2022年中考数学总复习专题练习－函数(二)

这是一份2022年中考数学总复习专题练习－函数(二)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数(二) 一、选择题(每题3分 ,共30分)1. 在平面直角坐标系中 ,已知点A(2 ,3) ,则点A关于y轴对称的点的坐标为 (　　)A. (3 ,2)       B. (2 , - 3)C. ( - 2 ,3)    D. ( - 2 , - 3)2.  如图 ,把△ABC先向右平移3个单位 ,再向上平移2个单位得到△DEF ,则顶点C(0 , - 1)对应点的坐标为              (　　)A. (0 ,0)       B. (1 ,2)C. (1 ,3)       D. (3 ,1)3. 函数y = 中 ,自变量x的取值范围是(　　)A. x≠0　       B. x≥2C. x>2且x≠0　 D. x≥2且x≠04. 小明从家出发 ,外出散步 ,到一个公共阅报栏前看了一会儿报后 ,继续散步一段时间 ,然后回家. 如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系. 根据图象 ,下列信息错误的是              (　　)A. 小明看报用时8分钟B. 公共阅报栏距小明家200米C. 小明离家最远的距离为400米D. 小明从出发到回家共用时16分钟5. 下列说法正确的是 (　　)A. 函数y = 2x的图象是过原点的射线B. 直线y =  - x + 2经过第一、二、三象限C. 函数y =  - (x<0) ,y随x增大而增大D. 函数y = 2x - 3 ,y随x增大而减小6.  如图 ,已知直线y1 = kx + 1与双曲线y2 = 在第一象限交于点P(1 ,t) ,与x轴、y轴分别交于A ,B两点 ,则下列结论错误的是              (　　)A. t = 2B. △AOB是等腰直角三角形C. k = 1D. 当x>1时 ,y2>y17.  在同一直角坐标系中 ,函数y = kx - k与y = (k≠0)的大致图象是 (　　)①  ②  ③  ④A. ①② B. ②③C. ②④ D. ③④8. 如图 ,矩形OABC的边OA ,OC分别在x轴、y轴的正半轴上 ,点D在OA的延长线上. 若A(2 ,0) ,D(4 ,0) ,以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B ,交y轴正半轴于点E ,连接DE ,BE ,则∠BED的度数是              (　　)A. 15° B. 22. 5°C. 30° D. 45°  9. 如图 ,边长为1的正方形ABCD中 ,点E在CB的延长线上 ,连接ED交AB于点F ,AF = x(0. 2≤x≤0. 8) ,EC = y. 则在下面函数图象中 ,大致能反映y与x之间函数关系的是              (　　)A　  B  　C  　D10.  如图 ,在平面直角坐标系中 ,菱形ABCD的顶点D在第二象限 ,其余顶点都在第一象限 ,AB∥x轴 ,AO⊥AD ,AO = AD. 过点A作AE⊥CD ,垂足为E ,DE = 4CE. 反比例函数y = (x>0)的图象经过点E ,与边AB交于点F ,连接OE ,OF ,EF. 若S△EOF = ,则k的值为(　　)A.  B.  C. 7 D. 二、填空题(每题4分 ,共28分)11. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式　　　　　　　.  12.  如图 ,在平面直角坐标系中 ,将点A( - 1 ,2)向右平移2个单位长度得到点B ,则点B关于x轴的对称点C的坐标是　　　　.      13.  已知点A(a ,y1) ,B(a + 1 ,y2)在反比例函数y = (m是常数)的图象上 ,且y1<y2 ,则a的取值范围是　　　　.  14.  将直线y =  - x + 1向左平移m(m>0)个单位后 ,经过点(1 , - 3) ,则m的值为　　　　.  15.如图 ,A ,B两点在反比例函数y =  - (x<0)的图象上 ,AB的延长线交x轴于点C ,且AB = 2BC ,则△AOC的面积是　　　　.  　　　16.如图 ,在平面直角坐标系中 ,Rt△OAB斜边上的高为1 ,∠AOB = 30° ,将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD ,点A的对应点C恰好在函数y = (k≠0)的图象上 ,若在y = 的图象上另有一点M使得∠MOC = 30° ,则点M的坐标为　　　　.   17.已知抛物线y = ax2 + bx + c(a ,b ,c是常数) ,a + b + c = 0 ,下列四个结论:①若抛物线经过点( - 3 ,0) ,则b = 2a;②若b = c ,则方程cx2 + bx + a = 0一定有根x =  - 2;③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点;④点A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2)在抛物线上 ,若0<a<c ,则当x1<x2<1时 ,y1>y2. 其中正确的是　　　　(填写序号).  三、解答题(共62分)18. (8分)如图 ,已知直线l1:y = 2x + 1与直线l2:y = mx + 4相交于点P(1 ,b). (1)求b ,m的值. (2)垂直于x轴的直线x = a与直线l1 ,l2分别相交于点C ,D ,若线段CD长为2 ,求a的值.         19. (8分)如图 ,矩形ABCD的两边长AB = 18 cm ,AD = 4 cm ,点P ,Q分别从点A ,B同时出发 ,点P在边AB上沿AB方向以2 cm/s的速度匀速运动 ,运动到B点停止. 点Q在边BC上沿BC方向以1 cm/s的速度匀速运动 ,运动到C点停止 ,且当其中一个点停止时 ,另一个点也停止. 设运动时间为x s ,△PBQ的面积为y cm2. (1)求y关于x的函数关系式 ,并写出x的取值范围;(2)求△PBQ的面积的最大值.       20. (8分)去年“抗疫”期间 ,某生产消毒液厂家响应政府号召 ,将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售. 为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴 ,设某月销售价为x元/件 ,a与x之间满足关系式:a = 20%(10 - x) ,下表是某4个月的销售记录. 每月销售量y(万件)与该月销售价x(元/件)之间成一次函数关系(6≤x<9). 月份…二月三月四月五月…销售价x(元/件)…677. 68. 5…该月销售量y(万件)…3020145… (1)求y与x的函数关系式;(2)当销售价为8元/件时 ,政府该月应付给厂家补贴多少万元?(3)当销售价x定为多少时 ,该月纯收入最大?(纯收入 = 销售总金额 - 成本 + 政府当月补贴)  21. (8分)如图 ,反比例函数y = 的图象与一次函数y = mx + n的图象相交于A(a , - 1) ,B( - 1 ,3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设直线AB交y轴于点C ,点N(t ,0)是x轴正半轴上的一个动点 ,过点N作NM⊥x轴交反比例函数y = 的图象于点M ,连接CN ,OM. 若S四边形COMN>3 ,求t的取值范围.      22. (10分)如图 ,正比例函数y = x的图象与反比例函数y = (x>0)的图象交于点A(1 ,a) ,在△ABC中 ,∠ACB = 90° ,CA = CB ,点C坐标为( - 2 ,0). (1)求k的值;(2)求AB所在直线的解析式.       23. (8分)一辆货车从甲地到乙地 ,一辆轿车从乙地到甲地 ,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发 ,匀速行驶. 已知轿车比货车每小时多行驶20 km. 两车相遇后休息一段时间 ,再同时继续行驶. 两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象为如图所示的折线AB—BC—CD—DE ,结合图象回答下列问题:(1)甲、乙两地之间的距离是　　　　 km; (2)求两车的速度分别是多少km/h?(3)求线段CD的函数关系式. 直接写出货车出发多长时间 ,与轿车相距20 km?        24. (12分)二次函数y = x2 - 2mx的图象交x轴于原点O及点A. 感知特例:(1)当m = 1时 ,如图1 ,抛物线L:y = x2 - 2x上的点B ,O ,C ,A ,D分别关于点A中心对称的点为B' ,O' ,C' ,A' ,D' ,如表:…B( - 1 ,3)O(0 ,0)C(1 , - 1)A(　　 ,　　) D(3 ,3)……B'(5 , - 3)O'(4 ,0)C'(3 ,1)A'(2 ,0)D'(1 , - 3)… ①补全表格;②在图1中描出表中对称后的点 ,再用平滑的曲线依次连接各点 ,得到的图象记为L'. 图1形成概念:我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称 ,则称L'是L的“孔像抛物线”. 例如 ,当m =  - 2时 ,图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”. 图2探究问题:(2)①当m =  - 1时 ,若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小 ,则x的取值范围为　　　　; ②在同一平面直角坐标系中 ,当m取不同值时 ,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y = x2 - 2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点 ,这条抛物线的解析式可能是　　　　(填“y = ax2 + bx + c”或“y = ax2 + bx”或“y = ax2 + c”或“y = ax2” ,其中abc≠0); ③若二次函数y = x2 - 2mx及它的“孔像抛物线”与直线y = m有且只有三个交点 ,求m的值.     参考答案1. C　2. D　3. B　4. A　5. C　6. D　7. B　8. C　9. C10. A　解析:如图 ,延长EA交x轴于点G ,过点F作FH⊥x轴于点H ,∵AB∥x轴 ,AE⊥CD ,AB∥CD ,∴AG⊥x轴. ∵AO⊥AD ,∴∠DAE + ∠OAG = 90°. ∵AE⊥CD ,∴∠DAE + ∠D = 90°. ∴∠D = ∠OAG. ∵在△DAE和△AOG中 ,∴△DAE≌△AOG(AAS). ∴DE = AG ,AE = OG. ∵四边形ABCD是菱形 ,DE = 4CE ,∴AD = CD = DE. 设DE = 4a ,则AD = OA = 5a. ∴OG = AE = = 3a. ∴EG = AE + AG = 7a. ∴E(3a ,7a). ∵反比例函数y = (x>0)的图象经过点E ,∴k = 21a2. ∵AG⊥GH ,FH⊥GH ,AF⊥AG ,∴四边形AGHF为矩形. ∴HF = AG = 4a. ∵点F在反比例函数y = (x>0)的图象上 ,∴x = = a. ∴F(a ,4a). ∴OH = a. ∴GH = OH - OG = a. ∵S△EOF = S△OEG + S梯形EGHF - S△OFH ,S△EOF = ,∴ × OG × EG + (EG + FH)·GH - OH × HF = , × 21a2 + × (7a + 4a) × a - × 21a2 = . 解得a2 = . ∴k = 21a2 = 21 × = . 故选A. 11. y = x(答案不唯一)　12. (1 , - 2)13.  - 1<a<0　14. 315. 6　解析:分别过A ,B两点作x轴的垂线 ,交x轴于E ,F两点 ,如图所示. ∵AB = 2BC ,∴ = ,∵AE∥BF ,∴△CBF∽△CAE ,∴ = = = ,设A(a , - ) ,其中a<0 ,则AE = - ,∴BF = AE = - ,∴B(3a , - ) ,∴OF = - 3a ,OE = - a ,EF = - 2a ,CF = EF = - a ,OC = - 4a ,∴S△AOC = OC × AE = × ( - 4a) × ( - ) = 6. 16. ( ,1)　17. ①②④18. 解:(1)把点P(1 ,b)代入y = 2x + 1 ,得b = 2 + 1 = 3 ,把点P(1 ,3)代入y = mx + 4 ,得m + 4 = 3 ,∴m =  - 1. (2)直线x = a与直线l1的交点坐标为C(a ,2a + 1) ,与直线l2的交点坐标为D(a , - a + 4). ∵CD = 2 ,∴|2a + 1 - ( - a + 4)| = 2 ,即|3a - 3| = 2. ∴3a - 3 = 2或3a - 3 =  - 2. ∴a = 或a = . 19. 解:(1)∵S△PBQ = PB·BQ ,PB = AB - AP = 18 - 2x ,BQ = x ,∴y = (18 - 2x)x ,即y =  - x2 + 9x(0<x≤4). (2)∵y =  - x2 + 9x =  - (x - )2 + ,∴当0<x≤ 时 ,y随x的增大而增大. 又0<x≤4 ,∴当x = 4时 ,y最大值 = 20 ,即△PBQ的最大面积是20 cm2. 20. 解:(1)设y与x的函数关系式为y = kx + b ,将(6 ,30) ,(7 ,20)代入得解得则y与x的函数关系式为y =  - 10x + 90(6≤x<9). (2)当x = 8时 ,a = 20% × (10 - 8) = 0. 4 ,y =  - 10 × 8 + 90 = 10 ,则0. 4 × 10 = 4(万元). 答:政府该月应付给厂家补贴4万元. (3)设该月纯收入为w万元 ,由题意得w = x( - 10x + 90) - 6( - 10x + 90) + 20%(10 - x)( - 10x + 90) ,整理得w =  - 8(x - 5)(x - 9) =  - 8(x - 7)2 + 32 ,由二次函数的性质可知 ,在6≤x<9内 ,当x = 7时 ,w取得最大值 ,最大值为32. 答:当销售价x定为7元/件时 ,该月纯收入最大. 21. 解:(1)∵反比例函数y = 的图象与一次函数y = mx + n的图象相交于A(a , - 1) ,B( - 1 ,3)两点 ,∴k = - 1 × 3 = a × ( - 1) ,∴k = - 3 ,a = 3. ∴点A(3 , - 1) ,反比例函数的解析式为y = - . 由题意 ,得解得∴一次函数的解析式为y = - x + 2. (2)直线AB交y轴于点C ,∴C(0 ,2). ∴S四边形COMN = S△OMN + S△OCN = + × 2 × t ,∵S四边形COMN>3 ,∴ + t>3 ,解得t> . 22. 解:(1)∵正比例函数y = x的图象经过点A(1 ,a) ,∴a = 1 ,∴A(1 ,1) ,∵点A在反比例函数y = (x>0)的图象上 ,∴k = 1 × 1 = 1. (2)作AD⊥x轴于D ,BE⊥x轴于E ,∵A(1 ,1) ,C( - 2 ,0) ,∴AD = 1 ,CD = 3 ,∵∠ACB = 90° ,∴∠ACD + ∠BCE = 90° ,∵∠ACD + ∠CAD = 90° ,∴∠BCE = ∠CAD ,在△BCE和△CAD中 ,∴△BCE≌△CAD(AAS) ,∴CE = AD = 1 ,BE = CD = 3 ,∴B( - 3 ,3). 设直线AB的解析式为y = mx + n ,∴解得∴直线AB的解析式为y = - x + . 23. 解:(1)由函数图象得 ,甲、乙两地之间的距离是180 km. 故答案为180. (2)设货车的速度为x km/h ,则轿车的速度为(x + 20)km/h ,根据题意 ,得x + (x + 20) = 180 ,解得x = 80. 答:货车的速度为80 km/h ,轿车的速度为100 km/h. (3)设点D的横坐标为x ,则80(x - 1. 5) + 100(x - 1. 5) = 144 ,解得x = 2. 3. 故点D的坐标为(2. 3 ,144). 设线段CD的函数关系式为y = kx + b(k≠0) ,则解得∴y = 180x - 270(1. 5≤x≤2. 3). 当180x - 270 = 20时 ,解得x = . 设直线AB的解析式为y = mx + n(m≠0) ,则解得∴线段AB的解析式为y = - 180x + 180(0≤x≤1). 当 - 180x + 180 = 20时 ,解得x = . ∴货车出发 h或 h ,与轿车相距20 km. 24. 解:(1)①∵B( - 1 ,3) ,B'(5 , - 3)关于点A中心对称 ,∴点A为BB'的中点 ,∴xA = = 2 ,yA = = 0 ,故答案为(2 ,0). ②所画图象如图所示 ,(2)①当m = - 1时 ,抛物线L:y = x2 + 2x = (x + 1)2 - 1 ,对称轴为直线x = - 1 ,开口向上 ,当x≤ - 1时 ,L的函数值随着x的增大而减小 ,易得抛物线L':y = - x2 - 6x - 8 = - (x + 3)2 + 1 ,对称轴为直线x = - 3 ,开口向下 ,当x≥ - 3时 ,L'的函数值随着x的增大而减小 ,∴当 - 3≤x≤ - 1时 ,抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小. 故答案为 - 3≤x≤ - 1. ②设抛物线L的顶点为P ,它的“孔像抛物线”L'的顶点为P' ,∵y = x2 - 2mx = x(x - 2m) = (x - m)2 - m2 ,∴P(m , - m2) ,A(2m ,0). ∵点P与点P'关于点A对称 ,∴P'(3m ,m2) ,∴“孔像抛物线”L'的解析式为y = - (x - 3m)2 + m2 = - x2 + 6mx - 8m2. 设与所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点的抛物线的解析式为y = ax2 + bx + c ,令ax2 + bx + c = - x2 + 6mx - 8m2 ,即(a + 1)x2 + (b - 6m)x + c + 8m2 = 0 ,∴Δ = (b - 6m)2 - 4(a + 1)(c + 8m2) = 0 ,即无论当m取何值 ,(4 - 32a)m2 - 12bm + b2 - 4ac - 4c = 0都成立 ,∴4 - 32a = 0 ,b = 0 ,b2 - 4ac - 4c = 0 ,∴a = ,b = 0 ,c = 0 ,∴与所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点的抛物线的解析式为y = x2 ,故填y = ax2. ③y = x2 - 2mx = (x - m)2 - m2 ,设抛物线L的顶点为点P(m , - m2) ,设“孔像抛物线”L'的顶点为P' ,由②得P'(3m ,m2). ∵抛物线L及它的“孔像抛物线”L'与直线y = m有且只有三个交点 ,∴ - m2 = m或m2 = m. ∴m = 1 , - 1或0. 当m = 0时 ,抛物线y = x2 ,y = - x2与直线y = m有且只有一个交点 ,不合题意. ∴m = ±1.