苏教版 (2019)选择性必修第一册4.4 数学归纳法*第1课时教案设计

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册4.4 数学归纳法*第1课时教案设计，共9页。教案主要包含了数学归纳法的理解，增加的项的个数问题，用数学归纳法证明等式等内容，欢迎下载使用。
学习目标 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的命题.
导语
同学们，生活中大家是否有过这种经历，比如说，你在家里做错了一点事情，你的父母就会感觉你做什么都是错的；比如说，你知道有一个人欺骗了你，你就会感觉所有的人都在欺骗你；比如说，当你做题时，第一个题不会，你就会认为所有的题目都不会了，其实这些都用了不完全归纳的方法，其结论不一定成立，而这些也往往给予特定的目标一些心理暗示，容易对一些目标造成心理伤害，我们今天就一起解决这些特定目标的心理障碍吧．
一、数学归纳法的理解
问题1 如果你从袋子里拿出5个小球，发现全部都是绿色的，能否判断袋子里面的小球都是绿色的？
提示 不能．通过考察部分对象，得到一般的结论的方法，叫不完全归纳法．不完全归纳法得到的结论不一定正确．例如，在我们数学上有费马猜想、哥德巴赫猜想等，他们所用的就是不完全归纳法，至于最终的结论能否成立，需要验证．
问题2 在多米诺骨牌游戏中，如何保证所有的骨牌全部倒下？
提示 要保证任意相邻两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块倒下，这样的话，只需要第一块骨牌倒下，就可导致后面所有的骨牌都能倒下．像这样以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的推理方法叫作数学归纳法．它是一种完全归纳的方法，虽有“归纳”这两个字，但其结论是正确的．
知识梳理
数学归纳法
一般地，证明一个与正整数n有关的数学命题，可按下列步骤进行：
(1)证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立；
(2)假设“当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立”，证明当n＝k＋1时命题也成立．
根据(1)(2)就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立，上述证明方法称为数学归纳法．
注意点：初始值n0选择不一定是1，要结合题意恰当的选择．
例1 (1)用数学归纳法证明不等式2n>(n＋1)2(n∈N*)时，初始值n0应等于________．
答案 6
解析 由题意，得当n＝1时，21