北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案不含解析）试卷

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）

考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  与的和是非负数，用不等式表示为．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列式子：中，属于不等式的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  由得到，则应满足的条件是．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知实数、，若，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列不等式的一个解是的是．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列各数中，是不等式的解的是．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  解不等式的过程中，下列错误的一步是．(    )

A.  B.
C.  D.

8.  不等式的解集是，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，直线与相交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是(    )
 

A.
B.
C.
D.

11.  定义新运算“”如下：当时，当时，若，则的取值范围是．(    )

A. 或
B. 或
C. 或
D. 或

12.  一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  某生物兴趣小组要在温箱里培养，两种菌苗，种菌苗的生长温度的范围是，种菌苗的生长温度的范围是那么温箱里的温度的范围是____．

14.  若，则_______．

15.  如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是     ．

 

16.  一元一次不等式组中各个不等式解集的          ，叫做这个一元一次不等式组的解集．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

用适当的符号表示下列关系：

的与的倍的和是非正数

一枚炮弹的杀伤半径不小于米

三件上衣与四条长裤的总价钱不高于元

小明的身体不比小刚轻．

的倍比的小

的一半与的差至少为

与的和的一半是负数

18.  本小题分
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如表所示：

现配制这种饮料，要求至少含有单位的维生素，试写出所需甲种原料的质量应满足的不等式；
如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过元，那么你能写出应满足的另一个不等式吗？

19.  本小题分
已知：，满足．
用含的代数式表示，结果为______；
若满足，求的取值范围；
若，满足，且，求的取值范围．

20.  本小题分
解不等式组．
请结合题意，完成本题的解答．
解不等式，得______．
解不等式，得______．
把不等式、和的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______．

21.  本小题分
近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆．
求菜苗基地每捆种菜苗的价格．
菜苗基地每捆种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．

22.  本小题分
体育中考对球类需求很大，某商店用元购进个同种型号篮球和个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多元．
求每一个篮球和排球的进价各是多少元？
由于篮球和排球畅销，该商店计划用元全部用完购进篮球和排球，总数不超过个，篮球的销售单价为元，排球的销售单价为元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润利润售价进价
考虑到学生对足球也有需求，若该商店用元全部用完购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的倍，已知每一个足球进价为元，则该店至少可以购进三类球共多少个？

23.  本小题分
如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始赢利．该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能赢利？
 

24.  本小题分
已知一次函数是常数，的图象过，．
求函数的表达式，并在图中画出该函数图象．
若函数是常数，的图象过直线上一点，求当时的取值范围．

25.  本小题分

当取哪些值时，不等式与都成立并求出最大整数解。

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】属于不等式的有．
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的解集，首先求出不等式的解集，然后逐项进行判断即可．
【解答】
解：不等式，
去括号得：，
移项合并得：，
是不等式的解，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入，得
，解得．
，
当时，，
所以关于的不等式的解集为，
故选：．
先把代入，得出，再观察函数图象得到当时，直线在直线的上方，即不等式的解集为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，一次函数与的交点横坐标是，则不等式的解集是．
故选：．
不等式的解集：是一次函数落在的图象下方的部分对应的的取值范围，据此即可解答．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得不等式组，
根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度应该设定在，
故答案为：．
温箱里的温度应该设定在能使，两种菌苗同时满足的温度，即与的公共部分．
此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的基本性质，解题关键在于掌握不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变，注意考虑的情况根据不等式的基本性质即可解答．
【解答】
解：，，
当时，，
当时，，
．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用一次函数的图象判断不等式解集的能力，
根据函数图象得到直线在直线的上方时的范围即可．
【解答】
解：函数和的图像交于点，
观察图象知，直线在直线的上方时，
不等式的解集为，
故答案为．  

16.【答案】略 

【解析】略
 

17.【答案】【小题】

【小题】

设杀伤半径为米，则

【小题】

设每件上衣元，每条长裤元，则

【小题】

【小题】

【小题】

【小题】

【解析】 略
 略
 略
 略
 略
 略
 略
 

18.【答案】解：设需甲种原料的质量，则需乙种原料的质量，
根据题意，得：；
由题意得，． 

【解析】设需甲种原料的质量，则需乙种原料的质量，根据：甲原料中维生素的含量乙原料中维生素的含量，可列不等式；
根据：甲原料的总费用乙原料的总费用，列不等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出不等式，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：；
，，
，
，
，
，
，
即的取值范围是；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
由已知可得；
由已知可得，即可求的取值范围；
由已知可得，再由，可求，即可求的取值范围．
本题考查二元一次方程和不等式的性质，熟练掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：；
；
把不等式，和的解集在数轴上表示如下：

． 

【解析】解：解不等式，得，
解不等式，得．
见答案；
从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：，
故答案为：；；．
分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：菜苗基地每捆种菜苗的价格是元；
设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，
种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，
，
解得，
设本次购买花费元，
，
，
随的增大而减小，
时，取最小值，最小值为元，
答：本次购买最少花费元． 

【解析】设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，根据用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆，列方程可得菜苗基地每捆种菜苗的价格是元；
设购买种菜苗捆，则购买种菜苗捆，根据种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，得，设本次购买花费元，有，由一次函数性质可得本次购买最少花费元．
本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式．
 

22.【答案】解：设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，
依题意得：，
解得：元，
则元，
答：每一个篮球的进价是元，每一个排球的进价是元；
设购进篮球个，排球个，
由题意得：，
解得：，
利润，
，
当时，有最大值，最大值为：元，
答：篮球的进货量不小于，当进篮球个时利润最大，最大利润为元；
设购进排球个，则篮球个，足球个，
由题意得：，
解得：，
，
，
解得：，
是的整数倍时，是整数，
当取最大值时，有最小值，此时，篮球有，
则该店至少购进三种球为：个，
答：该店至少购进三种球个． 

【解析】设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，根据题意列方程求解即可；
设购进篮球个，排球个，现根据商店计划用元全部用完购进篮球和排球，总数不超过个得出的取值范围，再根据利润售价进价列出利润关于的函数关系式，根据函数的性质求值即可；
设购进排球个，则篮球个，足球个，由，得出，再根据、是整数求出的最小值，从而得出结论．
本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意找出等量关系，列出函数关系式．
 

23.【答案】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的值，的值，那么表示开始盈利．
时，．
故该产品的销售量达到吨时，生产该产品才能赢利． 

【解析】生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题；理解盈利的意义是解决本题的关键；解决此类问题，应从交点入手思考．
 

24.【答案】解：将，代入，
得，
解得：，
，
图象如图所示：

根据图象可知，当时，． 

【解析】利用待定系数法，即可得到函数的表达式，并在图中画出该函数图象．
依据函数图象，即可得到当时的取值范围．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组，的值．
 

25.【答案】，最大整数解是 

【解析】略