初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式图片ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式图片ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了学习目标，从“数”上看，从“形”上看，巩固与应用，当堂检测等内容，欢迎下载使用。

1.理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。
２.会用数形结合的方法分析和解决问题。
看下面两个问题之间的关系：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
分析：可以从下面三个方面进行思考对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什 么不同？
若作出y=2x+20，（1）和（2）有什么关系？
2 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
◆ 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？
◆从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
本质上（从“数”的角度看）
解方程2x+20=0得x=-10
当函数值为0时，所对应的自变量x的值
也就是,当y=0时，得2x+20=0，解得x=-10
当x为何值时, y=8x+3的值为0
解方程 -7x+2=-1
当x为何值时, y=ax+b的值为0
解方程 8x+3=0
解方程 3x－2=0
当x为何值时,y=3x－2的值为0
当x为何值时,y=-7x+2的值为-1
可化为：-7x+3=0
◆若作出y=2x+20，（1）和（2）有什么关系？
直线y=2x+20的图像与x轴的交点坐标为
这说明方程2x+20=0的解是
当x为何值时，y=2x-2的值为0
当x为何值时，y=ax+b的值为0
直线y=ax+b的图像与x轴的交点的横坐标
问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？
结论：这两个问题实际上是同一个问题（只是表达形式不同）
求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解
当X为何值时y= ax+b的值为0
求直线y= ax+b与X轴交点的横坐标
下列方程与函数y=2x+1有什么关系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1
y=2x+1 2x+1=3
当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值
在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x
2x +1=-1 的解
一次函数与一元一次方程
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标．
从函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k，就是求当函数值为k时对应的自变量x的值
◆一元一次方程ax+b=k（a≠0）与函数y= ax+b
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=k（a≠0）的解
X为何值时， y= ax+b的值为k
当函数y= ax+b的纵坐标为k时，所对应的横坐标x的值
1、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答 （1）当y=0时，求x的值； （2）当y=2时，求x的值
(1)由图像可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为（1，0）∴当y=0时，x=1
(2)由图像可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为（0，2）∴当y=2时，x=0
2.根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解
方程5x =0的解是x=___
方程x+2 =0的解是x=____
方程x-3 =0的解是x=____
方程-2.5x+5 =0的解是x=___
3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b的是（ ）
（1）解不等式：2x-4＞0
（2）当x为何值时，函数y=2x-4的值大于0
（2）就是要使2x-4＞0，解得x＞2时，函数y=2x-4的值大于0
议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？
从“数”的角度看它们是同一个问题
试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):
求一次函数y=3x-6的函数值小于0的自变量的取值范围。
求不等式3x+8>0的解集。
问题3：如何用函数图像来解释：自变量x取何值时，函数y=2x-4的值大于0
解：画出直线y=2x-4
可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时,y=2x-4＞0
例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
(3) –x+3 ≥0
1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-3>0的解集是 ，不等式-3x-3≤0的解集是
求ax+b＞0(或＜0)的解
X为何值时，y= ax+b的值大于0（或小于0）
求直线y= ax+b在X轴上方（或下方）部分所有点的横坐标
一次函数与一元一次不等式的关系
　　例2　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c时所对于的自变量x的取值范围． 不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．
1、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是 。
2、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
尝试题： 用画函数图象的方法解不等式：
不等式化为 3x-6 ＜0
画出函数y=3x-6的图像
这时 y=3x-6 ＜0
∴ 此不等式的解集为x ＜2
当 x＜2 时这条直线上的点在x轴的下方，
把 5x+4＜2x+10 看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,
画出y=5x+4和y=2x+10的图像.
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的点都在直线y=2x+10的下方.
即5x+4＜2x+10
继续尝试 ： 二元一次 方程与一次函数的关系
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图象就是 的图象.
你会将二元一次方程 x+y=3 用x的式子表示y吗？
一次函数 y=3-x 的图象上所有点的坐标都是二元一次方程x+y=3解吗？
一次函数 y=-x +3
每个二元一次方程都可转化为一次函数
思考： 二元一次 方程组与一次函数的关系
任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．
对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x取什么数值时，两个—次函数的y值相等?它反映在图象上，就是求直线y=－0.6x+1.6和直线y=2x-1的交点坐标.
3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?
解法1:设上网时间为x分,若按方式A则收费y=0.1x元;若按方式B则收费y=0.05x+20元
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象
所以两图象交于(400,40)
当0＜x＜＜400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的下方， 0.1x＜ 0.05x+20，选A种方式合算
当x=400时两者均可。
当x＞400时，直线y=0.1x在直线y=0.05x+20的上方， 0.1x＞0.05x+20，选B种方式合算
设上网时间为x分，方式A与方式B两种计费差额为y元，则y与x的函数关系式为:y=(0.05x+20) －0.1x=－0.05x+200
解方程－0.05x+200=0,得x=400,
所以图象与x轴交点为(400,0)
由图象可知:当0＜x＜400时,y＞0,选A方式合算
当x=400时,y=0,两者均可;
当x＞400时,y＞0,选B方式合算
①将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解．
(2)图象法解方程组的步骤：
二、有什么疑问的地方？
三、有什么和老师、同学探讨的吗？
1.直线y=-3x+5与x轴的交点坐标为____则方程5-3x=0的解是x= ____
2.直线y=kx-3与x轴的交点是(-1,0),则kx=3的解是x = ____
3.直线y=-3x+2与x轴的交点是____，
则不等式-3x+2>0的解集是
x< _____
5.函数y=2x-3与y=-x+6的图象的交点是 ___
;所以点(-1,1)是直线____
与直线_____的交点.
6、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ，不等式-3x-3>0的解集是 。
7、直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)不等式mx+n<0的解集是 。
8、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。
9、直线y=-x+m和y=2x+n的交点如图，则不等式-x+m<2x+n的解集是 。