2022河北中考数学总复习专项练习 函数

这是一份2022河北中考数学总复习专项练习 函数，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
   函数一、选择题1.已知一次函数的图象交于轴的上半轴，且函数值随着值增大而增大，则下面结论正确的是                                                                                 (   )A.k<2,m>0             B.k<0,m>0               C.k>2,m<0             D.k>2,m>02.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点坐标为(3，4)，当<时，下列结论正确的是                                                                           (   )A.-3<x<0或x>3        B.x<-3或0<x<3          C.-3<x<3              D.x<-4或0<x<43.若点A(-3,),B(-2,v),C(1,)都在反比例函数y=- 的图象上,则,,的大小关系是    (   )A.＜＜           B.＜＜             C.＜＜          D.＜＜4.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=                (   )A.2                   B.-2                    C.4                   D.-4 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是                               (   )A.m>9                 B.m≥9                  C.m＜-9                D.m≤-96.根据表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值(其中 m<0<n)，下列结论正确的(   )A.0            B.0            C.0           D.07.在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①0；②0；③0；④≤(为实数).其中结论正确的有                       (    )              A.1个              B.2个           C.3个                 D.4个8.如图，A，B是双曲线y=上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为1，D为 OB的中点，则k的值为     (    )A.                           B.2C.4                           D.89.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,C在函数y=(x>0)的图象上,BC∥x轴.若AB=AC,点A,C的横坐标分别为2,6,△ABC的面积为12,则k的值为                                                    (    )A.4                           B.8C.9                           D.1210.如图,正比例函数,一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中,若,则自变量x的取值范围是       (    )A.-1                        B.-0.50或1C.01                       D.-1或0111.对于二次函数，以下说法：①图象过定点(,- )；②函数图象与轴一定有两个交点；③若1时与2 017时函数值相等，则当2 018时的函数值为-3；④当-1时，直线1与直线3关于此二次函数对称轴对称，其中正确的说法是                   (    )A.①②               B.②③              C.①②④                D.①③④12.已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC=22,正方形EFGH中，EF=2,AB和EF在同一直线上，将△ABC向右平移，则△ABC和正方形EFGH重叠部分的面积y与点B移动的距离x之间的函数图象大致是 (    )     13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数(k>0,x>0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为                                                             (    )A.                                   B.C.4                                    D.5二、填空题14.若二次函数(,为常数)的图象如图，则的值为              .    15.如图，将直线向下平移个单位长度后得到直线，直线与反比例函数（＞0，＞0）的图象相交于点，与轴相交于点，则              .     16.直线与相交于(-4,0),且两直线与轴围成的三角形面积为10,那么的值为            .17.如图,直线与双曲线交于,两点,点在轴上,连接,.若∠90°,△的  面积为10,则的值是               .    三、解答题18.某水果店销售一种时令水果,对于当日未售完的水果,水果供应商可回收.某日,该水果店以750元购进水果150千克,根据以往市场规律：定价为每千克 8元,当天可以全部售完,若售价每提高2元,则日销量将会减少10千克；对于当天未售完的水果,水果供应商以每千克2元的价格回收，设该水果的售价为每千克元,日销量为 千克.(1)求与的关系式；(2)当销售单价为多少时,该水果店销售这种水果每天获得的利润最大,最大利润是多少?     19.如图，在平面直角坐标系中，直线2与函数的图象交于，两点，且点的坐标为(1,).(1)求和的值；(2)已知点P(m,0),过点P作平行于y轴的直线，交直线y=x+2于点C，交函数的图象于点D.若PC>PD,结合函数的图象，直接写出m的取值范围.     20.一辆动车从甲地出发开往乙地,行驶一段时间后,一辆高铁从乙地出发开往甲地,两车同时到达各自目的地.两车各自距乙地的路程 ()与动车行驶时间()之间的函数图象如图所示.(1)动车的速度是；(2)求高铁出发后距乙地的路程关于的函数解析式,并写出自变量的取值范围.    21.在直角坐标系中,设函数(是常数,0,0)与函数 (是常数,≠0)的图象交于点A,点A关于y轴的对称点为点B.(1)若点B的坐标为(-1,2),①求,的值；②当<时,直接写出x的取值范围；(2)若点B在函数(是常数,≠0)的图象上,求+的值.    22.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,a),B(a+2,a),其中a>0,直线y=kx-2与y轴相交于C点.(1)已知a=2,①求；②若点A和点B在直线y=kx-2的两侧,求k的取值范围;(2)当k=2时,若直线y=kx-2与线段AB的交点为D点(不与 A点、B点重合),且AD<3,求a的取值范围.    23.某农场计划种植一种新型农作物,经过调查发现,种植x亩的总成本y(万元)由三部分组成,分别是农机成本,管理成本,其他成本;其中农机成本固定不变为100万元,管理成本(万元)与x成正比例,其他成本(万元)与x的平方成正比例,在生产过程中,获得如下数据: (1)求y与x之间的函数关系式;(2)已知每亩的平均成本为11.5万元,求农场计划种植新型农作物的亩数是多少?(3)设每亩的收益为Q(万元)且有Q=kx+b(k,b均为常数),已知当x=50时,Q为12.5万元,且此时农场总利润最大,求k,b的值.【注:总利润=总收益-总成本】    24.如图,在平面直角坐标系中,过点P(- ,)的抛物线,分别交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点Q是抛物线对称轴上一点,当BQ+CQ取得最小值时,求点Q的坐标；(3)当M(m,0),N(0,n)两点满足:- <m<0,n>0,且∠PMN=90°时,若符合条件的M点的个数有2个,直接写出n的取值范围.     25.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线为.(1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线与抛物线在第一象限的交点为.当 = 时，确定直线与的位置关系；(3)在抛物线上是否存在点，使∠15°.若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由.     
   函数1.D【解析】一次函数变形为，因为图象交于轴的上半轴，可得0，且函数值随着值增大而增大，可知 0,2，故选D.2.B【解析】根据题意,作出图象如图所示.由图可知,两个函数图象的交点坐标分别为(3,4)和(-3,-4),当 <时,的取值范围是0＜＜3或＜-3,故选B.   3.B【解析】由题知，当 =-3时，=1；当=-2时，=；当 =1时，=-3，∴＜＜，故选B.4.B【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.把,4代入中,可得±2,因为的值随值的增大而减小,所以-2,故选B.5.A【解析】根据题意,抛物线与轴没有交点,∴方程 =0无实数根,∴Δ=-4＜0,解得＞9,故选A.6.C【解析】由抛物线的对称性可知,(0,)与(2,)是对称点,∴对称轴为=1,∴- =1,∴,当=0时,＜0,∴＜0,故选C.7.B【解析】由图象可知，抛物线开口向上，∴＞0，对称轴在轴左侧，∴- ＜0，∴＞0，抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，结论①错误；∵抛物线的对称轴是直线x=-1，∴- =-1，即b=2a，∴b-2a=0，结论②错误；由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)和(-3，0)，当x=-3时，y=9a-3b+c=0，结论③正确；∵抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，∴当x=-1时，y取最小值为 a-b+c，若m为任意实数，则≤，结论④正确.综上所述，正确的结论有③④，共 2个，故选B.8.D【解析】过点B作BE⊥x轴于点E，则=.∵D为OB的中点，CD∥BE，∴CD是△OBE的中位线，CD=BE，∴△ODC∽△OBE，∴==,∴===1，∴k=8，故选D.   9.C【解析】作AD⊥BC于点D，因为A,C的横坐标分别为2，6，所以 CD=4，因为△ABC为等腰三角形，所以BC=8.因为△ABC的面积为12，所以AD=3.设点A坐标为（2，y），则点C坐标为（6，y-3）.因为A,C两点都在反比例函数y=(x>0)上，所以2y=6（y-3），解得y=4.5，k=2×4.5=9，故选C.10.D【解析】由图象可知,当＜-1或0＜＜1时,反比例函数的图象在直线上方,直线y1在直线上方,   即,故选D. C【解析】①当时，，所以图象过定点(,- )，说法①正确；②当 0时，，，∴函数图象与轴一定有两个交点，说法②正确；③∵当=1时与=2 017时的函数值相等，  ∴==1 009，∵当=0时，=3-3=3 024，∴当=2 018时的函数值为3 024，说法③错误；④当=-1时，二次函数的解析式为6，对称轴是=-1，由图象易知直线1与直线3关于此二次函数对称轴对称，说法④正确，故选C.12.C【解析】∵∠C=90°，AC=BC=2，∴AB=AC=4，∴△ABC的底边AB边上的高为AB=2.①当0＜x≤2时，y=，故第一段函数图象为开口方向向上的抛物线，故排除选项A，D；②当2＜x≤4时，FB=x-2，AE=4-x，∴y=×=，故第二段函数图象为开口方向向下的抛物线，故排除选项B；③当 4＜x＜6时，，故第三段函数图象为开口方向向上的抛物线，故选项C符合题意，故选C.   13.D【解析】如图,连接AC,交BD于点M,由菱形的性质可知,AC与BD互相垂直且平分,根据题意,设点A的坐标为(1,k),点B的坐标为(4,),∴AM k,BM=4-1=3,∴=12×3×=,∴4,∴k=5,故选D.    14.-2【解析】把原点(0，0)代入得-4＝0，解得＝2，＝-2.因为抛物线开口向下，所以＝-2.15.16【解析】直线向下平移 个单位长度后得到,代入得=8.直线与轴的交点的坐标为（，0），设点的坐标为（，），点在直线上，故=+=2－2=2（－）=2×8=16.16.-5【解析】根据题意画出草图,两直线交于点A，由于>0,所以图象经过第一、二、三象限，所以交轴于点B（>0）；由于 <0,所以图象经过第二、三、四象限，所以交轴于点（<0）.因为AO=4,=10,所以BC=5，所以-=-5.   17.-6【解析】设点A的坐标为(,－),∵点A和点B是直线与双曲线的交点，∴点A和点B关于原点对称，则点B的坐标为(,),设点C的坐标为（n,0），∵∠ACB=90°，∴OC=AB,∴,即，化简得25=9，解得,又∵△ABC的面积为10，∴(－)·(－)+(－n)(－)=10,化简得=,∴=，∴=，∴=－=－×=-6.18.解：(1)150－·10=-5+190.(2)设利润为元,∴=(-5+190)(-5)+(2-5)［150-(-5+190)］=-5+200-830=-5+1 170.∵-50,∴抛物线开口向下,∴当=20时,=1 170.答:当销售单价为20元时,该水果店销售这种水果每天获得的利润最大,最大利润是 1 170元.19.解：(1)把(1,)代入+2,得=3,把(1,3)代入得=3.(2)-3或1.20.解：(1)200.(2)设高铁出发后距乙地的路程关于的函数解析式为.将点（0.4,0),(1.2,240)代入中，得解这个方程组,得∴关于的函数解析式为=300-120(0.4≤≤1.2).21.解：(1)①由题意得,点A的坐标是(1,2),因为函数的图象过点A,所以=2,同理=2.②1.(2)设点A的坐标是(,),则点B的坐标是(-,),所以=,=-,所以+=0.22.解：(1)①∵2,∴A(2,2),B(4,2),∴AB=2.∵直线y=kx-2与y轴相交于点C,∴C(0,-2),∴=AB×(2+2)=×2×4=4.②当直线y=kx-2经过点A(2,2)时,2=2k-2,解得k=2；当直线y=kx-2经过点B(4,2)时,2=4k-2,解得k=1,∴当点A和点B在直线y=kx-2的两侧时,1<k<2.(2)由题可得直线AB的解析式为y=a.当k=2时,直线为y=2x-2，∴a=2x-2,即x=,∴D（,）∴2<<a+2,解得a>2.又AD=-2<3,解得a<8,∴a的取值范围为2<a<8.23.解：(1)由题意,设100.因为当=10时,=160;当=30时,=340,所以解得所以=+5+100.(2)由题意得11.5=+5+100,解得=25,=40.答:若每亩的平均成本为11.5万元,农场计划新型农作物的亩数是25亩或40亩.(3)由题意得,总利润,易知当 = 50 ①时,有最大值.又当50时,=12.5=50.②由①②可得,10.24.解：（1）∵点P(- ,)在抛物线上，∴=－×(- )2－+2，解得=－，∴抛物线的函数表达式为．（2）∵，∴抛物线的对称轴l为=－1．令=0，解得=－3，=1，∴A（－3，0），B（1，0）．令x=0,得y=2,∴C(0,2).连接AC，交对称轴l于点Q，连接BQ， 此时BQ=AQ,BQ+CQ取得最小值，即为AC的长．设直线AC的函数表达式为，将点A(-3,0),C(0,2)代入可得解得∴+2，当－1时，，∴点Q的坐标为(-1，).（3）的取值范围为0．25.解：(1)由直线-3知,B(3,0),C(0,-3).∴抛物线为y=a-3.将B(3,0)代入,得9a-3=0,∴a=,∴抛物线的解析式为y=-3.(2)过点D作DH⊥x轴于点H.∵△ABC与△ABD有公共边AB，∴==,∴DH=3CO=9.由y=-3=9,得=36,∴x=6(舍负)，∴D(6,9).由题意，A(-3,0),设直线AD的解析式为y=kx+b,∴解得k=1,b=3,∴直线AD的解析式为y=x+3,∴AD∥BC.(3)在抛物线上存在点P，使∠PCB=15°.作∠BCP=15°与x轴交于点E，则∠OCE=30°或∠OCE=60°.①当∠OCE=30°时,OE=OC=,∴E(,0).设直线CE的解析式为3,∴-3=0,∴=,∴直线CE的解析式为y=x-3.由-3=-3,得=3.∴x=3或x=0(舍去).当x=3时,y=6,∴P(3,6)；②当∠OCE=60°时,OE=3OC=3,∴E(3,0).设直线CE的解析式为y=k′x-3,∴3k′-3=0,∴k′=,∴直线CE的解析式为y=x-3.由-3=x-3,得=,∴x=或x=0(舍去).当x=时,y=-2,∴P(,-2).综上，点P的坐标是(3，6)或(，-2).