2022年上海市徐汇区中考二模数学试卷

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一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
下列实数中，有理数是（▲）
（A）
；（B）
；（C）；（D）

下列运算中结果正确的是（▲）
（A） a 3  a 2  a 6 ；（B） 6a 6  2a 2  3a 3 ；
.
（C）  a 2 3   a 6 ；（D） 2ab2 2  2a 2b4
如图 1，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点 P． 其中一把直尺边缘恰好和射线 OA 重合，而另一把直尺的下边缘与射线 OB 重合，上边缘与射线 OA 于点 M，联结 OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP 的大小为（ ▲ ）
（A）62°；（B）56°；（C）52°；（D）46°.
如图 2，ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列选项中错误的是（ ▲ ）
在知识竞赛中，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，相应等级的得分依次记为 100 分，
90 分，80 分，70 分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图（图 3）， 九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（▲）
（A）100 和 90；（B）100 和 80；（C）80 和 90；（D）80 和 80.
图 2
图 3
已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为 2 和 5，则圆心距的取值可以是（▲）
（A）4；（B）5；（C）6；（D）7．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．因式分解： m2 4n2  ▲.
8. 方程
x 3  2的解是 ▲.
9. 2021 年 5 月 11 日全国第七次人口普查，通报全国人口共 1 411 780 000 人，将 1 411
780 000 用科学计数法表示为 ▲.
如果关于 x 的方程 x2  5x  k  0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是 ▲.
一个不透明的袋中只装有 1 个黑球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是 ▲ .
将函数 y  kx 的图像向下平移 2 个单位后，经过点(1，0)，那么 y 的值 随 x 的增大
而 ▲. (填“增大”或“减小”)
已知正多边形的内角是外角大小的 2 倍，这个正多边形的边数是 ▲.
《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出 8 钱会多 3 钱；每人出 7 钱又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，列出的方程为 ▲ .（无需化简）
如图 4，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点 D 处后进球，已知小明与篮板底的距离 BC＝5 米，眼睛与地面的距离 AB＝1.7 米，视线 AD 与水平线的夹角为α，已知 tanα 的值为 0.3，则点 D 到地面的距离 CD 的长为 ▲ 米.
如图 5,在ABCD 中，∠B=70°，BC=6，以 AD 为直径的⊙O 交 CD 于点 E，则劣弧 的长为 ▲ .（结算结果保留）
如图 6，已知点 A（0，8）和点 B（4，8），点 B 在函数 的图像上，
点 C 是 AB 的延长线上一点，过点 C 的直线交 x 轴正半轴于点 E、交双曲线于点 D. 如果 CD
＝DE，那么线段 CE 长度的取值范围是 ▲.
图 4
图 6
如图 7，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风
车”型，且黑色三角形的顶点 E、F、G、H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO=90°，
OB=3，AB=4，若点 A、E、D 在同一直线上，则 OE 的长为 ▲.
图 7
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
计算：
20．（本题满分 10 分）
解不等式组 并把它的解集在数轴（如图8）上表示出来.
21.（本题满分10分）
如图 9， ABC 中，AB=BC=13，AC=10， ABC 的平分线与边 AC 交于点 F，且与外角ACD 的平分线 CE 交于点 E.
求 sinA 的值；
求 EF 的长.
22.（本题满分 10 分）图 9
某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了 4 天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：
根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定 y 与 x 的函数关系式，并说明选择的理由.
（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批 6000 千克海产品很块销售一空，对于第二批次 6000 千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加 100 千克定量销售，结果还是比第一批次提前 2 天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？
23.如图 10，四边形 ABCE 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE 于点 F，点 D 为 BF
上一点，且∠BAD=∠CAE．
求证：AD＝AE；
图10
设 BF 交 AC 于点 G，若 BC 2  2BD  BG ， 判断四边形 ADFE 的形状，并证明．
时间 x(天)
第 1 天
第 2 天
第 3 天
第 4 天
……
日销售量 y (千克)
380
400
420
440
……
24.如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数 y  mx2 2mx 3 的图像与 x 轴交于 A 和
点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 AB=4．
求这个函数的解析式，并直接写出顶点 D 的坐标；
点 E 是二次函数图像上一个动点，作直线 EF // x 轴交抛物线于点 F（点 E 在点 F
的左侧），点 D 关于直线 EF 的对称点为 G，如果四边形 DEGF 是正方形，求点 E 的坐标；
若射线 AC 与射线 BD 相交于点 H，求∠AHB 的大小．
图 11-1图 11-2
25.如图 12，已知线段 AB=4，以 AB 为直径作半圆，过圆心 O 作 AB 的垂线 OQ
交半圆于点 E，P 是 上的点，连结 AP 并延长交 OQ 于点C，连结 PB 交 OQ 于点 F.
我们知道∠APB=90°，证明方法如下：
联结 OP, ∵OA=OP，∴∠PAO=∠APO，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP. 在△APB 中，∠PAO+∠APO+∠OPB+∠OBP=180°，
∴∠APO+∠OPB=90°，即∠APB=90°
请再用一种其他方法证明∠APB=90°.
如图 12-2，以 PB，PC 为邻边作PBDC，当 CD 与⊙O 相切时，求 PC 的长;
已知点 M 为 AC 上的点，且 当△MFP 与△ABP 相似时，求 的值.
图 12-1图 12-2图 12-3