初中数学人教版七年级下册第六章 实数综合与测试同步达标检测题

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人教版七年级数学下册《第六章  实数》过关达标卷考试时间：120分钟    试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10题，共30分）1、81的算术平方根是（　　）  A. B． C． D．【答案】A；【考点】算术平方根；【解答】解： ； 故答案为：A.【分析】如果一个正数a2=81，则a就是81的算术平方根.2、在实数3，﹣3，， 中最小的数是（　  　）  A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【考点】实数大小的比较；【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣3＜﹣ ＜ ＜3，  ∴在实数3，﹣3，﹣ ， 中最小的数是﹣3，故选：B．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3、计算 + 的结果是（　 　）   A． B．0 C．4 D．8【答案】B【考点】算术平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：原式=-4+4=0，故答案为：B.【分析】由立方根的意义和算术平方根的意义可得原式=-4+4，然后根据有理数的加减法则计算即可求解. 4、下列说法中：①正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；②是有理数；③平方等于它本身的数有±1；④无限小数都不是有理数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（　 　）   A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A；【考点】实数及其分类，有理数及其分类；【解答】解：①正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故①错误；② 是无理数，故②错误；③平方等于它本身的数有1和0；故③错误；④无限循环小数是有理数，故④错误；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确的.故其中错误的说法的个数为4个.故答案为：A.【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断. 没有最小的整数，没有最小的正数，也没有最大的负数，非负数包括正数和0，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.5、下列四个数中的负数是（　　）A．﹣22 B． C．（﹣2）2 D．|﹣2|【答案】A【考点】正数和负数的认识及应用；算术平方根；偶次幂的非负性；绝对值的非负性【解答】﹣22小于0，是负数；=1，大于0，不是负数，（﹣2）2=4，不是负数，|﹣2|=2，不是负数.
故答案为：A.【分析】根据小于0的数是负数，-2的平方是2的平方的相反数，是负数；再根据绝对值、平方数和算式平方根的非负性，得到都是非负数.6、下列计算错误的是（　 　）  A． ＝±2 B． ＝ ＝9C． ＝0.4 D． ＝﹣6【答案】A【考点】算术平方根；立方根及开立方【解答】A、原式＝2，符合题意；B、原式＝|﹣9|＝9，不符合题意；C、原式＝0.4，不符合题意；D、原式＝﹣6，不符合题意．故答案为：A．7、立方根等于它本身的数是（　 　）A．0 B．1，0 C．1，-1 D．0，1，-1【答案】D【考点】立方根及开立方【解析】【分析】根据立方根的定义得到-1、0、1的立方根都等于它们本身．
【解答】如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数为-1或0或1．
故选D．
【点评】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： 【分析】根据算术平方根、二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。8、实数 a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ 　　）  A． B． C． D．【答案】D；【考点】实数在数轴上的表示；【解答】解：解：根据数轴得到，-4＜a＜-3，2＜b＜3，∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴ ，故A不符合题意；∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴ ，故B不符合题意；∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴ ，故C不符合题意；∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴ ，故D符合题意．故答案为：D．【分析】首先根据数轴，写出a，b的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案；9、估算 的大小应在（　　）   A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间【答案】C；【考点】估算无理数的大小；【解答】∵ ， ∴ ，∴ 的大小应在 与 之间．故答案为：C．【分析】直接利用特殊值法得出 的取值范围即可．10、在数轴上，若A、B两点对应的实数分别是－2和 点B是A、C两点的中点，则点C所对应的实数是（ 　　）  A． B． C． D．【答案】C；【考点】实数在数轴上的表示，线段的中点；【解答】∵A、B两点对应的实数分别是－2和 ，点B是A、C两点的中点， ∴点C所对应的实数是：2 -（-2）= ，故答案为：C.【分析】直接数轴上两点间距离公式以及中点的概念计算即可.二、填空题（每小题3分，共8题，共24分）11、的绝对值是为　     　，的相反数是　     　.【答案】，；【考点】实数的绝对值，相反数;【解答】的绝对值是为，的相反数是.【分析】根据实数的绝对值，相反数的概念解答即可.12、 的平方根为　     　.【答案】±4；【考点】平方根;【解答】 ∵ =16 ,∴16平方根是±4；故答案为：4.【分析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.13、比较大小  （1）﹣100　     　0.3，   （2）　     　3，   （3）﹣3.14　     　π   【答案】（1）<；（2）<；（3）< .【考点】实数大小的比较；【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得（1）-100＜0.3；（2） ＜3; （3）-3.14< ． 故答案为：＜，＜，<．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．14、计算： ＝　     　．【答案】；【考点】立方根及开立方；【解答】解：原式＝ ． 故答案为: ．【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.15、在 ， ， ， ， ，6，3.14，0.121221222..中无理数有　     　个.   【答案】4【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：在实数 ， ， ， ， ，6，3.14，0.121221222..中， 无理数是： ， ， ，0.121221222..，共4个数．故答案为：4．【分析】根据无理数的概念进行解答即可．16、已知25的算术平方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝　    　．【答案】﹣10；【考点】算术平方根；平方根．版权所有【解答】解：25的算术平方根为＝5，即x＝5，∵4是y+1的一个平方根，∴y+1＝16，即y＝15，∴x﹣y＝5﹣15＝﹣10，故答案为：﹣10．【分析】根据平方根、算术平方根的意义求出x、y的值，再代入计算即可．17、已知 ， 则 　     　【答案】0.3173；【考点】算术平方根；【解答】 【分析】把被开方数0.1007变形为10.07× ，故 ，进而求解即可.18、一个正数a的两个平方根是 2b﹣1 和b＋4 ，则 a＋b 的立方根为　     　．【答案】2；【考点】平方根；立方根及开立方；【解答】解：∵ 和 是正数a的平方根，∴ ，解得 ，将b代入 ，∴正数 ，∴ ，∴ 的立方根为： ，故填：2．【分析】先求出 ，再求出 ，最后求解即可.三、解答题（共9题，共66分）19、（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，π，2.008， ， ，0，-10，﹣1.1010010001….整数集合：｛                  …｝；负分数集合：｛                   …｝；正数集合：｛                   …｝；无理数集合：｛                 …｝.【答案】解：整数集合：{0，-10，…}；  负分数集合：{-2.4， ， ，…}；正数集合：{π，2.008，…}；无理数集合：{π，-1.1010010001…，…}.【考点】有理数及其分类；无理数的认识【解析】【分析】整数就是分母为1的数，整数包括：正整数、零和负整数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，负分数就是即是负数又是分数的数；大于0的数就是正数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.
20、（6分）求下列式子中x的值：（1）（x﹣4）2＝4                           （2）（x+3）3﹣9＝0【考点】平方根；立方根；【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝4，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2； （2）解：∵（x+3）3﹣9＝0，∴（x+3）3＝9，则（x+3）3＝27，∴x+3＝3，所以x＝0．【分析】（1）先求得x﹣4的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+3）3的值，然后，再依据立方根的性质得到关于x的方程，最后解方程即可．21、（8分）计算：（1）（2）【答案】解：（1）原式=3﹣4+​×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．（2）原式=【考点】实数的运算；【分析】根据有理数的绝对值、乘方、立方根、算术平方根的性质进行计算即可． 22、（7分）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数；（2）求的平方根．【考点】平方根;【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49； （2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±2.【分析】（1）根据平方根定义得出a+3+2a﹣15＝0，求出a，求出a+3，即可求出答案；（2）求出的值，根据平方根定义求出即可． 23、（7分）已知a ＜b，a，b为相邻的两个正整数，c﹣3是400的算术平方根，求 ．  【答案】解：∵13＜ ＜14，  ∴a=13，b=14∵c﹣3是400的算术平方根，∴c﹣3=20，∴c=23，∴ = =6【考点】估算无理数的大小；【分析】先求出 的范围，求出a、b的值，根据算术平方根求出c的值，最后代入求出即可．   24、（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数为m．  （1）求m的值．（2）求 的值．   【答案】（1）解：由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为 ，因此B点坐标m＝2 ． （2）解：把m的值代入得：|m−1|+m+6  ＝|2 −1|+2- +6，＝|1 |+8- ，＝ −1+8- ，＝7．【考点】绝对值及有理数的绝对值；实数在数轴上的表示；利用整式的加减运算化简求值；25、（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.   【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴ 2a﹣1=9，∴a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，∴3a﹣b+2=16，∴3×5﹣b+2=16∴b=1，∴a＋3b =8，∴a＋3b的立方根是2.【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a﹣b+2=16，，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解. 26、（8分）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．【答案】解：设正方形纸片的边长为 ．   由题意，得 ，解得 （负数舍去），因此，正方形纸片的边长为 ． ，而长方形纸片的宽只有 ，所以不能裁出符合要求的纸片．【考点】平方根；【分析】先设长方形纸片的长为 ，则宽为 ，根据长方形的面积公式有 ，解得 ，易求长方形纸片的长是 ，再去比较 与正方形的边长大小即可．27、（8分）已知：非负数a、b满足．求的值．【考点】非负数的性质：算术平方根;【解答】解：根据题意得：，解得：．原式＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．【分析】首先利用非负数的性质求得a，b的值，然后根据＝﹣即可对所求的式子进行化简求值．