2022年安徽省合肥市庐江县中考数学模拟必刷卷（一）(word版无答案)

2022年安徽省合肥市庐江县中考数学

模拟必刷卷（一）

一．选择题（每小题4分，满分40分）

1．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2

2．某市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（　　）

A．1405万＝1.405×104 B．1405万＝1.405×107 

C．1405万＝1.405×105 D．1405万＝1.405×108

3．如图正三棱柱的左视图是（　　）

A． B． C． D．

4．如表是校女子排球队12名队员的年龄分布：

则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（　　）

A．众数是14 B．众数是15 

C．中位数是14 D．中位数是14.5

5．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情，若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（a3b2﹣2a2b）÷ab＝a2b﹣2 

C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b3

7．若正六边形的边长等于6，则它的边心距等于（　　）

A．3 B． C．6 D．3

8．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，估算的值（　　）

A．在0.3和0.4之间 B．在0.4和0.5之间 

C．在0.5和0.6之间 D．在0.6和0.7之间

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，若CD＝2，则AB的长是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．如图，在平面直角坐标系中，点P（2，5）、Q（a，b）（a＞2）在“函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．QD交PA于点E，随着a的增大，四边形ACQE的面积（　　）

A．增大 B．减小 

C．先减小后增大 D．先增大后减小

二．填空题（每小题5分，满分20分）

11．计算：7.792﹣2.212＝　   　．

12．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为 　   　．

13．已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ab＝　   　．

14．写出命题“如果a＝b，那么2a＝2b”的逆命题是：　   　．

三．解答题

15．（8分）解不等式组：．

16．（8分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（0，0），C（5，0）．

（1）画出将△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2OC2；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点A与点A2的距离之和最小，请直接写出点P的坐标．

四．解答题

17．（8分）某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力．某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力超过6级，则称受台风影响．

（1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级？

（2）求该城市O到A处的距离．

（注：结果四舍五入保留整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

18．（8分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习．如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是35km/h．

（1）求学校到红色文化基地A的距离？

（2）哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

五．解答题

19．（10分）生命探测仪借助人体心脏发出的超低频电波产生的电场来寻找“有生命迹象的人”的位置，是救援队常用的工具之一．如图，在某次模拟救援的演习中，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个测点探测到C处有生命象．已知A，B两点相距6m，探测线与AB的夹角分别是30°和45°，请确定点C距离地面的深度．（结果精确到1m，参数据≈1.73，≈1.41）

20．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．

（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；

（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．

六．解答题

21．（12分）某学校三名同学甲、乙、丙准备在周末参加十四运的志愿者活动，各自随机选择到乒乓球（项目A）、羽毛球（项目B）两个项目担任志愿者．

（1）甲同学选择羽毛球项目志愿者的概率是 　   　；

（2）求这三人在同一项目担任志愿者的概率．

七．解答题

22．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，求点P运动到何处时，△PBC的面积最大？

（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点E，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，是否存在这样的点M与点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

八．解答题

23．（14分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．

（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；

（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．

（i）求EN•EG的值；

（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上