2021-2022学年江苏省无锡市江阴市璜塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市璜塘中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到

A.  B.  C.  D.

2. 已知三角形的三边长分别为，，，则可能是

A.  B.  C.  D.

3. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是边形．

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，，，则

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中不能判断

A.
B.
C.
D.
 

7. 下列各式；；；，其中计算正确的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 根据下列条件能判定是直角三角形的有
   ，，：：：：，．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，七边形中，、的延长线交于点，着、、、对应的邻补角和等于，则的度数为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中是上的一点，，点是的中点，设，，的面积分别为，，，且，则

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 计算： ______ ．
12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______ ．
13. 正边形的一个外角是，则 ______ ．
14. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线、上，已知，则的度数为______ ．
15. 如图，已知中，于，平分，，，则______度．

16. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若，则______
    
    
     

17. 如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长______．
     

18. 如图，有一副三角板与，其中，，，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点、重合，且点、、三点在同一直线上，则的度数是______

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）

19. 计算：；
    计算：；
    已知，求的值；
    计算：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，，求和值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，，平分交于点，若，求的度数．
     

23. 如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
    画出；
    画出的高；
    若连接、，那么与的关系是______，的面积为______．
    在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有______个．

24. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
    与平行吗？为什么？
    如果，且，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
25. 在中，，，，平分，求的度数．
    
    
     

26. 在中，射线平分交于点，点在直线上运动不与点重合，过点作交直线于点．
    
    如图，点在线段上运动时，平分，
    若，，则______；
    若，则______；
    探究与之间的数量关系，说明理由；
    若点在射线上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点，与之间的数量关系是否与中相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：观察图形可知中的图形是平移得到的．
故选：．
根据平移的性质作答．
本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

2.【答案】

【解析】

解：，，
．
故选：．
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择．
本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边．
 

3.【答案】

【解析】

解：根据题意得：
，
解得：．
故选D．
根据边形的内角和是，根据多边形的内角和为，就得到一个关于的方程，从而求出边数．
本题主要考查了根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题，难度适中．
 

4.【答案】

【解析】

解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】

【解析】

解：如图，

，
两直线平行，同旁内角互补，
，
，
，
两直线平行，同位角相等，
故选：．
根据平行线的性质解答即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：、，
，故本选项错误；
B、根据不能推出，故本选项正确；
C、，
，故本选项错误；
D、，
，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】

【解析】

解：，故不符合题意，
，故不符合题意，
，故不符合题意，
，故符合题意，
故选：．
根据同底数幂的乘除运算以及积的乘方与幂的乘方即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方，本题属于基础题型．
 

8.【答案】

【解析】

解：，，
，
是直角三角形，
故符合题意；
，，
，，，
是直角三角形，
故符合题意；
：：：：，，
，，，
是直角三角形，
故符合题意；
，，
，
，
，，
不是直角三角形，
故不符合题意；
综上，符合题意得有个，
故选：．
利用三角形内角和定理，进行计算求解即可．
此题考查了三角形内角和，熟记三角形内角和定理是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：、、、的外角的角度和为，
，
，
五边形内角和，
，
，
故选：．
由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】

解：，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
．
故选：．
本题需先分别求出，再根据即可求出结果．
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查积的乘方和幂的乘方的性质，需要熟练掌握性质并灵活运用．分析题意，根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．
【解答】
解：，
故答案为．  

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
【解答】
解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故答案为：．  

13.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
利用多边形的外角和即可求出答案．
主要考查了多边形的外角和定理．
任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让度除以外角即可．
 

14.【答案】

【解析】

解：，
，
，
．
故答案为：．
根据邻补角的定义求出，根据平行线的性质得出，即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质，三角形内角和等知识点的理解和掌握，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：，，
，
平分
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可以求得的度数，进而求得的度数，再根据于，，可以求得的度数，从而可以求得的度数．
本题考查三角形内角和、角平分线、三角形的高，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】

【解析】

解：，若，
，
又沿线段折叠，使点落在点处，
，
，
故答案为：．
首先利用平行线的性质得出，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出，从而求出的度数．
此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出是解决问题的关键．
 

17.【答案】

【解析】

解：的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

18.【答案】

或或或
 

【解析】

解：有四种情况：
第一种情况：如图，

，，，
，，
；
第二种情况：如图，

，，
；
第三种情况：如图，

，，
；
第四种情况：如图，

，
，
，
；
的度数是或或或，
故答案为：或或或
根据题意画出四种情况，先根据直角三角形的两锐角互余求出和的度数，再分别求出即可．
本题考查了直角三角形的性质和三角形内角和定理，能正确画出符合的所有图形是解此题的关键．
 

19.【答案】

解：

；



；
，
，
，
，
，


；




．
 

【解析】

利用单项式乘单项式的法则，合并同类项法则进行计算，即可得出答案；
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则进行计算，即可得出答案；
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则求出的值，代入计算即可得出结果；
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项，掌握单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则是解决问题的关键．
 

20.【答案】

解：，，
，
．
 

【解析】

根据积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方，本题属于基础题型．
 

21.【答案】

解：根据题意，得


解得．
则这个多边形的边数是，内角和度数是度．
 

【解析】

多边形的内角和比外角和的倍多，而多边形的外角和是，则内角和是度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

22.【答案】

解：，，
，
平分，
，
，
，
．
 

【解析】

根据平行线性质及角平分线的定义求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可．
本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
 

23.【答案】

平行且相等   
 

【解析】

解：如图，即为所求作；
如图，即为所求作；
经过平移后得到，
，；
的面积，
故答案为：平行且相等，；
满足条件的点有个，

故答案为：．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点、即可；
把绕点逆时针旋转得到，再把平移得到，延长交于，则于；
用一个直角三角形的面积分别减去个三角形的面积可计算出的面积；
先作点关于的对称点，然后过点作的平行线即可得到格点的个数．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

24.【答案】

解：与平行．理由如下：
，，
；
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】

根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断；
根据平行线的性质由得，而，所以，则可根据平行线的判定方法得到，然后利用平行线的性质得．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
 

25.【答案】

解：，，
，
，
，
在中，，
平分，
，
．
 

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，再求出，然后根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

26.【答案】

【解析】

解：若，，
则，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
若，则，
平分，平分，
，，
，
；
故答案为：；
；理由如下：
由得：，，，
，
；
如图所示：不相同，；理由如下：

由得：，，，
，






．
若，，由三角形内角和定理求出，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果；
若，则，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
由得：，，，由三角形的外角性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结论；
由得：，，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．