初中数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份初中数学第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试随堂练习题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷考试范围：第二章；   考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列式子中，是不等式的有
；；；；；．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个今年我市空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数值不超过时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中值不超过时可以表示为    A.  B.  C.  D. 的最小值是，的最大值是，则A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式中一定成立的是A.  B.  C.  D. 下列不等式变形错误的是A. 若，则 B. 若，则 
C. 若，则 D. 若，则已知是关于的不等式的一个解，求的取值范围为A.  B.  C.  D. 用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是
A.  B.  C.  D. 不等式的解集是A.  B.  C.  D. 若关于，的方程组的解满足，则的最小整数解为A.  B.  C.  D. 如图是两个一次函数，与的图象，已知两个图象交于点；当时，的取值范围是A.
B.
C.
D. 若关于的不等式组无解，则的取值范围A.  B.  C.  D. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个元，球拍每个元，如果购买金额不超过元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图所示，点位于点、之间不与、重合，点表示，则的取值范围是______．如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集为______．


  若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______．一次生活常识竞赛共有道题，答对一题得分，不答题得分，答错一题扣分．若小明有道题没答，且竞赛成绩高于分，则小明至多答错了______道题． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）小丽在张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取张，并将它们上面的数相加重复这样做，每次所得的和都是，，，中的一个数，并且这个数都能取到猜猜看，小丽在张纸片上各写了什么数．






 在公路上，常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如果设汽车载重为，速度为，宽度为，高度为，请你用不等式表示图中各种标志的意义．







 知识阅读：我们知道，当时，代数式；当时，代数式；当时，代数式．
基本应用：当时，用“，，”填空．
______ ；
______ ；
理解应用：
当时，求代数式的值的大小；
灵活应用：
当时，比较代数式与的大小关系．






 某长方体形状的容器长，宽，高容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用单位：表示新注入水的体积，写出的取值范围．



  






 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元．
求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
学校计划购买甲种词典和乙种词典共本，总费用不超过元，那么最多可购买甲种词典多少本？






 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与的函数关系如图所示，解答下列问题：
分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式；
请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．







 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元．
求，两种奖品的单价；
学校准备购买，两种奖品共个，且奖品的数量不少于奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．






 某公司有型产品件，型产品件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中件给甲店，件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润元如下表： 型利润型利润甲店乙店设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这件产品的总利润为元，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
若要求总利润不低于元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式的定义．
要依据不等式的定义，用不等号、、、或表示不相等关系的式子是不等式来判断．据此解答．
【解答】
解：是等式；是代数式；是不等式；是不等式；是不等式；是不等式，
因此，是不等式的有个．
故选B．  2.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解本题的关键，根据值不超过列出不等式即可．
【解答】
解：今年我市空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数值不超过时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中值不超过时可以表示为，
故选A  3.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查的是不等式的意义和代数式的求值根据不等式的意义确定和的值，再将其代入代数式计算即可．
【解答】
解：，
最小值为，
即，
，
最大值为，
即，
．
故选D．  4.【答案】
 【解析】解：、由可得，不成立；
B、由可得，不成立；
C、由，当时，可得，不成立；
D、由可得，成立；
故选：．
根据不等式的基本性质解答即可．
本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
 5.【答案】
 【解析】解：、，
，
，正确，故本题选项不符合题意；
B、，
，正确，故本题选项不符合题意；
C、当时，根据不能得出，错误，故本题选项不符合题意；
D、，
，正确，故本题选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查不等式的基本性质和不等式的解集，解题的关键是熟练运用不等式的基本性质求不等式的解集，本题属于基础题型．
根据不等式的解与解集的定义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
根据不等式的性质，两边同时乘，得，
根据不等式的性质，两边同时减去，得，
根据不等式的性质，两边同时除以，得
故选：．  7.【答案】
 【解析】解：由题意，得，
故选：．
根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆点表示．
 8.【答案】
 【解析】解：，

．
故选：．
移项、合并同类项，系数化为即可求解．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于的不等式是解此题的关键．
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
得：，
关于，的方程组的解满足，
，
解得：，
的最小整数解为，
故选：．  10.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键．
根据函数图象，找出满足题意的范围即可．
【解答】
解：一次函数与的两个图象交于点，
当时，的取值范围是，
故选B．  11.【答案】
 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
，
故选：．
根据“大大小小找不着”可得不等式，即可得出的取值范围．
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键．
 12.【答案】
 【解析】解：设小张同学应该买的球拍的个数为个，
根据题意得，
解得，
所以的最大整数值为，
所以小张同学应该买的球拍的个数是个．
故选B．
设小张同学应该买的球拍的个数为个，利用购买金额不超过元得到，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：先分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式；解不等式；从不等式的解集中找出符合题意的答案；作答．
 13.【答案】
 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则的范围是，
故答案为：
根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：不等式化为或，
利用函数图象得为无解，的解集为，
所以不等式的解集为．
故答案为．
先把不等式化为或，然后利用函数图象分别解两个不等式组．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 15.【答案】
 【解析】解：不等式的解集为，
，即且，
则
不等式整理为，
．
故答案为：．
由不等式的解集为得，且，将原不等式变形可得，两边除以可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．
 16.【答案】
 【解析】解：小明最多答错了道题，则答对了道题，
依题意得：
解得：
故小明最多答错了道题．
故答案为：
关键描述语：竞赛成绩至少有分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于，列出不等式求解即可．
此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键．
 17.【答案】解：四个数只能是，，，或，，，
理由：设这四个数字分别为：，，，且，故 A，，
当时，得，，，不合题意舍去，所以，
当时，得，当时，，当时，，，
故综上所述：这四个数只能是：，，，或，，，．故答案为：，，，或，，，．
 【解析】见答案
 18.【答案】由题意可知，限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过，故，，，．
 【解析】略
 19.【答案】 
 【解析】解：，
；
，
，，
．
理解应用：
，当时，，当时，．
灵活运用：
先对代数式作差，，
当时，或因此，当时，；
当时，．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．
本题主要考查不等式的基本逻辑计算．在比较大小时，注意给定范围内进行不等式的相减运算．
 20.【答案】解：新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即，．又由于新注入水的体积不能是负数，
因此，的取值范围是并且．在数轴上表示的取值范围如图所示．
 【解析】见答案
 21.【答案】解：设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元．
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，
依题意，得：，
解得：．
答：学校最多可购买甲种词典本．
 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据“购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 22.【答案】解：设，根据题意得，解得，
；
设，
根据题意得：，
解得，
；
，即，解得，
当入园次数小于次时，选择甲消费卡比较合算；
，即，解得，
当入园次数等于次时，选择两种消费卡费用一样；
，即，解得，
当入园次数大于次时，选择乙消费卡比较合算．
 【解析】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的交点的坐标，由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．
运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式；
解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．
 23.【答案】设的单价为元，的单价为元，
根据题意，得
，
，
的单价元，的单价元；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，
由题意可知，，
，
，
当时，有最小值为元，
即购买奖品个，购买奖品个，花费最少．
 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
设的单价为元，的单价为元，根据题意列出方程组，即可求解；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，根据题意得到由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解．
 24.【答案】解：由题意得，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，
则．
由，
解得；
由，
解得．
故，，，．
则有三种不同的分配方案．
时，甲店型件，型件，乙店型件，型件；
时，甲店型件，型件，乙店型件，型件；
时，甲店型件，型件，乙店型件，型件；
依题意：．
当时，，即甲店型件，型件，乙店型件，型件，能使总利润达到最大．
当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
当时，，即甲店型件，型件，乙店型件，型件，能使总利润达到最大．
 【解析】根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店型商品，乙店型商品，乙店型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；
让中的代数式，结合中自变量的取值可得相应的分配方案；
根据让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润可得的取值，结合得到相应的总利润，根据的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．