安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，估计的值在，的平方根为，若a＜b，则下列变形错误的是，不等式组的解集为，计算的结果是，若分式的值为0，则等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．2D．
2．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A．B．C．m＜4D．m＞4
3．估计的值在（ ）
A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间
4．的平方根为（ ）
A．B．3C．D．
5．若a＜b，则下列变形错误的是（ ）
A．a-2＜b-2B．2a+1＜2b+1C．-2a＜-2bD．＜
6．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．无解
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．已知不论x为何值，x2-kx-15=（x+5）（x-3），则k值为（ ）
A．2B．-2
C．5D．-3
9．如图，一个正方体木块的体积是64 cm3，把它切成大小相等的27个小正方体，其表面积之和是( )
A．96 cm2B．128 cm2C．196 cm2D．288 cm2
10．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3B．x＝3C．x＝1D．x≠1且x≠2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．把一个长20 cm、宽10 cm、高5 cm的长方体分割成若干个同样大小的小正方体，再把这些小正方体拼成一个大的正方体，则这个大正方体的表面积是________ cm2.
12．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．
13．已知不等式组，只有三个整数解，则a的取值范围是_________．
14．若，，，为正数），则_________．
三、解答题（本大题共9题，满分90分）
15．（本大题满分8分）
已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x2+y2； （2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
16．（本大题满分8分）若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
17．（本大题满分8分）化简求值：已知代数式．其中a，b满足．
18．（本大题满分8分）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
19．（本大题满分6分）给定下面一列分式：，-，-，．．．，（其中）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
20．（本大题满分12分）（1）计算并观察下列各式填空：
；
；
；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格：
（ ）；
（3）利用你发现的规律计算： ；
（4）利用该规律计算：的值．
21．（本大题满分12分）阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．
如图1，可以求出阴影部分的面积是；
如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式．
(1)观察图3，请你写出，，ab之间的一个恒等式：_____；
(2)根据（1）的结论，若，，求下列各式的值；
①xy； ②．
22．（本大题满分14分）常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）；
（2）；
（3）已知三角形的三条边长分别为，当，求．
23．（本大题满分14分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
(1)【类比探究】猜想并写出：______；
(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：；
(3)【迁移应用】探究并计算：
参考答案
1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B
11．600
12．7
13．2≤a＜3
14．18
15．（1）25；（2）40
解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；
（2）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40.
16．－4＜m＜.
【解析】
，
①+②得2x=4m-2，
解得x=2m-1，
②-①得2y=2m+8，
解得y=m+4，
∵x的值为负数，y的值为正数，
∴，
∴-4＜m＜.
17．， ．
解：，
，
，
，
，
，
当时，原式．
18． 【解析】

由①得x≥−
由②得x＜3
∴原不等式组的解集为−≤x＜3
数轴表示：
不等式组的整数解是-1，0，1，2．
19．（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）第7个分式应该是
解：（1）第二个分式除以第一个分式得-，第三个分式除以第二个分式得-，
同理，第四个分式除以第三个分式也是-．故规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 -；
（2）由（1）可知该第7个分式应该是 ×(-)6=．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（1），
故答案为：；
（2）
故答案为：；
（3），
故答案为：；
（4）．
21．(1)
(2)①xy＝2；②
(1)解：由图3得：大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2；
大正方形也可以看作：中间一个边长为（a-b）的小正方形与四个长为a、宽为b的长方形，则面积为（a-b）2+4ab；
∴（a+b）2=（a-b）2+4ab，
故答案为：（a-b）2+4ab；
(2)解：①根据（1）的结论，得(x−y) 2=(x+y)2−4xy，
∵(x+y) 2=10，(x−y) 2=2，
∴2=10－4xy，
∴xy=2；
②∵(x+y) 2=x2+2xy+y2，(x+y) 2=10，(x−y) 2=2，xy=2，
∴10=x2+2×2+y2，
∴x2+y2=10−4，
∴x2+y2=6．
22．（1）(1+2a-b)(1-2a+b)；（2）(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；（3）
解：（1）
=
=
=1-(2a-b)2
=(1+2a-b)(1-2a+b)；
（2）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2)
=(3a+2b)2-(5m-n)2
=(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)；
（3）∵2a2+b2+c2-2a(b+c)=0，
∴2a2+b2+c2-2ab-2ac=0，
∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0，
∴(a-b)2+(a-c)2=0，
根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，
∴a-b=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴．
23．(1) (2) (3)
【解析】 (1)由题意知：
故答案为：
(2)由（1）易得
(3)由阅读感知易得；