北京市第八中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

这是一份北京市第八中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第二学期期中练习题一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 下列二次根式为最简二次根式的是（    ）A.       B.       C.       D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）A. 1，，2      B. 1，1，2      C. 2，3，4      D. 4，5，63. 下列计算正确的是（    ）A.       B.       C.       D. 4. 若，则的值等于（    ）A. -2      B. 0      C. 1      D. 25. 下列命题中正确的是（    ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形6. 如图，菱形，，点是对角线上一点，点是边上一点，且，则的度数为（    ）A. 100°       B. 110°      C. 120°      D. 140°7. 如图，矩形的对角线交于点，，，则的长为（    ）A.       B. 4      C.       D. 28. 如图，的对角线相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是（    ）A.       B.      C.       D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（    ）A. 34       B. 25      C. 20       D. 1310. 如图，在等边中，点分别在轴、轴上，，当点在轴正半轴上运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离是（    ）A. 4       B.       C.       D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）11. 实数范围内因式分解：_________. 12. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是________.13. 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短边的长是________.14. 在平面直角坐标系中，点，则点到原点的距离为________.
15. （1）比较大小：______4；（2）在两个相邻整数_______和_______之间.16. 矩形中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则_________.17. 已知是正整数，是整数，则满足条件的所有的值为________.18. 在平行四边形中，，，，则平行四边形面积等于_______.三、解答题（本题共64分，19题12分，20-25题每小题6分，26题、27题每题8分）19. 计算下列各式：（1）（2）20. 若，，求的值.21. 阅读下面的文字后，回答问题：对题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同：甲的解答：原式，乙的解答：原式（1）你认为______的解答是错误的，原因是未能正确运用二次根式的性质：__________；（2）模仿上面正确的解答，化简并求值：，其中.22. 如图，在中，，，，求的长.23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1. 均在网格的格点上.（1）直接写出四边形的面积与的长度；（2）是直角吗？理由是：__________；（3）在网格中找到一个格点，并画出四边形，使得其面积与四边形的面积相等.24. 在中，，对角线交于点，.点在对角线上，点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，到达点时运动停止，同时点从点出发，运动至点后立即返回，点停止运动的同时，点也停止运动，设运动时间为秒.（1）若点的速度为每秒1个单位，①如图1，当时，求证：四边形是平行四边形；②点运动的过程中，四边形可能出现的形状是________A．矩形      B．菱形      C.正方形（2）若点的速度为每秒2个单位，运动过程中，为何值时，四边形是平行四边形？25. 小云学习了平行四边形的判定后，想利用平行四边形的判定方法探究下列问题.（1）利用平行四边形的判定方法作平行四边形，作法是：如图1，在中，分别以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，四边形就是平行四边形.小云判定四边形是平行四边形的依据是___________；（2）探究：“四边形中，若，对角线与交于点，且，四边形是平行四边形吗？”①在图2中作出符合条件的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②结合所作图形，符合条件的四边形_______（填写“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形.（3）探究：“四边形中，若，对角线与交于点，且，，当与满足什么条件时，四边形一定是平行四边形？”直接写出与满足的条件是：________________.26. 已知在中，于点，，平分交线段于点.（1）如图1，若，①当时，________，_________；②请直接写出线段之间的数量关系：_________________.（2）如图2，若且，请写出线段之间的数量关系，并证明.27.已知正方形，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形的内等边三角形.（1）若正方形的边长为10，点在边上，是正方形的内等边三角形.①如图1，当点为边的中点时，线段的长度为_________；②当点为边上任意一点时，连接，则线段的最小值是____________，线段的取值范围是__________.（2）和都是正方形的内等边三角形，当的长最大时，画出和（点按逆时针方向排序），连接.图中与线段相等的所有线段（不添加字母）有_____________.   2021-2022学年度第二学期八年级数学期中练习答案一、选择题题号12345678910答案DACDCBCBAD二、填空题11.   12.   13. 3  14.   15. （1）<  （2） 4，5  16. 317. 1或7或9  18. 或三、解答题19. 解：（1）（2）20. 解：∵∴，∴21.（1）甲；；（2）∵，∴22. 解：过点作于点，∵，∴，∵在中，，∴.∵在中，，∴，∴.23. 解：（1）；；.（2）不是；理由：.（3）如图：点即为所求.（点在过点平行于的直线上，并且是网格格点）24. 解：（1）①证明：由题可知，.∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形.②A（2）25.解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（2）①②不一定；（3）与满足的条件是：或.26. 解：（1）①；②.（2）数量关系：，延长至点，使.∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∵，，，∴.∴，∴.设，∵平分，∴，∴，，∴，∴，∴.（其他答案正确酌情给分）27. 解：（1）①的长度为：②线段的最小值是：5；线段的取值范围是：.（2）与相等的所有线段有：.