数学第三章 图形的平移与旋转综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份数学第三章 图形的平移与旋转综合与测试单元测试当堂检测题，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版初中数学八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》单元测试卷
考试范围：第三章；   考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘−1，得到一个新的三角形，则(    )
A. 新三角形与△ABC关于x轴对称
B. 新三角形与△ABC关于y轴对称
C. 新三角形的三个顶点都在第三象限内
D. 新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
2. 已知坐标平面内的点A(−2,4)，如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后点A的坐标是(    )
A. (1,6) B. (−5,6) C. (−5,2) D. (1,2)
3. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=102m，宽AD=51m，A、B两处入口的路宽为0.75m，两小路汇合处路宽为1.5m，其余部分种植草坪，则草坪面积为
A. 5050m2 B. 5025m2 C. 5015m2 D. 5000m2
4. 如图，△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为(    )
A. 32
B. 4
C. 2
D. 1
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠EPF=90°，P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，现给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形PEAF=12S△ABC；④EF=AP，其中所有正确结论的序号为(    )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
6. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC′的距离为(    )
A. 332 B. 3217 C. 7 D. 13
7. 如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点由法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他自发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛重新发现，并用他的名字命名．问题：已知等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=2，则EQ+FQ的值为(    )
A. 10 B. 4+22 C. 6+22 D. 2+2
8. 下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
10. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形，其中标为①的两个长方形是一样的、标为②的两个正方形方形也是一样的.若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
11. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=22.将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′的长为(    )
A. 6−2
B. 6+2
C. 4+322
D. 4+223
12. 如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，且点B刚好落在DE边上，∠A=24°，∠BCD=48°，则∠ABD等于(     )
A. 30° B. 36° C. 38° D. 45°
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，多边形ABCDEFGHIJ的相邻两边互相垂直，要求出它的周长，至少需要______知道条边的边长．

14. 如图，∠AOB=120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON=OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是______(填序号)．


15. 如图，这是小聪设计的正方形花边图案，该图案由正方形和三角形拼接组成(不重叠，无缝隙)，它既是轴对称图形，又是中心对称图形．若图中阴影面积的和为36，则图中线段EF的长为______．

16. 如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得△ACA1.将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则A2022的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 在网格中画对称图形．

(1)如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中(只需各画一个，内部涂上阴影)；
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形．
(2)请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：
①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形)；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③商标内部涂上阴影．







18. 我们数学上将内角度数小于180°的四边形叫做凸四边形，

形如图(1)，(2)，(4)是凸四边形，(3)不是凸四边形．
操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC和△DEF，其中AB=6，AC=3，BC=4，按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长．

(1)拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长．
(2)拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长．







19. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数y=12xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)请把表补充完整，并在图中补全该函数图象：
x
…
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
…
y=12xx2+1
…
−3013
−4817
______
−245
______
0
______
245
______
4817
3013
…
(2)根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的是______ (写序号)；

①该函数图象是中心对称图形，对称中心为原点；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，x=1时，y有最大值6；x=−1时，y有最小值−6；
③当x>1或x90°.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况：
第一种A、C两点分别与D、F两点对应重合；
第二种C、B两点分别与F、E两点对应重合；
第三种A、B两点分别与D、E两点对应重合．
但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求．
在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：
第一种A、C两点分别与F、D两点对应重合，且此时四边形ABCE为平行四边形；
第二种C、B两点分别与E、F两点对应重合，同理得到四边形ABDC为平行四边形；
第三种A、B两点分别与E、D两点对应重合，同理得到四边形DCEF为平行四边形．
故答案为：(1)周长为14
(2)第一种周长为20；第二种周长为18；第三种周长为14．

【解析】根据旋转的性质进行解答即可．
此题考查利用旋转设计图案问题，关键是理解凸四边的特点和旋转的性质解答．

19.【答案】−185  −6  6 185  ①②

【解析】解：(1)分别将x=−3，−1，1，3代入y=12xx2+1
求得y=−185，−6，6，185．
故答案为：−185，−6，6，185．
(2)如图，

由图象可得函数图象关于原点对称，所以①正确，
x=1时，y有最大值6；x=−1时，y有最小值−6；所以②正确，
当−1x得12x2+1>1，
∵x2+1>0，
∴不等式化简为12>x2+1，解得x>11．
∵3.32≈11，
∴0