北师大版数学八年级下册单元检测卷 第三章 图形的平移与旋转（测能力）

第三章   图形的平移与旋转

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形可由平移得到的是(   )

A. B. C. D.

2.如图，三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上，点O是原点，点B的坐标为，把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE，连接AC，DB.若三角形DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为(   )

A. B.1 C.2 D.

3.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

4.把图中的交通标示图案绕着它的中心旋转一定的角度后与自身重合，则这个旋转的角度至少是(   )

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，，将绕点A按逆时针旋转60°得到，连接，则的长为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

6.如图，的斜边AO在y轴上，，，直角顶点B在第二象限，将绕原点O顺时针旋转120°后得到，则A点的对应点的坐标是(   )

A. B. C. D.

7.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若AC上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为(   )

A. B. C. D.

8.如图，已知点，点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点，…，按这个规律平移得到点，则点的横坐标为(   )

A. B. C. D.

9.如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM.若，，则线段PM的最大值是(   )

A.4 B.3 C.2 D.1

10.如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转50°得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有(   )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，已知点，，，，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为____________.

12.将点向右平移1个单位长度到点处，此时点在y轴上，则m的值是_____.

13.如图，直角三角形ABC的周长为2021，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为_________.

14.如图，如果与关于点O成中心对称，那么：

（1）绕点O至少旋转___________度后能与重合；

（2）线段，，都经过点_____________；

（3）____________，_____________，____________.

15.如图，点，点，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，连接BC，再把绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，则点的坐标是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上.

(1)将经过平移后得到，图中标出了点B的对应点，补全；

(2)若连结、，则这两条线段之间的关系是__________(数量关系及位置关系)；四边形的面积为____________.

17.（8分）回答下列问题：

（1）如图①，选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段.

（2）如图②，选择内一点P为对称中心，画出关于点P的对称的.

18.（10分）如图，的顶点坐标分别为，，.

(1)将向左平移4个单位长度得到，请画出.

(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；

(3)在X轴上找一点P，最小，并求出P的坐标.

19.（10分）在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°），得到，其中点A的对应点为D，连接CE，.

（1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；

（2）如图2，若点D在BC边上，，，求AB的长.

20.（12分）如图1，已知中，，，AE是过A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，于D，于E，说明：

(1)试说明：.

(2)若直线AE绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，并证明.

(3)若直线AE绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变，问BD与DE、CE的数量关系如何？请直接写出结果，并证明.

21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，线段EF两端点的坐标分别为，，直线轴，交x轴于，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.

（1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）；

（2）与通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你写出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）.

答案以及解析

1.答案：A

解析：A.此图案可以由平移得到，符合题意；

B.此图案可以由中心对称得到，不符合题意；

C.此图案可以由旋转得到，不符合题意；

D.此图案可以由轴对称得到，不符合题意.

故选A.

2.答案：D

解析：点B的坐标为，把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度得到三角形CDE，

，.

阴影部分是三角形，且与三角形DBE等高，三角形DBE的面积为3，

阴影部分的面积为.故选D.

3.答案：B

解析：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；故选：B.

4.答案：B

解析：，

旋转的角度是的整数倍，

旋转的角度至少是.

故选：B.

5.答案：C

解析：因为绕点A按逆时针旋转60°得到，

所以，，

所以，

所以，在中，

，

故选C.

6.答案：A

解析：如图，

在中，，

，

绕原点O顺时针旋转120°后得到，

，，，

点.

故选A.

7.答案：A

解析：由题意可知：向左平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度后得到，若AC上一点平移后对应点为，则，点绕原点顺时针旋转180°，对应点为，则点的坐标为.

8.答案：C

解析：由题意知,点的横坐标,点的横坐标为,点的横坐标为,点的横坐标为,…,按这个规律平移得到点的横坐标为.

9.答案：B

解析：如图，连接PC.在中，，，，根据旋转不变性可知，，，又，，，又，，PM的最大值为3（此时P，C，M共线）.故选B.

10.答案：B

解析：①绕A点逆时针旋转50°得到，.故①正确；②绕A点逆时针旋转50°，.，.，.，.故②正确；③在中，，，..与不垂直.故③不正确；④在中，，，..故④正确.①②④这三个结论正确.故选：B.

11.答案：

解析：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，.

故答案为：.

12.答案：-3

解析：将点向右平移1个单位长度到点，则点，而点在y轴上，

，

解得，

故答案为：-3.

13.答案：2021

解析：因为这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，，

所以这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，

这5个小直角三角形周长的和等于直角的周长2021，

故答案为：2021.

14.答案：（1）180；（2）O；（3），OB，

解析：（1）因为与关于点O成中心对称，所以绕点O至少旋转180°后能与重合；

（2）由中心对称的性质，得对称点的连线，，都经过对称中心点O；

（3）因为对称点的连线被对称中心平分，成中心对称的两个图形全等，所以，，.

15.答案：

解析：如图，过点轴于点D，

线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，连接BC，

是等边三角形，

，

把绕点A逆时针旋转得到，

，

，

是等腰直角三角形，

点，点，

，

，

，

，

，

故答案为：.

16.答案：(1)见解析

(2)平行且相等，14

解析：(1)如图：为所求；

(2)由平移的性质可得：与关系是平行且相等；

如图：四边形的面积为：.

17.答案：解：（1）如图①所示.

（2）如图②所示.

18.答案：(1)见解析

(2)见解析

(3)

解析：(1)如图所示即为所求

(2)如图所示2即为所求

(3)A、关于x轴对称

连接交x轴于P

求得直线的解析式为

令

19.答案：（1）

（2）见解析

解析：（1）

理由如下：旋转，

，

，

，

，

.

（2）如图，过点D作于点E，

旋转，

，，，，

，

，

，

是等边三角形，

，，且，

，

在中，，

，

.

20.答案：(1)见解析

(2)，理由见解析

(3)，理由见解析

解析：(1)证明：，，

，

在和中，

，

，

，

；

(2)，

，

在和中，

，

，

，，

，

；

(3)，，

，

在和中，

，

，

，

，

.

21.答案：（1）线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为，，，.

设CD与直线l之间的距离为x，

CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，

MN与y轴之间的距离为，易知，

点M的横坐标为，

，.

（2）能重合.，，

轴，轴，

，，

与通过平移能重合.

平移方案：将向上平移个单位后，再向左平移m个单位.