2023年浙江省宁波市中考数学模拟卷(含答案)

这是一份2023年浙江省宁波市中考数学模拟卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了满分为150分，考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省宁波市中考数学模拟卷说明：1.满分为150分。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）A． B． C． D．2．下列化简正确的是（    ）A． B．C． D．3．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（    ）A． B． C． D．4．如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（    ）A． B． C． D．5．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：）：155，162，173，162，，160，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是（    ）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差6．已知点在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（    ）A． B．C． D．7．已知，则a的值为（    ）A． B．5 C． D．38．如图，点P是△ABC的重心，过点P作DEAC交BC，AB于D，E，EFBC交AC于点F，若AC=8，BC=11，则四边形CDEF的周长为（　　）A．9 B．18 C．19 D．209．已知，，若规定，则的最小值为（    ）A．0 B．1 C． D．210．如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列的值能达成这一翻折的是（　　）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共30分）11．因式分解：___________．12．如果式子有意义，则x的取值范围为______．13．已知，则的值为 ______．14．已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为________．15．如图，小王同学用图1的一副七巧板拼出如图2所示的“雄鹰”．已知正方形的对角线的长为，则图2中E、F两点之间的距离为______．16．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．已知a，b互为倒数，c、d互为相反数，，且，求的值．18．为了节省材料，某农户利用一段足够长的墙体为一边，用总长为的篱笆围成如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．(1)求的值；(2)设的长为，矩形区域的面积为，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(3)在（2）的条件下，当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？19．为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)共调查了 　　名家长；图2中D选项所对应的圆心角度数为 　　；请补全条形统计图；(2)已知D选项中男女家长数相同，若从D选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长恰好是一男一女的概率．20．如图，某海岸边有B，C两个码头，C码头位于B码头的正东方向，距离B码头60海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距离B码头45海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．（结果保留根号）21．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图的一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距30个长度单位．动点P从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原速；同时，动点Q从点C出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原速．设运动的时间为t秒．(1)求出动点P从点A运动至点C需要的时间；(2)当P、Q两点相遇时，求出相遇点所对应的数；(3)当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？22．已知二次函数的图象经过点，．(1)求该二次函数的表达式和图象顶点的坐标．(2)若，是该二次函数图象上不同的两点．当时，，求点Р到直线的距离．23．如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．(1)求证：，．(2)若，，求的长．(3)如图2，正方形绕点逆时针旋转，连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．24．在等边中，点D和点E分别在边、上，以为边向右作等边，连接．(1)如图1，当点D和点A重合时，求的大小；(2)如图2，点D是边AB的中点．①求证：；②如图3，连接当最小时，直接写出的值．
参考答案：1．C解：根据数轴可知：，，∴，，故AB错误，C正确；D．∵，，，∴，故D错误．故选：C．2．C解：A、与不是同类项，不能计算，不符合题意；B、与不是同类项，不能计算，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选：C．3．B解：3108万，故选B．4．B∵圆锥的母线长为a，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，∴根据勾股定理得：，即.故选B．5．A解：A．这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的数都是162，∴中位数为162，这组数据的中位数不受影响，故A符合题意；B．6个数中有两个162，如果个位数被墨水抹黑的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水抹黑的数不是173，那么众数为162，∴众数受影响，故B不符合题意；C、D．个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意．故选：A．6．C解：∵点在第四象限，∴，解得，解集在数轴上的表示为：故选：C．7．C解：∵∴，∴，，又∴解得：，故选：C．8．B解：连接BP并延长交AC于点G，∵△ABC的重心点P，∴BP：BG=2：3，∵EDAC，∴△BDP∽△BCG，△BEP∽△BAG，∴，，∴，，∵AC=8，BC=11，∴ED=，CD=，∵EFBC，EDAC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴四边形CDEF的周长为2×（+）=18．故选：B．9．B解：∵，，∴当时，，解得：．∴时，；当，．∴，可化为：，∵，其函数值随自变量的增大而增大，故其在时取得最小值，即；，其函数值随自变量的增大而减小，故．∴y的最小值是1．故选：B．10．C解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形PMNQ，∴AP=PE=BP，BM=ME，MF=MC，QD=QF，DN=FN=CN，∠BMP=∠EMP，∠CMN=∠FMN，∠CNM=∠FNM，∠DNQ=∠FNQ，∴∠BMP+∠CMN=90°，∠CMN+∠CNM=90°，∠CNM+∠DNQ=90°，∠DNQ+∠DQN=90°，∴∠BMP=∠CNM，∠CNM=∠DQN，∠MNQ=90°，∴∠BMP=∠DQN，∴△BMP≌△DQN（AAS），∴BM=ME=DQ=QF，∴MQ=MF+QF=MC+BM=BC，设AB=CD=6a，BM=ME=QF=DQ=x，∵AB：AD=3：5，∴BC=AD=10a，∴MF=MC=10a-x，AP=PE=BP=3a，DN=FN=CN=3a，MQ=10a，∴，∵，∴，解得：x=a或x=9a，当x=a时，BM=a，∴MC=BC-BM=9a，∴BM：MC=1：9，∴MC=BC-BM=9a，∴MC=BC-BM=a，∴BM：MC=9：1，故选：C．11．解：，故答案为：．12．解：由题意得，x+7≥0，解得，x≥-7．故答案为：x≥-7．13．2022解：，将代入，可得，故答案为：2022．14．它的侧面展开图的面积=×2π×1×3=3π（cm2）．故答案为3π（cm2）．15．解：如图1，由七巧板的性质可得：四边形是正方形，边长为正方形对角线的，即，∴，∴，∵正方形的对角线的长为，∴，如图2，过作于，由七巧板的性质可知：，，在中，由勾股定理得，，故答案为：．16．解：如图，过点作于点，于点，过点作交于点．平分，，，，，，设，则，，，，，设，则，，，，的周长，故答案为：．17．解：根据题意得： ，，，∴原式 ．18（1）解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形面积是矩形面积的2倍，∴，∴；（2）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形面积是矩形面积的2倍，∴，设，则，∴，∴，，∴，∵，∴，则；（3）∵，且二次项系数为，∴当时，y有最大值，最大值为75平方米．19．（1）解：共调查的家长人数为：（名），∴的人数为：（名），∴的人数为：（名），∴图2中选项所对应的圆心角度数为：，故答案为：，，补全条形统计图如下：（2）由题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取家长恰好是一男一女的结果有8种，∴抽取家长恰好是一男一女的概率为．20．解：如图，分别延长交于点F．由题意，得，∴．∵，∴，∴．在中,海里，∴（海里），∴（海里），∴（海里），答：此时乙船与C码头之间的距离为海里．21．（1）解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为、、， 段时间为，段时间为，段时间为， ∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒）；（2）∵，点Q的运动速度是2个单位/秒， ∴点Q在4秒后运动到段， 设点Q再经过y秒与点P在段相遇， 依题意得： ， 解得， 此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为；（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q在上，动点P在上，则：，解得：． ②动点Q在上，动点P在上，则：，解得：． ③动点Q在上，动点P在上，则：，解得：． ④动点Q在上，动点P在上，则：，解得：． 综上所述：t的值为2、、5或．22．解：将点，代入解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，∴顶点的坐标为；（2）当时，点M，N关于对称轴直线对称．由，得M的横坐标为，∴M、N的纵坐标为，∴点P到直线的距离为．23（1）证明：如图1，∵四边形和是正方形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图2，连接与交于点M，∵，在中，，∴，∴，∴；（3）解：与的面积之差不变，且，如图3，过A作于P，过C作交其延长线于Q，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，又，∴，∴．24．（1）∵，都是等边三角形， ∴，即，∴，在和中，，∴，∴；（2）①证明：如图2中，连接，取的中点T，连接，．∵，∴，∵，∴是等边三角形，∵是等边三角形，∴同（1）可证，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；②解：如图3中，连接，过A、D分别作，，其垂足分别为I、H由①可知，，∴是的垂直平分线，∴当时，的值最小，∵点D是边AB的中点，，∴，∵，，∴，∵为等边三角形，，∴垂直平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵中，D为中点，，∴，∵，∴，∴．