专题05 四边形-5年（2018-2022）中考1年模拟数学真题分项汇编（河北专用）

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专题05 四边形
5年中考真题
一、单选题
1．【2018年】下列图形具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
2．【2022年】如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（       ）

A． B．
C． D．无法比较与的大小
3．【2021年】如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（       ）

A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是
4．【2020年】如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
点，分别转到了点，处，
而点转到了点处．
∵，
∴四边形是平行四边形．


小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（       ）A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且，
C．应补充：且 D．应补充：且，
5．【2022年】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（       ）
A． B．C． D．
6．【2019年】如图，菱形中,，则（　　）

A． B． C． D．
7．【2018年】用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
8．【2021年】如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（       ）

A．20 B．30
C．40 D．随点位置而变化
9．【2019年】对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数．
甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．
丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取．
下列正确的是（　　）

A．甲的思路错，他的值对
B．乙的思路和他的值都对
C．甲和丙的值都对
D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对
二、填空题
10．【2020年】正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________．
11．【2021年】如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是_____；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．
1年模拟新题
一、单选题
1．（2022·河北·模拟预测）若过多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个角，它的内角和变为1260°，则这个多边形原来的边数为（       ）
A．12 B．10 C．11 D．10或11
2．（2022·河北邯郸·二模）如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（       ）

A．正八边形 B．正六边形 C．正五边形 D．正方形
3．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，是一块电脑主板的示意图（单位：），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（       ）

A． B． C． D．
4．（2022·河北石家庄·三模）春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路（       ）

A．9m B．10m C．11m D．12m
5．（2022·河北邯郸·二模）两个相同的菱形如图所示拼接在一起，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
6．（2022·河北石家庄·三模）如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（       ）

A．6 B． C． D．8
7．（2022·河北石家庄·三模）下面是幻灯片中关于三角形中位线定理的证明，需要补充横线上的语言和符号．
已知：如图1，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，求证∶DE//BC，且DE=．

证明：如图2，延长DE到点F，使   ※     ，连接CF，
∵，，
∴△ADE≌△CFE（          ◎          ）
∴，        *        ，
∴AD//CF，即BD//CF，
又∵，
∴四边形DBCF是        ⊙        ，
∴DF//BC，即DE//BC，，
∴DE//BC，且．
其中填写正确的是（       ）
A．※代表 B．◎代表ASA C．*代表∠EFC D．⊙代表菱形
8．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O．
嘉嘉说：“作，，DP与CP相交于点P，则由O，C，D，P四点构成的四边形是平行四边形．”；
琪琪说：“作，，DQ与CQ相交于点Q，则由O，C，D，Q四点构成的四边形是平行四边形．”
则下列判断正确的是（       ）

A．两人的说法都正确 B．嘉嘉的说法正确，琪琪的说法不正确
C．嘉嘉的说法不正确，琪琪的说法正确 D．两人的说法都不正确
9．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）中，EF经过两条对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，在C上通过作图得到点M，N如图1，图2，下面关于以点F，M，E，N为顶点的四边形的形状说法正确的是（       ）

A．都为矩形 B．都为菱形 C．图1为矩形，图2为平行四边形 D．图1为矩形，图2为菱形
10．（2022·河北唐山·三模）问题背景：如图，AD是的中线，四边形是平行四边形．讨论交流：
小明说：“若，则四边形是矩形．”
小强说：“若，则四边形是菱形．”
下列说法中正确的是（       ）

A．小明不对，小强对 B．小明对，小强不对
C．小明和小强都对 D．小明和小强都不对
11．（2022·河北石家庄·二模）如图，在中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．下列说法正确的是：（       ）
①；②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；③四边形ABEF是菱形；④若四边形ABEF的周长为16，，则．

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④
12．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）对于题目“如图，在四边形ABCD中，，，，，点E是BC上一个动点，过点E作直线，交AD（或其延长线）于点F．以EF为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的长”，甲的结果是：，乙的结果是：，则（       ）

A．甲的结果正确 B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确，因为还有其他的取值
13．（2022·河北保定·二模）有三个角是直角的四边形是矩形．
已知：如图，．
求证：四边形是矩形．

证明：∵，
∴，，
∴，（①），
∵，
∴四边形是矩形（②），
在证明过程中，依据①、②分别表示（       ）
A．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示对角线相等的平行四边形是矩形
B．①表示同旁内角互补，两直线平行；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．①表示两直线平行，同旁内角互补；②表示对角线相等的平行四边形是矩形
二、填空题(共0分)
14．（2022·河北保定·二模）一机器人以的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为___________m，共需时间___________s．

15．（2022·河北廊坊·一模）如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为________．

16．（2022·河北保定·一模）如图，正方形和正六边形有一边重合．则的度数为________，当时，________．

17．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．

小敏的作法如下：
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；
②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；
③连接DA，DC．
则四边形ABCD即为所求．

老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD．
请回答：以上两条结论的依据是 _____，_____．
18．（2022·河北保定·二模）如图，在平行四边形中，为对角线上一点，连接、，过点作，已知，，．

（1）则______．
（2）若，则______．
19．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P是对角线AC上任意一点，过点P作PQ⊥PD，PQ交BC于点Q．

（1）sin∠CAD=______；
（2）连接DQ，把△DCQ沿DQ折叠，当点C与点P重合时，AP=______．
20．（2022·河北石家庄·二模）如图，平面直角坐标系中，的边在x轴上，对角线交于点M，函数的图象经过点和点M，与交于点N．则点M的坐标为_________，点N的坐标分别为____________．

21．（2022·河北·二模）如图，将几个全等的正八边形进行拼接，相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．设正方形的边长为1，则该图形外轮廓的周长为______；若n个全等的正多边形中间围成的图形是正三角形，且相邻的两个正多边形有一条公共边，设正三角形的边长为1，则该图形外轮廓的周长是 ______．

22．（2022·河北保定·模拟预测）矩形纸片的长、宽分别为8，6，点，分别在边，上，将该纸片沿折叠，点落在点处．

（1）如图1，若点在边上，且点与重合，则的长为____________；
（2）如图2，若，且点在矩形内部，连接，，则四边形的面积S的取值范围为_______．
三、解答题(共0分)
23．（2022·河北·一模）在△ABC中，AC＝BC＝，∠ACB＝120°，在△ADE中，∠DAE＝90°，∠AED＝30°，AD＝1，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．

(1)如图1，当顶点D在边AB上时，线段BE与线段CF的数量关系是 ，线段BE与线段CF的位置关系是 ；
(2)将△ADE绕点A旋转，转到图2的位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；
(3)在△ADE绕点A旋转的过程中，线段AF的最大值为 ；当DE∥CF时，线段CF的长为 ．
24．（2022·河北唐山·三模）如图，在▱ABCD中，BC=8， S▱ABCD=24，tanA=，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒(t>0)．

(1)①当t=1秒时，S△PQE=______；②当t=______秒时，点刚好落在边AD上；
(2)当PM=2时，求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积；
(3)随着时间t的变化，△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出△EPQ的外心在▱ABCD内部时t的取值范围．
25．（2022·河北·石家庄市第四十一中学一模）图，在中，，，.动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动．过点作的垂线交射线于点，当点不和点重合时，作点关于的对称点．设点运动时间为秒（）．

(1)求的长；
(2)求的长；（用含的代数式表示）
(3)取的中点．
①连接、，当点在边上，且时，求的长；
②连接，当时，直接写出的值．
26．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图，正方形ABCD的边长为3，点P是射线DA上的一点，连接CP，将CP绕点P顺时针旋转90°，得到PQ，连接CQ，AQ，设．

(1)当时，PQ交AB于点E，求AE的长；
(2)当点P在边DA上时（可与点D，A重合），求点Q经过的路径的长；
(3)若，求x的值；
(4)当时，经过AD的中点且垂直于AD的直线被截出一条线段，设这条线段的长为l，直接写出l的长．
27．（2022·河北邯郸·三模）已知△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠DCE＝∠ACB＝90°．

发现：如图1．点D落在AC上，点E落在CB上，则直线AD和直线BE的位置关系是______；线段AD和线段BE的数量关系是______．
探究：在图1的基础上，将△CDE绕点C逆时针旋转，得到图2．
求证：（1）AD＝BE，（2）BE⊥AD．
应用：如图3，四边形ABCD是正方形，E是平面上一点，且AE＝3，，直接写出CE的取值范围．
28．（2022·河北唐山·一模）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t(s)(0