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    数学北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试精品精练

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    这是一份数学北师大版第五章 生活中的轴对称综合与测试精品精练,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,简答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(30分)
    1.低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标是轴对称图形的是( )

    A B C D
    2.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形.其中是轴对称图形的有( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    3.将一张长方形的纸片对折,然后用笔尖在上面扎出字母“B”,再把它展开铺平后,你可以看到的图形是( )

    A B C D
    4.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置O,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
    A.① B.② C.⑤ D.⑥
    5.下列各图中,OP是∠MON的平分线,点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上,则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )

    A B C D
    6.如图,AD是△ABC的角平分线,∠C=20°,AB+BD=AC,将△ABD沿AD所在直线翻折,点B在AC边上的落点记为点E,那么∠EDC等于( )
    A.60° B.40° C.20° D.无法确定
    7.如图,在锐角三角形ABC中,直线l为BC的中垂线,射线m为∠ABC的平分线,l与m相交于点P.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为( )
    A.24° B.30° C.32° D.36°
    8.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
    A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
    9.如图,等边△ABC的边长为1 cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ABC沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分的周长为( )
    A.3.5 cm B.3 cm
    C.2.5 cm D.2 cm
    10.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上一个动点,则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是( )
    A.BC B.CE
    C.AD D.AC
    二、填空题(24分)
    11.等腰三角形的两边长分别为13 cm,6 cm,那么第三边长为________.
    12.下列缩写符号:①SOS,②CCTV,③BBC,④WWW,⑤TNT,是轴对称图形的是________.(填写序号)
    13.如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种.
    第13题 第14题 第15题 第16题 第17题
    14.如图,在△ABC中,AB=AC=3 cm,AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是5 cm,则BC的长等于________cm.
    15.如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=________.
    16.如图是用一张长方形纸条折成的.如果∠1=110°,那么∠2=________.
    17.如图,在△ABC中,BC=8 cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是________cm.
    18.如图是一组按照某种规律摆放成的图案,则第2019个图案________轴对称图形.(填“是”或“不是”)
    三、简答题(46分)
    19.(6分)如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺,在下面两个图中分别作出直线l.
    20.(10分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
    如图所示,某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城,途中需要到河l边为汽车加水,则汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点.
    21.(10分)瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图),从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点,则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理?请阐述你的理由.
    22.(10分)(2018·无锡期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,点E在AD上,请写出图中的两对全等三角形,并选择其中的一对说明理由.
    23.(10分)如图,已知BD平分∠ABC,AB=AD,DE⊥AB,垂足为E.
    (1)AD∥BC吗?请说明理由;
    (2)①若DE=6 cm,求点D到BC的距离;
    ②当∠ABD=35°,∠DAC=2∠ABD时,求∠BAC的度数.
    参考答案
    1~10:ACCAD CCCBB
    11.13cm
    ③④
    3
    2
    87°
    55
    8

    20.
    解:如答图所示,作点A关于直线l的对称点A1,连接A1B,则A1B与直线l的交点C即为所求的点.
    21.解:合理.理由:根据等腰三角形三线合一的性质,系重物的线过底边的中点,此线也为底边上的高.因为线是铅直的,所以底边即房梁就是水平的.
    22.解:答案不唯一,如△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.
    以△ABE≌△ACE为例,理由如下:
    因为AD平分∠BAC,
    所以∠BAE=∠CAE.
    在△ABE和△ACE中,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=AC,,∠BAE=∠CAE,,AE=AE,))
    所以△ABE≌△ACE(SAS).
    23(1)解:AD∥BC.理由:
    因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC.
    又因为AB=AD,所以∠ABD=∠ADB,
    所以∠ADB=∠DBC,所以AD∥BC.
    (2)①解:如答图,①作DF⊥BC交BC的延长线于点F.
    因为BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,
    所以DF=DE=6 cm.
    ②因为BD平分∠ABC,
    所以∠ABC=2∠ABD=∠DAC=70°.
    因为AD∥BC,所以∠ACB=∠DAC=70°,
    所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°.
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