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2022年中考数学二轮热点题型演练专题05 计算、解方程与化简求值

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这是一份2022年中考数学二轮热点题型演练专题05 计算、解方程与化简求值

专题05 计算、解方程与化简求值目录TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc29376" 一、考点归纳 HYPERLINK \l "_Toc17993" 【考点01】实数的计算 HYPERLINK \l "_Toc26924" 【考点02】解方程（组）、不等式（组） HYPERLINK \l "_Toc17993" 【考点03】化简求值 HYPERLINK \l "_Toc21895" 二、最新模考题组练 2【考点01】实数的计算【典例分析】1.（2021·江苏苏州·中考真题）计算：．2.（2020·江苏苏州·中考真题）计算：．【提分秘籍】在历年的中考中一般都会有一道关于实数的计算题，比较简单，需要考生认真仔细。1.在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算2.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立3.实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。4.在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。【变式演练】1.（2021·江苏·苏州市振华中学校一模）计算：2.（2021·江苏·苏州新草桥中学一模）计算：．3.（2021·江苏·吴江经济技术开发区实验初级中学一模）计算：．【考点02】解方程（组）、不等式（组）【典例分析】1.（2021·江苏苏州·中考真题）解方程组：.2.（2019·江苏苏州·中考真题）解不等式组：.【提分秘籍】在历年的中考中一般都会有一道解不等式（组）或解方程（组）的题目，比较简单，需要考生认真仔细。（一）解一元一次方程的步骤：1.去分母：把方程两边都乘以各分母的最小公倍数（去分母时，若分子是多项式，要添括号）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）；3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边（注意移项要变号）；4.合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“”的形式（）；5.系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得方程的解为。（二）二元一次方程组的解法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想。2.代入消元法（1）定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法。（2）代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②代入；③解方程；④求值；⑤联立。（3）代入消元法的技巧：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1（或-1），选系数较简单的方程和系数较简单的未知数变形比较简便。3.用加减消元法解二元一次方程组（1）定义：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程；这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。（2）加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②加减；③解方程；④求值；⑤联立。（3）加减法的技巧：①当方程组中两个方程的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行消元；②当方程组的两个方程中同一个未知数的系数成整数倍时，可把其中一个方面的两边乘以倍数，使这个未知数的系数相同或相反，然后运用加减法消去这个未知数。③当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解。（三）分式方程的解法：1.解分式方程的基本思路是去分母，将分式方程化为整式方程；2.解分式方程的一般步骤：①去分母：在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解方程：解这个整式方程；③检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不为0的根是原方程的根；使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去。（四）选择合适的方法解一元二次方程1.选择原则：首先要看因式分解法或直接开平方法是否可行，其次考虑公式法，一般不用配方法。2.配方法适用于任何一个一元二次方程，但过程比较麻烦。3.公式法可利用其导出的求根公式直接求解，适用于有解的一元二次方程。（五）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母：防止漏乘不含分母的项，乘以（或除以）负数时，不等号要改变方向，分子是多项式时，须加括号；②去括号：防止漏乘括号内的项和出现符号错误；③移项：过了不等号的项要变号；④合并同类项：防指计算错误；⑤系数化为1：除以负数时要改变不等号的方向。（六）一元一次不等式组的解法：1.分别求出不等式组中各不等式的解集；2.将各不等式的解集在数轴上表示出来；3.在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集。【变式演练】1.（2021·江苏苏州·二模）解不等式组：2.（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）解不等式组3.（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）解不等式组，并写出整数解．【考点03】化简求值【典例分析】1.（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：，其中．2.（2019·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中.【提分秘籍】1.整式的化简（计算）与求值问题整式的运算是解决数学问题的基础。解整式的运算题时，要注意以下三点：一是熟练掌握运算法则；二是能运用公式的要运用公式；三是整式的混合运算，要注意运算的顺序。一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误。整式的化简求值的一般方法：先把代数式化简，再把已知字母的值代入求值，有些问题也可以运用整体思想解决。2.分式的化简（计算）与求值问题分式的混合运算与分数的混合运算类似，也是先进行乘除运算，再进行加减运算；当分式的混合运算含有括号时，一般应先计算括号内的；当分式的分子和分母是多项式时，应先将分子、分母分别分解因式，再进行通分或约分；分式运算的结果应化为最简分式或整式。【变式演练】1.（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）先化简，再求值：，其中．2.（2021·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．3.（2021·江苏·苏州市相城区春申中学一模）先化简，再求值：，其中．【训练题组1】1．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级开学考试）计算：．2．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）计算：．3．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）计算：．4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）计算：．5．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）计算：（π﹣2021）0﹣2cos45°﹣+|1﹣|．6．（2021·江苏苏州·一模）计算：．7．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）计算：(3﹣π)0﹣4cos30°﹣+|1﹣|．8．（2021·江苏苏州·二模）计算：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|．9．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级期末）计算：10．（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）计算：．【训练题组2】1．（2021·江苏苏州·九年级期中）解方程：（1）（2）2．（2021·江苏·苏州市立达中学校九年级期中）解方程：（1）（x+2）2＝4；（2）x2﹣3x+1＝0．3．（2021·江苏·苏州市振华中学校一模）（1）解方程：（2）解不等式组： 4．（2021·江苏苏州·一模）解方程组：．5．（2021·江苏·苏州新草桥中学一模）解不等式组．6．（2021·江苏·苏州市相城区春申中学一模）解不等式组：7．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）解不等式组：8．（2021·江苏·吴江经济技术开发区实验初级中学一模）解方程：．9．（2021·江苏苏州·二模）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．10．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）解不等式组并写出它的整数解【训练题组3】1．（2021·江苏苏州·九年级期中）先化简，再求值：÷（a﹣1+），其中a是方程x2﹣x＝6的根．2．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）先化简，再求值：，其中．3．（2021·江苏·苏州市吴中区碧波中学一模）先化简：，再从2、3、中选择一个合适的x求值．4．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）先化简，再求值：，其中．5．（2021·江苏苏州·二模）先化简，再求值：，其中．6．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）先化简，再求值：，其中．7．（2021·江苏·苏州草桥中学一模）先化简，再求值：，其中．8．（2021·江苏苏州·二模）先化简，再求值：，其中m＝+3．9．（2021·江苏·苏州市景范中学校一模）先化简，再求值：，其中x=．10．（2021·江苏·张家港市梁丰初级中学一模）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．专题05 计算、解方程与化简求值目录TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc29376" 一、考点归纳 HYPERLINK \l "_Toc17993" 【考点01】实数的计算 HYPERLINK \l "_Toc26924" 【考点02】解方程（组）、不等式（组） HYPERLINK \l "_Toc17993" 【考点03】化简求值 HYPERLINK \l "_Toc21895" 二、最新模考题组练 2【考点01】实数的计算【典例分析】1.（2021·江苏苏州·中考真题）计算：．【答案】-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．【解析】解：．2.（2020·江苏苏州·中考真题）计算：．【答案】6【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可．【解析】解：原式．【提分秘籍】在历年的中考中一般都会有一道关于实数的计算题，比较简单，需要考生认真仔细。1.在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算2.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立3.实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。4.在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。【变式演练】1.（2021·江苏·苏州市振华中学校一模）计算：【答案】4【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解析】解：原式．2.（2021·江苏·苏州新草桥中学一模）计算：．【答案】【分析】按照实数混合运算顺序和方法进行计算即可．【解析】解：==。3.（2021·江苏·吴江经济技术开发区实验初级中学一模）计算：．【答案】【分析】先计算出，，，，再根据绝对值得性质计算出，最后进行加减运算即可．【解析】解：= ==【考点02】解方程（组）、不等式（组）【典例分析】1.（2021·江苏苏州·中考真题）解方程组：.【答案】 .【解析】分析: （1）根据代入消元法，可得答案.由②得：x=-3+2y ③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：.2.（2019·江苏苏州·中考真题）解不等式组：.【答案】x<1.【分析】利用解不等式方法分别解出两个不等式，最后求解集即可【解析】解：由①得由②得【提分秘籍】在历年的中考中一般都会有一道解不等式（组）或解方程（组）的题目，比较简单，需要考生认真仔细。（一）解一元一次方程的步骤：1.去分母：把方程两边都乘以各分母的最小公倍数（去分母时，若分子是多项式，要添括号）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号（不要漏乘括号里的项，不要弄错符号）；3.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边（注意移项要变号）；4.合并同类项：把等号两边的同类项分别合并，化成“”的形式（）；5.系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得方程的解为。（二）二元一次方程组的解法1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想。2.代入消元法（1）定义：在二元一次方程组中，将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解方程组的方法称为代入消元法。（2）代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②代入；③解方程；④求值；⑤联立。（3）代入消元法的技巧：①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；②若方程组中有未知数的系数为1（或-1）的方程，则选择系数为1（或-1）的方程进行变形比较简便；③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1（或-1），选系数较简单的方程和系数较简单的未知数变形比较简便。3.用加减消元法解二元一次方程组（1）定义：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程；这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。（2）加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形；②加减；③解方程；④求值；⑤联立。（3）加减法的技巧：①当方程组中两个方程的同一个未知数的系数的绝对值相等时，可直接用加减法进行消元；②当方程组的两个方程中同一个未知数的系数成整数倍时，可把其中一个方面的两边乘以倍数，使这个未知数的系数相同或相反，然后运用加减法消去这个未知数。③当方程组中两个未知数的系数均不成整数倍时，一般选择系数较为简单的未知数消元，将两个方程分别乘以某个数，使该未知数的系数的绝对值相等，再加减消元求解。（三）分式方程的解法：1.解分式方程的基本思路是去分母，将分式方程化为整式方程；2.解分式方程的一般步骤：①去分母：在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程；②解方程：解这个整式方程；③检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不为0的根是原方程的根；使最简公分母等于0的根不是原方程的根，必须舍去。（四）选择合适的方法解一元二次方程1.选择原则：首先要看因式分解法或直接开平方法是否可行，其次考虑公式法，一般不用配方法。2.配方法适用于任何一个一元二次方程，但过程比较麻烦。3.公式法可利用其导出的求根公式直接求解，适用于有解的一元二次方程。（五）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母：防止漏乘不含分母的项，乘以（或除以）负数时，不等号要改变方向，分子是多项式时，须加括号；②去括号：防止漏乘括号内的项和出现符号错误；③移项：过了不等号的项要变号；④合并同类项：防指计算错误；⑤系数化为1：除以负数时要改变不等号的方向。（六）一元一次不等式组的解法：1.分别求出不等式组中各不等式的解集；2.将各不等式的解集在数轴上表示出来；3.在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集。【变式演练】1.（2021·江苏苏州·二模）解不等式组：【答案】﹣4＜x＜3【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＞﹣4．则原不等式的解集为：﹣4＜x＜3．2.（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）解不等式组【答案】-3≤x＜2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解析】解：，解：解不等式①得：x≥-3，解不等式②得：x＜2，不等式组的解集为：-3≤x＜2．3.（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）解不等式组，并写出整数解．【答案】不等式组的解集为﹣1＜x≤1，其整数解为0，1．【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集，然后把它的整数解写出来．【解析】解：由①得：x≤1，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴其整数解为0，1．【考点03】化简求值【典例分析】1.（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【解析】解：原式．当时，原式．2.（2019·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中.【答案】，.【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x值带入即可【解析】解：原式代入原式【提分秘籍】1.整式的化简（计算）与求值问题整式的运算是解决数学问题的基础。解整式的运算题时，要注意以下三点：一是熟练掌握运算法则；二是能运用公式的要运用公式；三是整式的混合运算，要注意运算的顺序。一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误。整式的化简求值的一般方法：先把代数式化简，再把已知字母的值代入求值，有些问题也可以运用整体思想解决。2.分式的化简（计算）与求值问题分式的混合运算与分数的混合运算类似，也是先进行乘除运算，再进行加减运算；当分式的混合运算含有括号时，一般应先计算括号内的；当分式的分子和分母是多项式时，应先将分子、分母分别分解因式，再进行通分或约分；分式运算的结果应化为最简分式或整式。【变式演练】1.（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先对括号里的式子进行通分，接着运用公式法对后面式子的分子因式分解，将除号变为乘号，化简，再求出一元二次方程x的值，代入前式即可．【解析】解：由，可得：（舍去），将代入，原式．2.（2021·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先化简分式，然后将m的值代入计算．【解析】解：原式===当时，原式===．3.（2021·江苏·苏州市相城区春申中学一模）先化简，再求值：，其中．【答案】；．【分析】先把括号内式子通分，根据同分母分式计算法则计算，再根据分式除法法则计算，化简得出最简结果，最后代入计算即可得答案．【解析】=====．当时，原式===．【训练题组1】1．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级开学考试）计算：．【答案】【分析】根据求算术平方根，有理数的乘方，零次幂进行计算即可【解析】2．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）计算：．【答案】【分析】根据算术平方根的意义、负整数指数幂法则和特殊角的三角函数值计算即可．【解析】解：原式＝＝．3．（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）计算：．【答案】．【分析】由算术平方根、绝对值的意义，负整数指数幂的运算法则进行化简，即可得到答案．【解析】解：===．4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）计算：．【答案】【分析】根据乘方，绝对值，锐角三角函数和二次根式的运算法则计算即可．【解析】解：原式．5．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）计算：（π﹣2021）0﹣2cos45°﹣+|1﹣|．【答案】-4【分析】先算零指数幂，特殊角三角函数，算术平方根以及绝对值，进而即可求解．【解析】解：原式=1﹣2×﹣4+-1=1﹣﹣4+-1=-4．6．（2021·江苏苏州·一模）计算：．【答案】2【分析】直接利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解析】原式＝1-1+ ＝2．7．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）计算：(3﹣π)0﹣4cos30°﹣+|1﹣|．【答案】4【分析】直接利用零指数幂、绝对值、立方根的性质及特殊角的三角函数值分别化简，再合并计算后即可得出答案．【解析】解：原式．8．（2021·江苏苏州·二模）计算：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|．【答案】﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】解：（3﹣π）0﹣cos45°+（）﹣1﹣|﹣4|＝1﹣×+2﹣4=1-1+2-4＝﹣2．9．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级期末）计算：【答案】3【分析】根据绝对值的性质化简，根据负整数指数幂的定义及零指数幂的定义计算，代入特殊角的三角函数值，再计算加减法即可．【解析】==3．10．（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）计算：．【答案】【分析】根据乘方的意义、绝对值的性质、45°的余弦值和负指数幂的性质计算即可．【解析】解：===【训练题组2】1．（2021·江苏苏州·九年级期中）解方程：（1）（2）【答案】（1）x1=-2，x2=1；（2）x=【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）去分母，再解一元二次方程即可．【解析】解：（1）x1=-2，x2=1（2）1+x-2（1-x2）=3x-x23x2-2x-1=0（3x+1）（x-1）=03x+1=0，x-1=0x1=，x2=1经检验，x1=是原方程的解．2．（2021·江苏·苏州市立达中学校九年级期中）解方程：（1）（x+2）2＝4；（2）x2﹣3x+1＝0．【答案】（1）x1＝0，x2＝－4；（2），．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解析】解：（1）∵（x+2）2＝4，∴x+2＝±2，解得：x1＝0，x2＝－4；（2）∵，∴，∴，解得：，．3．（2021·江苏·苏州市振华中学校一模）（1）解方程：（2）解不等式组：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解：（1），，，△，则，解得：，；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．4．（2021·江苏苏州·一模）解方程组：．【答案】．【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【解析】①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=3，解得：y=-1，∴方程组的解为：．5．（2021·江苏·苏州新草桥中学一模）解不等式组．【答案】．【分析】分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可．【解析】解：，解不等式得，；解不等式得，；不等式组的解集为．6．（2021·江苏·苏州市相城区春申中学一模）解不等式组：【答案】-1＜x≤4.【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，然后确定解集的公共部分即可．【解析】解：由①得x＞-1；由①得x≤4∴不等式组的解集为-1＜x≤4.7．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）解不等式组：【答案】-8