中考数学函数专项复习

这是一份中考数学函数专项复习，共38页。试卷主要包含了考点回顾，习题练习等内容，欢迎下载使用。
中考数学复习函数（20道选择题）
一 考点回顾
1．解二元一次方程组
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x=ay=b的形式表示．
2．根的判别式
利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
3．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
4．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
5．动点问题的函数图象
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
6．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
7．反比例函数综合题
（1）应用类综合题
能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．
（2）数形结合类综合题
利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．
8．二次函数的图象
（1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法：
①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．
②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．
③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．
④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．
（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移|b2a|个单位，再向上或向下平移|4ac−b24a|个单位得到的．
9．二次函数的性质
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a），对称轴直线x=−b2a，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：
①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜−b2a时，y随x的增大而减小；x＞−b2a时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点．
②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜−b2a时，y随x的增大而增大；x＞−b2a时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．
③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|−b2a|个单位，再向上或向下平移|4ac−b24a|个单位得到的．
10．二次函数图象与系数的关系
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
11．二次函数图象上点的坐标特征
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a）．
①抛物线是关于对称轴x=−b2a成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．
②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．
③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=x1+x22．
12．二次函数图象与几何变换
由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
13．待定系数法求二次函数解析式
（1）二次函数的解析式有三种常见形式：
①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）用待定系数法求二次函数的解析式．
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
14．抛物线与x轴的交点
求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．
（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．
△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；
△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
15．二次函数与不等式（组）
二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系
①函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围．
②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
16．二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题
解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．
（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用
将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．
（3）二次函数在实际生活中的应用题
从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
17．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
18．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
19．圆的认识
（1）圆的定义
定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
（2）与圆有关的概念
弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．
20．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
21．轴对称-最短路线问题
1、最短路线问题
在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．

2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
22．锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA＝∠A的对边除以斜边=ac．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
即cosA＝∠A的邻边除以斜边=bc．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边=ab．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．














二 习题练习
一．选择题（共20小题）
1．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由上图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　）

A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a﹣b+c＞0；②2abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤3a+c＞0；⑥a﹣c＞0，其中正确的结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．某村办工厂，产品每月的生产总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　　）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月停止生产

4．y1＝kx+n（k≠0）与二次函数＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c解集为（　　）

A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx的对称轴为x=34，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则当m＝（　　）时，△ACD的周长最小．

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5




7．如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③⑤
8．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　）

A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：4
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=−12，下列结论中，正确的是（　　）

A．abc＞o B．b2﹣4ac＜0 C．2b+c＞0 D．4a﹣2b+c＜0


10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　）

A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
11．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（　　）

A．B． C． D．
12．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k＝4，则△OEF的面积为163；
②若k=218，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k＜12；
④若DE•EG=2512，则k＝1．
其中正确的命题个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个



13．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE=35；③当0＜t≤5时，y=25t2；④当t=294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
14．对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象关于直线x＝3对称，则a、t的值可能是（　　）
A．3，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．﹣2，6
15．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=13x+b经过点M（0，14），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1＝d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．512或712 B．512或1112 C．712或1112 D．712



16．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（　　）
A． B．
C． D．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
18．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A．B． C． D．


19．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）
A．（cosα，1） B．（1，sinα）
C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）
20．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A． B．
C． D．

中考数学复习之挑战压轴题函数（20题）
一．选择题（共20小题）
1．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由上图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　）

A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
【考点】一次函数的应用．
【专题】压轴题；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，
所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）＝20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，弄清乙用的时间和具体时间之间的关联是解题关键．
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a﹣b+c＞0；②2abc＞0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤3a+c＞0；⑥a﹣c＞0，其中正确的结论的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点
【专题】压轴题；数形结合；推理能力．
【答案】C
【分析】由于当x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，当x＝﹣2，y＞0，则4a﹣2b+c＞0，可对①③进行判断；由于抛物线开口向上，则a＞0；对称轴在y轴右侧，x=−b2a＞0，则b＜0；抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，则c＜0，可对②进行判断；根据抛物线与x轴有两个交点可对④进行判断；由于x=−b2a=1，即b＝﹣2a，而a﹣b+c＜0，则3a+c＜0，可对⑤进行判断；根据a＞0，c＜0，可对⑥进行判断．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，所以①错误；
抛物线开口向上，则a＞0；对称轴在y轴右侧，x=−b2a＞0，则b＜0；抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，则c＜0，于是abc＞0，所以②正确；
当x＝﹣2，y＞0，则4a﹣2b+c＞0，所以③正确；
抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，所以④正确；
x=−b2a=1，即b＝﹣2a，而a﹣b+c＜0，则3a+c＜0，所以⑤错误；
a＞0，c＜0，则a﹣c＞0，所以⑥正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=−b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点．
3．某村办工厂，产品每月的生产总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　　）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月停止生产
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】认真分析图象，即可解决问题．
【解答】解：每月的生产总量c（件）关于时间t，前三个月的总产量直线上升，1月至3月每月生产总量增加，而4、5两个月的产量不变，与3月持平．
故选：B．
【点评】这是检测一次函数的图象与实际问题的题目，如何理解后2个月的生产状况是关键．
4．y1＝kx+n（k≠0）与二次函数＝ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c解集为（　　）

A．﹣1≤x≤9 B．﹣1≤x＜9 C．﹣1＜x≤9 D．x≤﹣1或x≥9
【考点】二次函数与不等式（组）．
【专题】压轴题；二次函数图象及其性质；推理能力．
【答案】A
【分析】先观察图象确定抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1＝kx+n（k≠0）的交点的横坐标，即可求出y1≥y2时，x的取值范围．
【解答】解：由图形可以看出：抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y1＝kx+n（k≠0）的交点的横坐标分别为﹣1，9，
当y1≥y2时，x的取值范围正好在两交点之内，即﹣1≤x≤9．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数与不等式（组），此类题可采用“数形结合”的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题；数形结合；推理能力．
【答案】D
【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x＝﹣1时图象在x轴下方，得到y＝a﹣b+c＜0，即a+c＝b；对称轴为直线x＝1，可得x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0；利用对称轴x=−b2a=1得到a=−12b，而a﹣b+c＜0，则−12b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．
【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
当x＝﹣1时图象在x轴下方，则y＝a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②不正确；
对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c＞0，所以③正确；
x=−b2a=1，则a=−12b，而a﹣b+c＜0，则−12b﹣b+c＜0，2c＜3b，所以④正确；
开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；当x＝m（m≠1）时，y＝am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正不确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=−b2a，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当Δ＝b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx的对称轴为x=34，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则当m＝（　　）时，△ACD的周长最小．

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；轴对称﹣最短路线问题．
【专题】压轴题；数形结合；二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】先求出抛物线的解析式，再解出点A的横坐标n的值；然后根据点O关于直线PB的对称点为D，得出△ACD的周长＝AO+AD=5+AD，则点D与点E垂直时，可得AD的最小值，从而可得m的值．
【解答】解：∵y＝ax2+bx的对称轴为x=34，且经过点A（2，1），
∴−b2a=344a+2b=1，
解得：a=1b=−32
∴抛物线的解析式为：y＝x2−32x

如图，过点A作AE⊥x轴，
∵点O关于直线PB的对称点为D，
∴CO＝CD，
∵△ACD的周长＝AC+CD+AD，
＝AC+CO+AD
＝AO+AD，
而AO=OE2+AE2=5，
∴当AD最小时，△ACD的周长最小，
∴此时点D与点E重合，
∴m＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的对称性、线段的垂直平分线的性质、垂线的性质等知识点，明确相关定理及性质是解题的关键．
7．如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③⑤
【考点】二次函数与不等式（组）；根的判别式；抛物线与x轴的交点．
【专题】压轴题；数形结合；应用意识．
【答案】D
【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x＝1时，二次函数有最大值，
∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0），
而抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；
∵抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0），
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系，掌握二次函数性质是解题关键．
8．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B的，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　）

A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：4
【考点】一次函数的应用．
【专题】压轴题；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．
【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，
所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）＝20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，弄清乙用的时间和具体时间之间的关联是解题关键．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=−12，下列结论中，正确的是（　　）

A．abc＞o B．b2﹣4ac＜0 C．2b+c＞0 D．4a﹣2b+c＜0
【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．
【专题】压轴题；二次函数图象及其性质；符号意识．
【答案】D
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，能得到：a＞0，c＜0，−b2a＜0，b＞0，∴abc＞0，错误；
B、图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，错误；
C、∵−b2a=−12，
∴b＝a，
∵x＝1时，a+b+c＜0，
∴2b+c＜0，错误；
D、∵图象与x轴交于左边的点在﹣2和﹣3之间，
∴x＝﹣2时，4a﹣2b+c＜0，正确；
故选：D．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（　　）

A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题；数形结合；转化思想；应用意识．
【答案】C
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．
抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
所以abc＜0．
故①错误．
②∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，
故②正确；
③∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为：a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，
故③错误；
④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
故④错误；
⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=−ba，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，
故⑤正确．
综上所述，正确的有②⑤．
故选：C．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
11．如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题；数形结合；分类讨论；函数及其图象；二次函数图象及其性质；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】B
【分析】分三种情况分析：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M；当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN；当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN．分别写出每一部分的函数解析式，结合排除法，问题可解．
【解答】解：当0＜x≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt△AA'M，

∵Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2
∴tan∠CAB=A′MAA′=BCAB
∴A'M=12x
其面积y=12x•12x=14x2
故此时y为x的二次函数，排除选项D．
当2＜x≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'A'MN

其面积y=12x•12x−12（x﹣2）•12（x﹣2）＝x﹣1
故此时y为x的一次函数，故排除选项C．
当4＜x≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F'BCN

AF'＝x﹣2，F'N=12（x﹣2），F'B＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，BC＝2
其面积y=12[12（x﹣2）+2]×（6﹣x）=−14x2+x+3
故此时y为x的二次函数，其开口方向向下，故排除A
综上，只有B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，数形结合并运用排除法，是解答本题的关键．
12．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y=kx的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：
①若k＝4，则△OEF的面积为163；
②若k=218，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
③满足题设的k的取值范围是0＜k＜12；
④若DE•EG=2512，则k＝1．
其中正确的命题个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】反比例函数综合题．
【专题】压轴题．
【答案】D
【分析】①若k＝4，则计算S△OEF=163，故命题①正确；
②如答图所示，若k=218，可证明直线EF是线段CN的垂直平分线，故命题②正确；
③因为点F不经过点C（4，3），所以k≠12，即可得出k的范围；
④求出直线EF的解析式，得到点D、G的坐标，然后求出线段DE、EG的长度；利用算式DE•EG=2512，求出k＝1，故命题④正确．
【解答】解：
命题①正确．理由如下：
∵k＝4，
∴E（43，3），F（4，1），
∴CE＝4−43=83，CF＝3﹣1＝2．
∴S△OEF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF＝S矩形AOBC−12OA•AE−12OB•BF−12CE•CF＝4×3−12×3×43−12×4×1−12×83×2＝12﹣2﹣2−83=163，故①正确；

命题②正确．理由如下：
∵k=218，
∴E（78，3），F（4，2132），
∴CE＝4−78=258，CF＝3−2132=7532．
如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则EM＝3，OM=78；
在线段BM上取一点N，使得EN＝CE=258，连接NF．
在Rt△EMN中，由勾股定理得：MN=EN2−EM2=78，
∴BN＝OB﹣OM﹣MN＝4−78−78=94．
在Rt△BFN中，由勾股定理得：NF=BN2+BF2=7532．
∴NF＝CF，
又∵EN＝CE，
∴直线EF为线段CN的垂直平分线，即点N与点C关于直线EF对称，故②正确；

命题③正确．理由如下：
由题意，点F与点C（4，3）不重合，所以k≠4×3＝12，
∴0＜k＜12，故③正确；

命题④正确．理由如下：
设k＝12m，则E（4m，3），F（4，3m）．
设直线EF的解析式为y＝ax+b，则有4ma+b=34a+b=3m，解得a=−34b=3m+3，
∴y=−34x+3m+3．
令x＝0，得y＝3m+3，
∴D（0，3m+3）；
令y＝0，得x＝4m+4，
∴G（4m+4，0）．
如答图，过点E作EM⊥x轴于点M，则OM＝AE＝4m，EM＝3．
在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m，由勾股定理得：DE＝5m；
在Rt△MEG中，MG＝OG﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3，由勾股定理得：EG＝5．
∴DE•EG＝5m×5＝25m=2512，解得m=112，
∴k＝12m＝1，故命题④正确．
综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个，
故选：D．

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．
13．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE=35；③当0＜t≤5时，y=25t2；④当t=294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　）

A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
【考点】二次函数综合题．
【专题】综合题；压轴题．
【答案】C
【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC＝BE＝5，
∴AD＝BE＝5，故①小题正确；
又∵从M到N的变化是2，
∴ED＝2，
∴AE＝AD﹣ED＝5﹣2＝3，
在Rt△ABE中，AB=BE2−AE2=52−32=4，
∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；
过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠PBF，
∴sin∠PBF＝sin∠AEB=ABBE=45，
∴PF＝PBsin∠PBF=45t，
∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；
当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294−BE﹣ED=294−5﹣2=14，
PQ＝CD﹣PD＝4−14=154，
∵ABAE=43，BQPQ=5154=43，
∴ABAE=BQPQ，
又∵∠A＝∠Q＝90°，
∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：C．


【点评】本题考查了二次函数的综合应用及动点问题的函数图象，根据图（2）判断出点P到达点E时，点Q到达点C是解题的关键，也是本题的突破口，难度较大．
14．对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象关于直线x＝3对称，则a、t的值可能是（　　）
A．3，6 B．2，﹣6 C．2，6 D．﹣2，6
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】压轴题；新定义．
【答案】C
【分析】根据x的函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象关于直线x＝3对称，对于四个选项一一判断即可解决问题．
【解答】解：A、当a＝3，t＝6时，函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象不关于直线x＝3对称，故本选项不符合题意．
B、当a＝2，t＝﹣6时，函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象关于直线x＝﹣3对称，故本选项不符合题意．
C、当a＝2，t＝6时，函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象关于直线x＝3对称，故本选项符合题意．
D、当a＝﹣2，t＝6时，函数y＝min{2x2，a（x﹣t）2}的图象关于直线x＝6对称，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意分别代入验证a和t的值，是解答此题的关键．
15．定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=13x+b经过点M（0，14），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1＝d（0＜d＜1），当d为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．512或712 B．512或1112 C．712或1112 D．712
【考点】二次函数综合题．
【专题】压轴题；新定义．
【答案】B
【分析】由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半．又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的定点纵坐标必定小于1．
【解答】解：直线l：y=13x+b经过点M（0，14），则b=14；
∴直线l：y=13x+14．
由抛物线的对称性知：抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；
∴该等腰三角形的高等于斜边的一半．
∵0＜d＜1，
∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）；
∵当x＝1时，y1=13×1+14=712＜1，
当x＝2时，y2=13×2+14=1112＜1，
当x＝3时，y3=13×3+14=54＞1，
∴美丽抛物线的顶点只有B1、B2．
①若B1为顶点，由B1（1，712），则d＝1−712=512；
②若B2为顶点，由B2（2，1112），则d＝1﹣[（2−1112）﹣1]=1112，
综上所述，d的值为512或1112时，存在美丽抛物线．
故选：B．
【点评】考查了二次函数综合题，该题是新定义题型，重点在于读懂新定义或新名词的含义．利用抛物线的对称性找出相应的等腰直角三角形是解答该题的关键．
16．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题；图表型．
【答案】D
【分析】根据题意，第1小时高度上升至2千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．
【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，
休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，
用3小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．
只有D选项符合．
故选：D．
【点评】本题考查了实际问题的函数图象，弄清楚游客爬山的具体过程是解本题的关键．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
…
y
…
5
2
1
2
…
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；解二元一次方程组．
【专题】计算题；压轴题．
【答案】B
【分析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A的对称点，利用增减性即可得出答案．
【解答】解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），
代入得：5=c2=a+b+c且2=a+b+c1=4a+2b+c，
解得：a＝1，b＝﹣4，c＝5，
∴抛物线的解析式是y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴抛物线的对称轴是直线x＝2，
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，
当x＞2时，y随x的增大而增大，
∴y1＞y2，
故选：B．
【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，解二元一次方程组，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．
18．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象；二次函数的图象．
【专题】计算题；压轴题；推理填空题．
【答案】A
【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出△ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出答案．
【解答】解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，
∴AB＝4，
由勾股定理得：AC＝23，
∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，
∴DE＝GF＝23，∠C＝∠DEF＝90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，
如图

∵DE∥AC，
∴EHAC=BEBC，
即EH23=x⋅12，
解得：EH=3x，
所以y=12•3x•x=32x2，
∵y是关于x的二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，

∵a=32＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=12×2×23=23，
（3）当6＜x≤8时，如图，设GF交AB于N，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2．
BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=3x﹣63，
∴y＝s1﹣s2，
=12×2×23−12×（x﹣6）×（3x﹣63），
=−32x2+63x﹣163，
∵−32＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数，二次函数的性质三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况，并能求出每种情况的y与x的关系式．
19．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）
A．（cosα，1） B．（1，sinα）
C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）
【考点】坐标与图形性质；圆的认识；锐角三角函数的定义．
【专题】压轴题．
【答案】D
【分析】作PA⊥x轴于点A．那么OA是α的邻边，是点P的横坐标，为cosα；PA是α的对边，是点P的纵坐标，为sinα．
【解答】解：作PA⊥x轴于点A，则∠POA＝α，
sinα=PAPO，
∴PA＝OP•sinα，
∵cosα=AOPO，
∴OA＝OP•cosα．
∵OP＝1，
∴PA＝sinα，OA＝cosα．
∴P点的坐标为（cosα，sinα）
故选：D．

【点评】解决本题的关键是得到点P的横纵坐标与相应的函数和半径之间的关系．
20．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP＝x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象；二次函数的性质；三角形的面积；正方形的性质．
【专题】压轴题；动点型．
【答案】C
【分析】EF与x的关系分两种情况讨论，得到两个二次函数解析式，根据两个二次函数解析式的情况判断抛物线的开口方向即可顺利获解．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD＝22，OB＝OD=12BD=2，
①当P在OB上时，即0≤x≤2，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC＝BP：OB，
∴EF＝2BP＝2x，
∴y=12EF•BP=12×2x×x＝x2；
②当P在OD上时，即2＜x≤22，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC＝DP：OD，
即EF：22=（22−x）：2，
∴EF＝2（22−x），
∴y=12EF•BP=12×2（22−x）×x＝﹣x2+22x，
这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：
二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．
当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF＝2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．
故选：C．
【点评】此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．