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初中数学第四章 三角形综合与测试教案设计
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这是一份初中数学第四章 三角形综合与测试教案设计，共4页。教案主要包含了三角形全等的条件，想一想，课堂练习，课时小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。
（一）教学知识点
1.全等图形的概念
2.全等图形的特征
3全等三角形的判定
（二）能力训练要求
通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.
●教学重点
全等三角形的性质和判定的应用.
●教学难点
识别全等图形.找思路证明一个命题的结论。
●教学方法
讲练结合法.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］同学们好，我这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？（出示图片1组）
观察下列图片的特点：
二面五星红旗 同一张底片的夜景.
四张同一底的大小一样的邮票.
［生］每组图片的图案完全一样，大小也一样.
［师］很好，再看：（出示图片2组）
一大一小同一底片的像片、地图、多边形.
［生］每组的图案一样，大小不一样.
［师］噢，下面大家看一组几何图形（出示投影片§3.2 A）
观察下列图形的特点：
2.已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，则：BD与CE相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？
△ABE≌△ACDAD=AEBD=CE.
答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得△ACB≌△ACD.
图（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：△ACE≌△BDC.
3.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等.
第二步：全等三角形的对应边相等.
第三步：等式的性质.
本节课我们用探索出两个三角形全等的条件，来证明以下几种方法可得到两个三角形全等.
（1）定义.
（2）三角形全等的条件： SAS
注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
4.活动与探究
图5－126
如图5－126，点C、D在BE上，BC=DE、AB∥EF、AD∥CF则：AB与EF相等吗？请说明理由.
过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.
AB、EF分布于△ABD和△EFC中，猜想AB=EF.只要证△ABD和△FEC全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.
结果：AB与EF相等.
△ABD≌△FEC.AB=EF
5●板书设计
探索三角形全等的条件
一、三角形全等的条件：
（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
简写为“角边角”或“ASA”
（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.
二、想一想
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
6.课时小结
这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.
（1）全等三角形的定义
（2）边边边
（3）角边角
（4）角角边
（5）边角边.
推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.
7.课后作业
基础练习
1、下列结论中，正确的是（ ）
A、有两条边对应相等的两个三角形全等
B、有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C、有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D、任意两个直角三角形全等
2、△ABC和△DEF中，若∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,则△ABC≌△DEF，全等根据是_______．
3、已知△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1, AB=A1B1, 再补充下列哪个条件可以根据“ASA”判断△ABC和△A1B1C1全等（ ）
A、∠B=∠B1 B、∠C=∠C1 C、AC=A1C1 D、以上均不对
4、如图1，AB=CD,AB∥CD, 则△ABO和△DCO_______．
O
E
A
B
D
C
图2
图3
A
B
C
F
E
D
图1
A
B
C
D
O
5、（2008年遵义市）如图2，，，，，则 等于（ ）
A、B、C、D、
6、（2009年黄石市）如图3，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF， BF=EC．AB和DE的大小关系是______(填“>”“<”或“=”) .
C
E
B
F
D
A
图4
7、(2009武汉市)如图4，已知点E，C在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
根据上述条件明明判断△ABC≌△DEF，你认为他的判断正确吗？
综合运用
A
B
C
D
E
F
图5
8、如图6，已知AC平分∠BAD，AB=AD，则∠EBC=________.
A
C
E
B
D
图7
图6
1
2
3
9、如图6，欢欢不小心把一块三角形玻璃摔成三块，要配一块完全一样的玻璃，你认为他最省事的方法他带哪一块去商店？你的答案是（ ）
A、（1） B、（2） C、（3） D、无法确定
10、（09湖南怀化）如图7，已知， ，要使 ≌，可补充的条件是_____________.
11、如图8所示，AB=DC，AC=DB，AC与BD相交于点O，图中的全等三角形有____对.
12、如图9，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）.
A
C
D
B
E
图10
F
图9
图8
A
C
D
B
O
13、如图10所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，AC=DF，小胡图同学在四张卡片上写下四个条件：（1）∠A=∠D ；（2）∠B=∠E ；（3）BF=CE；（4）AB=DE，那么他任取一张，能说明△ABC≌DEF的概率是___________.
14、太阳光线是平行的，中午12点时，操场上垂直于地面竖立着两根一样长的竹竿，如图12，它们的影长相等吗？请说明理由.
（一）教学知识点
1.全等图形的概念
2.全等图形的特征
3全等三角形的判定
（二）能力训练要求
通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.
●教学重点
全等三角形的性质和判定的应用.
●教学难点
识别全等图形.找思路证明一个命题的结论。
●教学方法
讲练结合法.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］同学们好，我这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？（出示图片1组）
观察下列图片的特点：
二面五星红旗 同一张底片的夜景.
四张同一底的大小一样的邮票.
［生］每组图片的图案完全一样，大小也一样.
［师］很好，再看：（出示图片2组）
一大一小同一底片的像片、地图、多边形.
［生］每组的图案一样，大小不一样.
［师］噢，下面大家看一组几何图形（出示投影片§3.2 A）
观察下列图形的特点：
2.已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，则：BD与CE相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？
△ABE≌△ACDAD=AEBD=CE.
答案：1.图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得△ACB≌△ACD.
图（2）中，由两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等，得：△ACE≌△BDC.
3.第一步：两角夹边对应相等的两个三角形全等.
第二步：全等三角形的对应边相等.
第三步：等式的性质.
本节课我们用探索出两个三角形全等的条件，来证明以下几种方法可得到两个三角形全等.
（1）定义.
（2）三角形全等的条件： SAS
注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
4.活动与探究
图5－126
如图5－126，点C、D在BE上，BC=DE、AB∥EF、AD∥CF则：AB与EF相等吗？请说明理由.
过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件.
AB、EF分布于△ABD和△EFC中，猜想AB=EF.只要证△ABD和△FEC全等即可.从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件.
结果：AB与EF相等.
△ABD≌△FEC.AB=EF
5●板书设计
探索三角形全等的条件
一、三角形全等的条件：
（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
简写为“角边角”或“ASA”
（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写为“角角边”或“AAS”.
二、想一想
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
6.课时小结
这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.
（1）全等三角形的定义
（2）边边边
（3）角边角
（4）角角边
（5）边角边.
推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.
7.课后作业
基础练习
1、下列结论中，正确的是（ ）
A、有两条边对应相等的两个三角形全等
B、有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C、有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
D、任意两个直角三角形全等
2、△ABC和△DEF中，若∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,则△ABC≌△DEF，全等根据是_______．
3、已知△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1, AB=A1B1, 再补充下列哪个条件可以根据“ASA”判断△ABC和△A1B1C1全等（ ）
A、∠B=∠B1 B、∠C=∠C1 C、AC=A1C1 D、以上均不对
4、如图1，AB=CD,AB∥CD, 则△ABO和△DCO_______．
O
E
A
B
D
C
图2
图3
A
B
C
F
E
D
图1
A
B
C
D
O
5、（2008年遵义市）如图2，，，，，则 等于（ ）
A、B、C、D、
6、（2009年黄石市）如图3，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF， BF=EC．AB和DE的大小关系是______(填“>”“<”或“=”) .
C
E
B
F
D
A
图4
7、(2009武汉市)如图4，已知点E，C在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．
根据上述条件明明判断△ABC≌△DEF，你认为他的判断正确吗？
综合运用
A
B
C
D
E
F
图5
8、如图6，已知AC平分∠BAD，AB=AD，则∠EBC=________.
A
C
E
B
D
图7
图6
1
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3
9、如图6，欢欢不小心把一块三角形玻璃摔成三块，要配一块完全一样的玻璃，你认为他最省事的方法他带哪一块去商店？你的答案是（ ）
A、（1） B、（2） C、（3） D、无法确定
10、（09湖南怀化）如图7，已知， ，要使 ≌，可补充的条件是_____________.
11、如图8所示，AB=DC，AC=DB，AC与BD相交于点O，图中的全等三角形有____对.
12、如图9，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）.
A
C
D
B
E
图10
F
图9
图8
A
C
D
B
O
13、如图10所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，AC=DF，小胡图同学在四张卡片上写下四个条件：（1）∠A=∠D ；（2）∠B=∠E ；（3）BF=CE；（4）AB=DE，那么他任取一张，能说明△ABC≌DEF的概率是___________.
14、太阳光线是平行的，中午12点时，操场上垂直于地面竖立着两根一样长的竹竿，如图12，它们的影长相等吗？请说明理由.
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