北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试教学设计

《探索三角形全等的条件》复习课

【学习目标】

1.掌握三角形全等的“”、“”、“”与“”条件.

2.在三角形全等的条件的应用过程中，能进行有条理地思考，并进行简单的推理.

【温故知新】

1.全等三角形的           相等，            相等.

2.三边对应相等的两个三角形       ，简写为“边边边”或“         ”.

3.两角及其         对应相等的两个三角形     ，简写为“角边角”或“         ”.

4.两角及其         对应相等的两个三角形     ，简写为“角角边”或“         ”.

5.两边及其         对应相等的两个三角形     ，简写为“边角边”或“         ”.

【基础训练】

1.如图，在△中，,,则由“”可以直接判定（     ）

A. △≌△   B. △≌△  C. △≌△   D.以上答案都不对

2.如图，在△中，,点为的中点，由点分别向作垂线段，则

能够直接说明△≌△的是（    ）

A. “”    B. “”    C. “”   D.“SAS”

3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，就能判定△≌△的是（     ）

  A．   B．    C．     D．

4.如图，已知，，若要使△≌△，还应给出的条件是（     ）

  A．     B．    C．     D．

5.如图，已知、，，，则的度数是（     ）

  A．120°    B．125°     C．127°     D．104°

6.如图，点在同一直线上，已知、，要使△≌△，需要补充的一个条件是                 （写出一个即可）

7.如图，，要根据“”判定△≌△，则还需要添加的条件是               .

8.如图，线段相交于点，且，则和的位置关系是          ，若，则        .

9.如图，在△中，已知，，，，则         .

【巩固提高】

1、已知： AB=AC，  BD=DC （如图），                                                                                                         

  求证：△ABD≌△ACD                                                          

证明：在△ABD和△ACD中        

∴ △ABD         △ACD（      ）    

2、已知： AD=CB，AB=CD（如图）      

求证：∠B=∠D                     

 证明：在                   中     

∴ △     ≌△      （      ）      

∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平分∠BAC吗？你能说明理由吗？

解：AD平分∠BAC。

∵AD是BC边上的中线（已知）

∴     ＝     （中线的定义）

在                          中

∴        ≌        （         ）

∴∠BAD＝∠CAD（                  ）

∴AD平分∠BAC（                   ）

4、如图 已知 AC∥BD, AD∥BC，那么△ABC与△BAD全等吗？AC=BD吗？你能说明理由吗？

解：△ABC≌△BAD ，AC=BD

∵AC∥BD（已知）

∴∠     ＝∠     （                   ）

∵AD∥BC（已知）

∴∠     ＝∠     （                   ）

在                          中

∴        ≌        （         ）

∴AC=BD（                    ）

5、如图，已知AC与BD交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO吗？

证明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A=     ，（                      ）

∠D=     ，（                      ）

在                              中，

∴        ≌        （         ）

∴BO=DO（                    ）

【拓展提升】

1、  如图，已知AD=BC，AC=BD,∠OCD与∠ODC相等吗？

你能说明理由吗？

2、如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明

△ABD≌△ACD吗？若BD＝3cm，则CD有多长？

3、如图，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？

4、  如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对

全等的三角形吗？你能说明理由吗？

5、如图，CA=CD，∠B=∠E，∠1=∠2，△ABC与△DEC全等吗？你能说明理由吗？

6、如图，点B为AC的中点，BE=BF，∠1=∠2，△ABE与△CBF全等吗？请说明理由。

7、（选做）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF,∠B=∠C,∠A=50o，求∠EDF的度数。