上海市徐汇区2022年中考二模数学试题及答案

这是一份上海市徐汇区2022年中考二模数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 中考二模数学试题
一、单选题
1．下列实数中，有理数是（）
A． B． C． D．
2．下列运算中结果正确的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（）

A．62° B．56° C．52° D．46°
4．如图， 的对角线AC和BD交于点O，下列选项中错误的是（）

A． B．
C． D．
5．在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（）

A．100和90 B．100和80 C．80和90 D．80和80.
6．已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
7．因式分解 　 　．
8．方程 的解是　 　．
9．2021年5月11日国家统计局公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共1411780000人，将数字1411780000用科学记数法表示为　 　．
10．如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么实数k的值是　 　．
11．一个不透明的袋中只装有1个黑球和2个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是　 　．
12．将函数 的图像向下平移2个单位后，经过点 ，那么y的值随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
13．已知正多边形的内角是外角大小的2倍，这个正多边形的边数是　 　．
14．《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文是：今有人合伙购物，每人出8钱会多3钱；每人出7钱又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，列出的方程为　 　．（无需化简）
15．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为 ，已知 的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为　 　米．

16．如图，在 中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则劣弧 的长为　 　．（结算结果保留 ）

17．如图，已知点 和点 ，点B在函数 的图像上，点C是AB的延长线上一点，过点C的直线交x轴正半轴于点E、交双曲线于点D．如果CD＝DE，那么线段CE长度的取值范围是　 　．

18．如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E、F、G、H分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO＝90°，OB＝3，AB＝4，若点A、E、D在同一直线上，则OE的长为　 　．

三、解答题
19．计算： ．
20．解不等式组 ，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

21．如图，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，∠ABC的平分线与边AC交于点F，且与外角∠ACD的平分线CE交于点E．

（1）求 的值；
（2）求EF的长．
22．某店旺季销售一种海鲜产品，为了寻求合适的销售量，试营销了4天，经市场调研发现，试营销日销量情况如下表：
时间x（天）
第1天
第2天
第3天
第4天
……
日销售量y（千克）
380
400
420
440
……
（1）根据表中数据的变化规律，选择一次函数、二次函数、反比例函数中的一种函数模型来确定y与x的函数关系式，并说明选择的理由．
（2）试营销后，公司对这种海产品每天进行定量销售，首批6000千克海产品很快销售一空，对于第二批次6000千克海产品，公司决定在第一批销售量的基础上每天增加100千克定量销售，结果还是比第一批次提前2天售完，求公司对第一批次每天的销售定量是多少千克？
23．如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于点F，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE．

（1）求证：AD＝AE；
（2）设BF交AC于点G，若 ，判断四边形ADFE的形状，并证明．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．

（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）点E是二次函数图象上一个动点，作直线 轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；
（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小．
25．如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是 上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．

（1）我们知道∠APB＝90°，证明方法如下：
联结OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP．
在△APB中，∠PAO＋∠APO＋∠OPB＋∠OBP＝180°，
∴∠APO＋∠OPB＝90°，即∠APB＝90°
请再用一种其他方法证明∠APB＝90°．
（2）如图2，以PB，PC为邻边作 ，当CD与⊙O相切时，求PC的长；
（3）已知点M为AC上的点，且 ．当△MFP与△ABP相似时，求 的值．

答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解： 、 、 都是无理数， 是分数，是有理数
故答案为：D
【分析】根据有理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂的乘法、单项式除以单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，
点P到射线OA， OB的距离相等，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵∠BOP= 28°，
∴∠AOP=∠BOP=28°，
∵MP∥OB
∴∠MPO=∠POB =28°
∴∠AMP=∠AOP+∠MPO= 56°
故答案为：B
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠BOP=28°，再利用平行线的性质可得∠MPO=∠POB =28°，最后利用三角形外角的性质可得∠AMP=∠AOP+∠MPO= 56°。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 的对角线AC和BD交于点O，
∴ ，AB∥CD
∴ 和 大小相同、方向相同，
∴ ，A选项不符合题意；
∵ 和 大小相同、方向相反，
∴ ，故B选项符合题意；
∵ 和 的模相等
∴ ，C选项不符合题意；
∵ 和 方向相同，
∴ ，D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用平行四边形的性质和三角形法则逐项判断即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由统计图可知，A级的占比最多，即得分为100分的人数最多，
∴二班参赛选手的成绩的众数为100；
∵中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，
∴由扇形统计图可知处在最中间的成绩为80分或处在最中间的两个数据分别为80分，80分，
∴中位数即为80，
故答案为：B．
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设圆心距为d，由题意得，圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之和，即5 ∴ 5 A.4＜5，不符合题意；
B，5＝5，不符合题意；
C.5<6<7，符合题意；
D.7＝7，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】设圆心距为d，由题意得，圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之和，即5 7．【答案】（m+2n）（m-2n）
【解析】【解答】解：m2-4n2，
=m2-（2n）2，
=（m+2n）（m-2n）
故答案为：（m+2n）（m-2n）．
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
8．【答案】x=7
【解析】【解答】将方程两边平方得x-3=4，
移项得：x=7，
代入原方程得 =2，原方程成立，
故方程 ＝2的解是x=7．
故本题答案为：x=7．
【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．
9．【答案】1.41178×109
【解析】【解答】解： ，
故答案为：1.41178×109．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：根据方程由两个相等的实数根可得：Δ=0，
Δ=b2－4ac=（-5）2－4k=25－4k=0，
解得k= ．
故答案为 ．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出方程求解即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一黑一白的有4种情况，
∴P（颜色是一黑一白） ，
故答案为： ．
【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
12．【答案】增大
【解析】【解答】解：根据函数图象的平移可知，将函数 的图像向下平移2个单位后表达式为 ，
图象经过点 ，
，解得 ，即函数为 ，
，
y的值随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【分析】利用待定系数法求出平移后的函数解析式，再利用一次函数的性质与系数的关系求解即可。
13．【答案】6
【解析】【解答】解：设这个正多边的外角为 ，由题意得：
，
解得： ，
．
故答案为：6．
【分析】设这个正多边的外角为 ，根据题意列出方程，求出x的值，再利用外角和除以一个外角可得多边形的边数。
14．【答案】8x−3=7x+4
【解析】【解答】解：根据等量关系式：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，
即：8x−3=7x+4，
故答案为：8x−3=7x+4．
【分析】根据等量关系式：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，直接列出方程8x−3=7x+4即可。
15．【答案】3.2
【解析】【解答】解：由题意可得： ，

解得

故答案为3.2
【分析】根据正切的定义可得，求出，再利用线段可得和差可得CD=CE+DE=3.2m。
16．【答案】
【解析】【解答】解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，
∵OD＝OE＝ ，
∴∠OED＝∠D＝70°，
∴∠DOE＝40°，
∴ ，
的长＝ ，
故答案为： ．
【分析】先求出∠AOE的度数，再求出OD的长，最后利用弧长公式计算即可。
17．【答案】
【解析】【解答】解：∵A（0，8），B（4，8），
∴AB∥x轴．
∵点B在双曲线 上，
∴8＝ ．
∴k＝32．
过点D作DF⊥OA于点F，如图，

则DF∥AB．
∵A（0，8），
∴OA＝8．
∵CD＝DE，
∴AF＝OF＝ OA＝4，
∴点D的纵坐标为4，
∵点D在在双曲线y＝ 上，
∴x＝8．
∴D（8，4）．
当EC⊥x轴时，此时EC最小，EC＝OA＝8；
当点E与点O重合时，此时EC最大，
∵CD＝DE，
∴点C（16，8）．
∴EC＝8 ．
∵点E在x轴正半轴，
∴8≤EC＜8 ，
故答案为： ．
【分析】先求出反比例函数的解析式，当EC⊥x轴时，此时EC最小，当点E与点O重合时，此时EC最大，分别求出EC的最大值和最小值即可得到EC的取值范围。
18．【答案】
【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图：

∵∠ABO=90°，OB=3，AB=4，△ABO≌△CDO，
∴OD=OB=3，CD=AB=4，
∴点A(-4，-3) ，B(0，-3) ，C(3，-4) ，D(3，0)，
设直线AD的解析式为y=kx+b，
∴ ，解得 ，
∴直线AD的解析式为 ，
设直线OC的解析式为y=mx，
把C(3，-4)代入，
∴3m=-4，解得m=- ，
∴直线OC的解析式为y=- x，
联立 ，解得 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】先建立平面直角坐标系，再求出直线AD和直线OC的解析式，然后联立方程组求出x、y的值，即可得到点E的坐标，最后利用两点之间的距离公式可得OE的长。
19．【答案】解：原式=
=
=
【解析】【分析】先利用二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值、分母有理化及负指数幂的性质化简，再计算即可。
20．【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
将不等式的解集表示在数轴上，如图，

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
21．【答案】（1）解：∵AB=BC，BF平分∠ABC，
∴BF⊥AC， ，
∴∠AFB=∠CFB=90°，
∴ ，
∴ ；
（2）解：如图所示，过点E作EH⊥BD于H，

∵CE平分∠ACD，BE⊥CF，CH⊥EH，
∴EF=EH，
∵BF平分∠ABF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先求出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后利用正弦的定义求出即可；
（2）过点E作EH⊥BD于H，先利用可得，再求出。
22．【答案】（1）解：根据表中数据，随着天数的增加，日销售量的增加量是固定不变的，都是20千克，
选择一次函数模型来确定y与x的函数关系式，设 ，选择 和 ，代入解析式，联立方程组得： ，解得 ，
y与x的函数关系式为 ；
（2）解：设公司对第一批次每天的销售定量是m千克，则
，
去分母得 ，
即 ，
，
解得 （舍）， ，
经检验： 是原分式方程的解，
答：公司对第一批次每天的销售定量是 千克．
【解析】【分析】（1）设 ，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设公司对第一批次每天的销售定量是m千克，根据题意列出方程求出m的值即可。
23．【答案】（1）证明：

∠BAC＝90°，BF⊥CE，
， ，
，
，
在 和 中，

≌ ，
；
（2）解：四边形ADFE是正方形．
证明：在 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
，
，
，即 ，
，
，
∠BAC＝90°，
，
，
， ，
四边形ADFE是矩形，
由（1）知 ，
四边形ADFE是正方形．
【解析】【分析】（1）利用“ASA”证明△ABD≌△ACE即可得到AD=AE；
（2）先证明，再结合∠BAC＝90°，可得，根据 ， ，证明四边形ADFE是矩形，再结合即可得到四边形ADFE是正方形。
24．【答案】（1）解：∵抛物线为 的对称轴为直线 ，AB= 4，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴把B（3，0）代入 得，
9m-6m +3 = 0，
解得：m=-1，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x +3；
∵抛物线为 ，
∴顶点D（1，4）；
（2）解：如图1，连接DG交EF于点Q，

∵D（1，4），D与G关于EF对称，
∴EF垂直平分DG，
∴DE = EC，DF = FG，
∵EF//c轴，DG⊥x轴，点E、F关于直线DG对称，
∴DE = DF，线段DG在抛物线的对称轴上，
∴DE = DF= FG = EG，
∴四边形DEGF是菱形；
设E（n，-n2+ 2n + 3），
∴EQ = 1-n，DQ =4-（-n2 + 2n + 3）=n2- 2n+1，
又∵四边形DEGF是正方形，
∴EQ = DQ，
即 ，
解得n = 0或n = 1（舍去），
∴．E（0，3）；
（3）解：如图2，连接AC，过点H作HM⊥x轴于M，

∵抛物线为y =-x2 + 2x + 3，
∴C（0，3），
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AO = 1，AB = 4，OC = 3，OB = 3，
∴
∴OB = OC，
∴∠ABC = 45°，
设直线AC的解析式为y=rx +3（r≠ 0），
则0=-r+ 3，
∴r = 3，
∴直线AC的解析式为y= 3x+3，
设直线BD的解析式为y =ka +b（k≠0），
则 ，
解得 ，
∴直线BD的解析式为y=-2x +6，
解方程组 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点B的坐标代入求出m的值，最后利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；
（2）连接DG交EF于点Q，先证明四边形DEGF是菱形，设E（n，-n2+ 2n + 3），则EQ = 1-n，DQ =4-（-n2 + 2n + 3）=n2- 2n+1，再结合EQ=DQ，则求出n的值，即可得到点E的坐标；
（3）连接AC，过点H作HM⊥x轴于M，先求出直线AC和直线BD的解析式，再联立方程组求出点H的坐标，再利用可得。
25．【答案】（1）证明：如图4，过点O作ON⊥AP于点N，

∵ ON⊥AP
∴∠ANO＝90°，AN＝PN
∴点N为AP的中点
∵AO＝BO
∴点O为AB的中点
∴ON是△ABP的中位线
∴ON BP
∴∠APB＝∠ANO＝90°
（2）解：如图5，设CD切⊙O于点H，连接OH交BP于点G，

∵CD切⊙O于点H
∴∠CHO＝90°
∵四边形 是平行四边形
∴ PB CD
∴∠PGH＝180°－∠CHO＝90°，∠PGO＝∠CHO＝90°，∠PCH＝∠APB＝90°，
∴∠CHO＝∠PGH＝∠PCH＝90°，PG＝GB，
∴四边形CPGH是矩形
∴GH＝CP，
设GH＝PC＝x，则OG＝2－x，
∵OA＝OB
∴AP＝2OG＝4－2x
∴AC＝AP＋PC＝4－x
∵∠CAO＝∠PAB，∠APB＝∠AOC＝90°
∴△AOC∽△APB
∴
∴
∴
解得 ，
经检验 ， 是分式方程的解，
∵OG＝2－x＞0，
∴x＜2
∴
∴PC＝
（3）解：当点P在线段CM上时，
当∠PMF＝∠ABP时，△MFP∽△BAP，如图6所示，

∵△AOC∽△APB，
∴∠ABP＝∠ACO
∴∠PMF＝∠ACO
∴MF＝CF
∵∠APB＝90°
∴PC＝PM＝ CM，
∵
∴PM＝AM＝CP
∴ ＝
当∠PFM＝∠ABP时，△MFP∽△ABP，如图7所示，

∴MF AB
∴
设OF＝m，则OC＝3m，
∵ ∠AOC＝∠FOB＝90°，∠ACO＝∠OBF
∴△AOC∽△FOB，
∴
∴OF OC＝2×2＝4
∴3m2＝4
∴m＝
∴OF＝ ，OC＝ ，
∴AC＝
∴AM＝ ，CM＝ ，CF＝
∵∠PCF＝∠OCA，∠CPF＝∠COA＝90°，
∴△CPF∽△COA
∴
∴CP＝
∴AP＝AC－CP＝2
∴ ＝
当点P在线段AM上时，若∠PFM＝∠ABP，△MFP∽△ABP，连接OP，如图8，

∴∠OPB＝∠OBP＝∠PFM
∴OP MF
设MP＝m，AP＝n，则CM＝2（m＋n），PC＝3m＋2n，AC＝3m＋3n
∵OP MF
∴△CMF∽△CPO
∴
∴
∵△MFP∽△ABP，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
当∠MFP＝∠A时，
∵∠PFC＝∠A
∴∠MFP＝∠PFC
∴点M与点C重合，此种情况不成立，
综上， 的值为 或 或 ．
【解析】【分析】（1）利用圆周角定理证明即可；
（2）设CD切⊙O于点H，连接OH交BP于点G，证明△AOC∽△APB可得，将数据代入可得化简变为，再求出x的值即可；
（3）分三种情况讨论： 当∠PMF＝∠ABP时，△MFP∽△BAP，当∠PFM＝∠ABP时，△MFP∽△ABP，当点P在线段AM上时，若∠PFM＝∠ABP，△MFP∽△ABP，再分别利用相似三角形的性质求解即可。