2022河北中考数学总复习专项练习四边形与多边形

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这是一份2022河北中考数学总复习专项练习四边形与多边形，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四边形与多边形一、选择题1.一个n边形的内角和为360°，则n等于 ( )A.3 B.4 C.5 D.62.如图，在矩形ABCD中，∠AOB=120°,AD=3,则AC= ( )A.6 B.3C.5 D.33.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接AF交BC于点G，则BG 的长为 ( )A.2-2 B.2-1C. D.14.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH 是菱形,则AE的长是 ( )A.2 B.3C.5 D.65.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6， EF=2，则BC＝ ( )A．8 B．9C．10 D．126.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形,则以下说法错误的是()A.添加“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形B.添加“∠BAD=90°”,则四边形ABCD是矩形C.添加“OA=OC”,则四边形ABCD是菱形D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”,则四边形ABCD是正方形7.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是()A.OE＝DC B.OA＝OCC.∠BOE＝∠OBA D.∠OBE＝∠OCE二、填空题8.一个多边形的每个内角都比每个外角大60°，这个多边形的对角线条数为 .9.如图,O是正五边形ABCDE的中心,连接BD,OD,则∠BDO= °. 10.在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AC=12,BD=9,则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形的面积是 .11.如图，在 ABCD中，CD＝6，AC＝8，∠BAC=90°．在线段BC或其延长线上任取一点P,连接AP，当△APC为等腰三角形时，BP= . 12.如图,正方形ABCD的面积为18,菱形AECF的面积为6,则菱形的边长为 . 13.如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若BD=5,则四边形DOCE的周长为 . 14.如图,下列正多边形都满足=,且与交于点O，在正三角形中,我们可推得∠=60°；在正方形中,可推得∠=90°；在正五边形中,可推得∠=108°,依此类推在正八边形中,∠= °,在正(≥3)边形中,∠= . 三、解答题15.如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE.求证：四边形AECF是菱形. 16.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD；(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积. 17.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在线段BC和AD上,且BE=DF,点M,N分别是AB,CD的中点,连接MN,EF,相交于点O.(1)求证：ME=NF；(2)若AD=2,求线段OM的长. 18.如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE<45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F.(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；(3)连接CE，若AB=2，请直接写出线段CE长度的最小值. 19.如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF.（1）求证：=OE·OF；（2）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形. 20.如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的一点,且AE⊥BD,垂足为点F,∠DAE=2∠BAE,(1)求证:BF∶DF=1∶3;(2)若四边形EFDC的面积为11,求△CEF的面积. 21.如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF;（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论． 22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE.(1)求证：OE=CD；(2)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长. 23.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC上一点,且AE=CF,连接BE,DF.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;(2)若∠A=110°,∠EBC=34°,求∠CDF的度数. 24.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O 作BD的垂线与边AD,BC分别交于点E,F,连接BE交AC于点K,连接DF.(1)求证:四边形EBFD是菱形;(2)若BK=3EK,AE=4,求四边形EBFD的周长.
四边形与多边形 1.B【解析】根据题意可得(n-2)·180°=360°,解得n=4,故选B.2.A【解析】∵∠AOB=120°,∴∠AOD=60°,∵矩形对角线相等且互相平分,∴AO=DO,∴△ADO为等边三角形,∴AO=AD,AC=2AO=2AD=6,故选A. 3.A【解析】在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2,∴AC=2,∵四边形AEFC是菱形,∴ACAC=CF=2,由∠ABG=∠FCG=90°,∠AGB=∠CGF得△ABG∽△FCG,∴=,即=,解得BG=2-2,即BG的长为 2-2,故选A.4.C【解析】连接EF交AC于点O,根据菱形的性质有FE⊥AC，OG=OH，易得OA=OC.由四边形ABCD是矩形，得∠B=90°，根据勾股定理AC==4,OA=2,证得△AOE∽△ABC,故=,即=,解得AE=5，故选C. 5.C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，BC=AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠DCE=∠BCE=∠CED，∴AB=AF=6，CD=DE=6，∴EF=AF+DE-AD=6+6-AD=2，∴AD=10，∴BC=10,故选C．6.B【解析】∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∴点B,D关于AC对称，AC垂直平分BD，∴OB=OD.添加AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴AD=CD=AB=BC，∴四边形ABCD为菱形，选项A正确；添加∠BAD=90°，∵四边形ABCD不一定为平行四边形，∴不能得出四边形ABCD为矩形，选项B错误；添加OA=OC,四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形，选项C正确；添加∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，转化为选项A，得四边形ABCD为正方形，选项D正确，故选B.7.D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AB∥DC.又∵点E是BC的中点,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=DC,OE∥DC,∴OE∥AB,∴∠BOE=∠OBA,∴选项A,B,C正确；∵OB≠OC,∴∠OBE≠∠OCE,∴选项D错误,故选D.8.9【解析】设这个多边形为n边形，则n边形的每一个内角为，外角为180°-，所以=180°-+60°，解得n=6，则对角线为=9.9.18【解析】连接OB，OC.∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠BOC=∠COD==72°，∴∠BOD=2×72°＝144°.∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠OBD＝＝18°. 10.27【解析】因为四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形是矩形.因为AC=12，BD=9，所以矩形边长分别为6和4.5，所以矩形的面积为6×4.5=27.11.2或5或18【解析】平行四边形的性质．依题意得AB=6,AC=8,∵∠BAC=90°，∴BC=10,若P点在BC上：①当P为BC的中点时，得PA=PC,△APC为等腰三角形，此时BP=5；②当 PC=AC时，∵AC=8，BC=10，∴BP=BC-CP=2.若P点在BC的延长线上,则CA=CP=8,此时BP=BC+CP=18.12.【解析】因为正方形ABCD的面积为18，所以AC＝＝6，因为菱形AECF的面积为6，所以EF＝＝2，所以菱形的边长为＝．13.10【解析】因为DE∥AC,CE∥BD，所以四边形DOCE为平行四边形.因为四边形ABCD是矩形，BD=5,所以DO=CO=2.5，所以四边形DOCE的周长为（2.5+2.5)×2=10.14.135 【解析】∵多边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=135°，∵，∴△≌△(SAS)，∴∠=∠,∴∠=∠ABO+∠=∠ABO+∠=135°,即∠等于正多边形的内角，∴在正(≥3)边形中，∠= . 15.证明：连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝CO.∵AE∥CF，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO，∴AE＝CF.∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形.16.解：(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AEB=∠DAE.∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD.(2)∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=4.∵BF⊥AE,∴AF=EF=2,∴BF===2.∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,在△ADF和△ECF中,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴△ADF的面积等于△ECF的面积,∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE·BF=×4×2=4.17.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD.∵点M,N分别是AB，CD的中点,∴BM=DN,又∵BE=DF,∴△MBE≌△NDF,∴ME=NF.(2)∵点M,N分别为AB，CD的中点,∴MN∥AD∥BC,MN=AD.∵AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,又∵∠MEB=∠DFN,∴∠MEO=∠NFO.又∵∠MOE=∠NOF,ME=NF,∴△MOE≌△NOF,∴OM=ON,∴OM=MN=AD=1. 18.解：(1)依题意补全图形，如图.(2)线段EF，DF，BE的数量关系为EF=DF+BE.证明:过点A作AM⊥FD交FD的延长线于点M，如图.∵∠AEF=∠F=∠M=90°，∴四边形AEFM是矩形.∴∠3+∠2=90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=AD,∴∠1=∠3.又∵∠AEB=∠M=90°，∴△AEB≌△AMD.∴BE=DM，AE=AM.∴矩形AEFM是正方形.∴EF=MF.∵MF=DF+DM,∴EF=DF+BE.(3)5-.【解题过程】取AB中点O，连接OC，∵AB=2,∴OB=，∴OC===5.∵∠AEB=90°，∴点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，∴当点E在OC上时，CE有最小值，∴CE的最小值为5-．19.证明：（1）∵DE∥BC，∴△OCB∽△OAE，∠EAB=∠ABC，∴=，又∵∠EAB=∠BCF，∴∠ABC=∠BCF，∴AB∥CF，∴△OCF∽△OAB，∴=，∴=，∴=OE·OF.（2）连接BD，交AC于点H，∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E，∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E.∵∠DOF=∠EOD，∴△ODF∽△OED，∴=，∴=OE·OF，∵=OF·OE，∴OB=OD，∴△OBD是等腰三角形，∵DE∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BH=DH，∴OH⊥BD，∴四边形ABCD为菱形.20.解：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∠DAE=2∠BAE,∴∠DAE=60°，∠BAE=30°.又∵AE⊥BD,∴=tan30°=33,=tan60°=3,∴BF∶DF=1∶3.（2）∵∠FBE=∠CBD,∠BFE=∠DCB,∴△BEF∽△BDC.∵∠BAE=30°，∴∠ABF=60°,∴∠FBE=30°,∴=,∴=.∵BD=4BF,∴=，∴==.∵=11,∴=1.∵==，=,∴=,∴=,∴=.∴=1×2=2.21.解：（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，∵E,F分别是AB,CD的中点,∴AE=CF,在△ADE与△CBF中,∴△ADE≌△CBF.（2）四边形BFDE是菱形，理由如下，∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵E,F分别是AB,CD的中点,∴BE=DF,又BE∥DF,∴四边形BFDE是平行四边形,∵AD⊥BD，E为AB的中点,∴DE=BE,∴平行四边形BFDE是菱形.22.解：(1)证明：在菱形ABCD中,AC⊥BD,∵DE∥AC,DE=OC,∴四边形OCED是平行四边形.∵AC⊥BD,∴平行四边形OCED是矩形,∴OE=CD.(2)在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AC=AB=4,∴在矩形OCED中,CE=OD===2.在Rt△ACE中,AE==2.23.解：(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF.∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)∵四边形BEDF是平行四边形,∴∠EDF=∠EBC.∵∠EBC=34°,∴∠EDF=34°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A+∠ADC=180°.∵∠A=110°,∴∠ADC=70°,∴∠CDF=∠ADC-∠EDF=36°.24.解：(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OA=OC,OD=OB,∴∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC,∴△OEA≌△OFC,∴OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形.∵EF⊥BD,∴四边形EBFD是菱形.(2)∵△OEA≌△OFC,∴CF=AE=4.∵AD∥BC,BK=3EK,∴∠EAK=∠BCK,∠AEK=∠CBK,∴△EAK∽△BCK,∴=,即=,∴BF=8,∴四边形EBFD的周长为4×8=32.