）2=1，

即x2+y2﹣2xy=1；

∵x2+y2=25，

∴2xy=25﹣1，

解得xy=12．

14．解：∵（a+b）2=60，（a-b）2=80， 

∴a2+b2+2ab=60①，a2+b2-2ab=80②，

∴①+②得：2（a2+b2）=140，

解得：a2+b2=70，

∴70+2ab=60，

解得：ab=-5．

15．解：将x+y=2两边平方得：（x+y）2=4，

即x2+y2+2xy=4，

把xy=1代入得：x2+y2=2

16．解：小方的解题过程不正确．正确的解答：原式=

17．（1）解：阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2﹣（a﹣b）2，

得到等式：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2，

说明：（a+b）2﹣（a﹣b）2=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2=4ab．

（2）解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=2²-4×=1，

∴a-b=1.

（3）解：根据（1）中的结论，可得：（x﹣）2=(x+)2-4，

∵x2﹣3x+1=0，

方程两边都除以x得：，

∴，

∴．