2022广东中考数学总复习 5四边形与多边形 练习题

这是一份2022广东中考数学总复习 5四边形与多边形 练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 四边形与多边形
一、选择题
1.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC＝ ( )

A.8 B.9
C.10 D.12
2.如图，在矩形ABCD中，∠AOB=120°,AD=3,则AC= ( )

A.6
B.33
C.5
D.32
3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接AF交BC于点G，则BG的长为 ( )

A.22-2
B.22-1
C.2
D.1
4.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是 ( )

A.25 B.35
C.5 D.6
5.一个n边形的内角和为360°，则n等于 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )

A.AB∥CD,AD∥BC
B.AB∥CD,AB=CD
C.OA=OC,OB=OD
D.AB∥CD,AD=BC

7.如图，矩形ABCD中，AB∶AD=2∶3,E是CD的中点，AF⊥BE于点H交BC于点F，连接DH.下列结论：
①△ABH∽△BEC;
②DH=AD;
③∠DHE=∠EBC;
④AH∶HE=3∶4.
正确的有 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，BD，AC与BE，BD分别交于点F，G，若AB=2,则FG的长为 ( )

A.3-5
B.5-1
C.5−12
D.25-3
二、填空题
9.在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AC=12,BD=9,则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形的面积是 .
10.一个多边形的每个内角都比每个外角大60°，这个多边形的对角线条数为 .
11.如图,O是正五边形ABCDE的中心,连接BD,OD,则∠BDO= °.

12.如图，在▱ABCD中，CD＝6，AC＝8，∠BAC=90°．在线段BC或其延长线上任取一点P,连接AP，当△APC为等腰三角形时，BP= .

13.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的较短对角线长为2 cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为 cm.

14.如图,矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若BD=5,则四边形DOCE的周长为 .

15.如图,正方形ABCD的面积为18,菱形AECF的面积为6,则菱形的边长为 .

三、解答题
16.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在线段BC和AD上,且BE=DF,点M,N分别是AB,CD的中点,连接MN,EF,相交于点O.

(1)求证：ME=NF；
(2)若AD=2,求线段OM的长.








17.如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

(1)求证:BE=CD；
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.







18.如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，AE∥CF，连接AF，CE.求证：四边形AECF是菱形.








19.如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE＜45°，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F.

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明；
(3)连接CE，若AB=25，请直接写出线段CE长度的最小值.









20.如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF.

（1）求证：OB2=OE·OF；
（2）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形.








21.如图,在矩形ABCD中,点E是BC边上的一点,且AE⊥BD,垂足为点F,∠DAE=2∠BAE,

(1)求证:BF∶DF=1∶3；
(2)若四边形EFDC的面积为11,求△CEF的面积.









22.如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF;
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．








23.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，
两直线相交于点E.

(1)求证：四边形OCED是矩形；
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是 .







24.如图1，四边形ABCD为菱形，AB=m，∠DAB=60°，DE⊥AB于点E，F为BC上任意一点，连接DF，BD，H为DF上任意一点.
(1)若DF⊥BC，求DF的长(用m表示)；
(2)如图2，作FG∥DE交AC于点G，H为DF的中点，连接HG，HB，BG.猜想线段HG与HB存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
(3)在点F的运动过程中，当HB+HC+HD的值最小时，请直接写出HF的长(用m表示).


四边形与多边形

1.C【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，BC=AD，AD∥BC，∵BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠DCE=∠BCE=∠CED，∴AB=AF=6，CD=DE=6，∴EF=AF+DE-AD=6+6-AD=2，∴AD=10，∴BC=10,故选C．
2.A【解析】∵∠AOB=120°,∴∠AOD=60°,∵矩形对角线相等且互相平分,∴AO=DO,∴△ADO为等边三角形,∴AO=AD,AC=2AO=2AD=6,故选A.

3.A【解析】在正方形ABCD中,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=2,∴AC=22,∵四边形AEFC是菱形,∴AC=CF=22,由∠ABG=∠FCG=90°,∠AGB=∠CGF得△ABG∽△FCG,∴BGCG=ABFC,即BG2−BG=222,解得BG=22-2,即BG的长为 22-2,故选A.
4.C【解析】连接EF交AC于点O,根据菱形的性质有FE⊥AC，OG=OH，易得OA=OC.由四边形ABCD是矩形，得∠B=90°，根据勾股定理AC=42+82=45,OA=25,证得△AOE∽△ABC,故OAAB=AEAC,即258=AE45,解得AE=5，故选C.

5.B【解析】根据题意可得(n-2)·180°=360°,解得n=4,故选B.
6.D【解析】对于A，∵AB∥CD，AD∥BC，满足两组对边分别平行,∴四边形ABCD是平行四边形；对于B，∵AB∥CD，AB=CD，满足一组对边平行且相等,∴四边形ABCD是平行四边形；对于C，∵OA=OC，OB=OD，满足对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；对于D，由AB∥CD，AD=BC，得不到四边形ABCD是平行四边形.综上，故选D．
7.D【解析】对于①，∵∠1=∠2，∠AHB=∠C=90°，∴△ABH∽△BEC，∴①正确；对于②，取AB的中点M，连接DM交AH于点N，可知四边形BEDM是平行四边形，∴MD∥BE，从而可知AN=HN，∴AD=DH，∴②正确；对于③，由①②可得，∠3=∠4=∠EBC，∴③正确；对于④，设AB=2a，AD=3a，则BE=10a，
由①得AHBC=BHEC=ABBE=210=105，∴AH=3105a，BH=105a，∴HE=4105a,∴AH∶HE=3∶4，∴④正确.综上所述，故选D.

8.A【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°，∠BAF=∠ABF=∠DBE=36°，∴FA=FB，
∴∠ABG=∠AGB=∠BFG=72°，∴AB=AG=2，BG=BF.设AF=BF=BG=x，∵∠BGF=∠AGB，∠GBF=
∠GAB，∴△BGF∽△AGB，∴BGGF=AGGB，BG2=GF·GA，∴x2=(2-x)×2，∴x2+2x-4=0，∴x=-1+5或x=-1-5(舍)，∴FG=AG-AF=2-(-1+5)=3-5，故选A.
9.27【解析】因为四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，则四边形ABCD各边中点连线构成的四边形是矩形.因为AC=12，BD=9，所以矩形边长分别为6和4.5，所以矩形的面积为6×4.5=27.
10.9【解析】设这个多边形为n边形，则n边形的每一个内角为(n−2)×180°n，外角为180°−(n−2)×180°n，所以(n−2)×180°n=180°−(n−2)×180°n+60°，解得n=6，则对角线为6×32=9.
11.18【解析】连接OB，OC.∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠BOC＝∠COD＝360°5＝72°，∴
∠BOD＝2×72°＝144°.∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠OBD＝180°−144°2＝18°.

12.2或5或18【解析】依题意得AB=6,AC=8,∵∠BAC=90°，∴BC=10,若P点在BC上：①当P为BC的中点时，得PA=PC,△APC为等腰三角形，此时BP=5；②当 PC=AC时，∵AC=8，BC=10，∴BP=BC-CP=2.若P点在BC的延长线上,则CA=CP=8,此时BP=BC+CP=18.
13.12+82【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于点K，则A，H，C在同一直线上，CI=2，∵三个菱形全等，∴CO=HO，∠AOH=∠BOC，又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°，∴∠COH=∠BOC+
∠BOH=90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK，∴∠CKO=90°，即CK⊥IO，设CK=OK=x，则CO=IO=2x，IK=2x-x，∵在Rt△CIK中，2x−x2+x2=22，解得x2=2+2，又∵S菱形BCOI=IO×CK=12IC×BO，∴2x2=12×2×BO，∴BO=22+2，∴BE=2BO=42+4，AB=AE=2BO=4+22，∴△ABE的周长=42+4+2(4+22)=12+82.

14.10【解析】因为DE∥AC,CE∥BD，所以四边形DOCE为平行四边形.因为四边形ABCD是矩形，BD=5,所以DO=CO=2.5，所以四边形DOCE的周长为（2.5+2.5)×2=10.
15.10【解析】因为正方形ABCD的面积为18，所以AC＝2×18＝6，因为菱形AECF的面积为6，所以EF＝2×66＝2，所以菱形的边长为12+32＝10．
16.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD.
∵点M,N分别是AB，CD的中点,
∴BM=DN,
又∵BE=DF,
∴△MBE≌△NDF,
∴ME=NF.
(2)∵点M,N分别为AB，CD的中点,
∴MN∥AD∥BC,MN=AD.
∵AD∥BC,
∴∠AFO=∠CEO,
又∵∠MEB=∠DFN,
∴∠MEO=∠NFO.
又∵∠MOE=∠NOF,ME=NF,
∴△MOE≌△NOF,
∴OM=ON,
∴OM=12MN=12AD=1.

17.【解析】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,
∴∠AEB=∠DAE.
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,∴BE=CD.
(2)∵AB=BE,∠BEA=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=4.
∵BF⊥AE,
∴AF=EF=2,
∴BF=AB2−AF2=42−22=23.
∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
在△ADF和△ECF中,∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,AF=EF,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴△ADF的面积等于△ECF的面积,
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE·BF=12×4×23=43.
18.【解析】连接AC交BD于点O.

∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，AO＝CO.
∵AE∥CF，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE＝CF.
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
又∵AC⊥EF，
∴平行四边形AECF是菱形.
19.【解析】(1)依题意补全图形，如图.

(2)线段EF，DF，BE的数量关系为EF=DF+BE.
证明:过点A作AM⊥FD交FD的延长线于点M，如图.

∵∠AEF=∠F=∠M=90°，
∴四边形AEFM是矩形.
∴∠3+∠2=90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠2=90°，AB=AD,
∴∠1=∠3.
又∵∠AEB=∠M=90°，
∴△AEB≌△AMD.
∴BE=DM，AE=AM.
∴矩形AEFM是正方形.
∴EF=MF.
∵MF=DF+DM,
∴EF=DF+BE.
(3)5-5.
【解题过程】取AB中点O，连接OC，

∵AB=25,∴OB=5，
∴OC=OB2+BC2=5+20=5.
∵∠AEB=90°，
∴点E在以O为圆心，OB为半径的圆上，
∴当点E在OC上时，CE有最小值，
∴CE的最小值为5-5．
20.【解析】（1）∵DE∥BC，
∴△OCB∽△OAE，∠EAB=∠ABC，
∴OBOE=OCOA，
又∵∠EAB=∠BCF，∴∠ABC=∠BCF，
∴AB∥CF，
∴△OCF∽△OAB，
∴OCOA=OFOB，
∴OBOE=OFOB，
∴OB2=OE·OF.
（2）连接BD，交AC于点H，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠E，

∵∠OBC=∠ODC，
∴∠ODC=∠E.
∵∠DOF=∠EOD，∴△ODF∽△OED，
∴ODOE=OFOD，
∴OD2=OE·OF，
∵OB2=OF·OE，∴OB=OD，
∴△OBD是等腰三角形，
∵DE∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BH=DH，
∴OH⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形.
21.【解析】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∠DAE=2∠BAE,
∴∠DAE=60°，∠BAE=30°.
又∵AE⊥BD,
∴BFAF=tan30°=33,DFAF=tan60°=3,
∴BF∶DF=1∶3.
（2）∵∠FBE=∠CBD,∠BFE=∠DCB,
∴△BEF∽△BDC.
∵∠BAE=30°，∴∠ABF=60°,
∴∠FBE=30°,
∴BFBE=32,∴BEBF=233.
∵BD=4BF,∴BEBD=36，
∴S△BFES△BCD=S△BFES△BFE+S四边形EFDC=112.
∵S四边形EFDC=11,
∴S△BFE=1.
∵BFBC=BEBD=36，BFBE=32,
∴BEBC=13,
∴BEEC=12,
∴S△BEFS△CEF=12.
∴S△CEF=1×2=2.
22.【解析】（1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=CF,
在△ADE与△CBF中,AD=CB,∠A=∠C,AE=CF,
∴△ADE≌△CBF.
（2）四边形BFDE是菱形，理由如下，
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴BE=DF,又BE∥DF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∵AD⊥BD，E为AB的中点,
∴DE=BE,
∴平行四边形BFDE是菱形.
23.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为菱形,

∴AC⊥BD,∴∠COD=90°,
∵CE∥OD,DE∥OC,
∴四边形OCED是平行四边形,
∵∠COD=90°,
∴平行四边形OCED是矩形.
(2)4.
24.【解析】(1)∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°,
∴△DAB，△DBC为等边三角形,
由三线合一知，
DE=AD2−AB22=m2−m22=32m.
∵DE⊥AB，DF⊥BC,
∴∠DEB=∠DFB=90°.
又DB=DB,
∴△DEB≌△DFB(AAS),
∴DF=DE=32m.
(2)HB=3HG.
证明：延长GH交DE于点M，连接MB.

由题意知∠1=∠ACB=30°，∠2=∠3=60°.
∵FG∥DE,
∴∠3=∠AGF=∠GCB+∠GFC=60°，∠HFG=∠HDM,
∴∠GFC=∠GCF=30°,∴GF=GC.
∵H为DF的中点,∴HF=HD.
∵∠GHF=∠MHD,
∴△HGF≌△HMD,
∴GF=MD，HG=HM,∴MD=CG.
在△DMB和△CGB中,∠MDB=∠GCB=30°,MD=GC,DB=CB,
∴△DMB≌△CGB,
∴BM=BG，∠MBD=∠GBC,
∴∠MBG=∠DBC=60°,
∴△MBG为等边三角形,
∴BH⊥MG,
∴HB=3HG.
(3)HF=36m.
【解题过程】将△BHC绕点B顺时旋转60°，得到△BH′C′,
∴△BHH′为等边三角形,
∴HB+HC+HD=HD+HH′+H′C′.
当点D，H，H′，C′四点共线时，
HD+HH′+H′C′值最小.
连接CC′,

此时有BC=BC′，∠CBC′=60°,
∴△BCC′为等边三角形.
∵DB=DC，C′B=C′C,
∴DC′为BC的垂直平分线,
∴BF垂直平分HH′,
∴∠HBF=∠FBH′=30°,
∴HF=BFtan30°=BC2tan30°=36m.