浙江省宁波市2022年慈溪中考数学模拟卷

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慈溪市 2022 年初中毕业生学业水平模拟考试 数学试题参考答案及评分标准一、    选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACCDBDBAAB二、填空题（每小题5分，共30分）题号111213141516答案3(x -4)( x+4)04，7836°，45°三、解答题（本大题有8小题，共80分）注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2． 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．17．解 (1)                                                                                                                2分                                                                             4分      (2) 由①得即，                                          5分         由②得，                                                   6分∴此一元一次不等式组的解为．                                 8分18．解         注：1、每图4分，每图画出一个即可，结论不写不扣分．                 8分                                            2、图2答案不唯一19．解 (1) 70÷35%=200人.                                                 2分   (2) ∵90÷200×100%=45%,∴360°×45%=162°．                                           5分(3)∵200-70-90-10=30人，∴人．                                            8分20．解（1）令，解得．           ∴点A的坐标（6，0），                                          1分           把A（6，0）代入得k=．                            3分（2）如图，过点C作CD⊥y轴，垂足为D．∵A（6，0），B（0，3），∴AB=．∵△BDC∽△BOA,∴,∴BD=1，DC=2即C的坐标为（2，2）．                          6分注：本小题3分，方法不一，正确即可．                       （3） ∵=，∴点C到对称轴距离1个单位，∴向左平移2个单位，抛物线再次经过点C．∴平移后抛物线函数解析式．注：本小题4分，方法不一，顶点式也正确．                          10分      21．解(1)延长CD交l于点E，过点B作BF⊥CD，垂足为F.∵CD//AB，AB⊥l,∴CD⊥l．∴四边形AEFB为矩形，∴EF=AB=50cm．又∵∠ABC=120°，∴∠CBF=30°．∴CF=cm．∴DE=EF+CF-CD=50+30-40=40cm．                                  4分 (2) 如图，当B、C、D1共线，物品M离底座A最远，距离为AD1,∵AB=50cm，BC=60cm，CD1=40cm，∴AB=即∠B=60°,∴AD1=cm．                       7分如图，当∠B=60°，CD2=40cm时，物品M离底座A最近，距离为AD2.∵CD1= CD2=40cm，∴∠CD1D2=∠CD2D1=30°. 过点C作CG⊥l，垂足为G，∴CG=20，D1G= D2G=cm．∴AD2=cm．                    10分22．解(1) 甲的速度15÷50=0.3km/分钟.                                       2分         设乙提速前的速度为v，则（25-5）v+（50-25）×=15,解得v=0．25 km/分钟.                                              5分(2)∵乙提速前的速度为0．25 km/分钟，∴乙提速后的速度为km/分钟，乙提速前行驶路程为km.                                  7分设AB两地之间的路程为s，则，解得s=29.4km.                                                    10分23．解(1) 证明∵∠A=90°，∠CBE=90°，∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，∴∠C=∠DBE（同角的余角相等）．又∵∠A=∠D=90°，∴△ABC∽△DEB ．                                               3分(2) ①∵M绕点B顺时针旋转90°至点E，M为BC中点,∴△BME为等腰直角三角形，．∴，又∵，∴BE=DE.                                                        5分如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则BF=DF，∵∠A=∠CBE=∠BFE=90°，∴△ABC∽△FEB，∴，∵AC=4，∴BF=2，∴AB=AD-BF-FD=20-2-2=16.                                        8分②如图，过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过D作DP⊥AD，过E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，∵M为BC中点，MH//AC，∴，BH=AH.∵∠MHB=∠MBE=∠BFE=90°，MB=EB，∴△MHB≌△BFE.∴BF=MH=2，EF=BH.设EF=x，则DP=x，BH=AH=x，EP=FD=20-2-2x=18-2x，AN=x+8，NE=AF=2x+2. 由已知得△NGE∽△PED，∴即，解得（舍去），∴FD=18-2x=6，∴.                                    12分24．解(1)证明 如图，连结BE，∵CD为直径，M为AB中点，∴EM⊥AB，，∴EA=EB．又∵BF=AE，∴BE=BF，∴∠A=∠ABE==，∴．                                                     4分       (2)连结OA、CA，∵，∴AC=BF=AE，∴EM=CM．如图，当E在线段MO上时，∵EM:OE=2，∴令OE=a，则EM=CM=2a，即半径为5a．∴在Rt△AMO中用勾股定理得AM=4a，                  ∴．                                        9分                                                            (3)如图，∵，∴∠BFG=∠BAF.∴△BFG∽△BAF,∴即．∴．                   10分∵CD=2,∴半径为1．∵EM=x，∴MC=x，MO=OC-MC=1-x，∴．∴．               13分∵               ∴当x=时，y的最大值为2．                                    14分