2022年中考数学二轮热点题型演练专题01 选择题基础通关

这是一份2022年中考数学二轮热点题型演练专题01 选择题基础通关，共67页。试卷主要包含了考点归纳，最新模考题组练2等内容，欢迎下载使用。

专题01 选择题基础通关
目录
一、考点归纳
【考点01】 实数
【考点02】 代数式的运算
【考点03】 方程与不等式
【考点04】 数据的分析
【考点05】 投影与视图
【考点06】 平移、翻折和旋转变换
【考点07】 函数
【考点08】 解直角三角形
二、最新模考题组练 2


【考点01】 实数
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）计算的结果是（       ）
A． B．3 C． D．9
2.（2020·江苏苏州·中考真题）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（   ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
在选择题中对实数的考查属于基础题，主要考查有理数中正负数、相反数、绝对值等的基本概念与性质。
（一）有理数的相关概念与性质
1.相反数
（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2.绝对值
（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。
（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零的绝对值是它本身。
3.倒数
（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a（a≠0）
（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
（二）实数大小的比较
实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。
（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方。
（三）实数的运算
（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算
（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。
（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
（四）科学记数法是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键。
①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。
【变式演练】
1.（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离是3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
2.（2021·江苏苏州·一模）的绝对值是（       ）
A． B．2 C． D．
3.（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学一模）2020年春节期间苏州市接待国内外旅游人数约为2487000人次，该数据用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
【考点02】 代数式的运算
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（       ）
A． B． C．1 D．2
2.（2020·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（   ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
在选择题中对代数式运算的考查属于基础题，主要考查整式的运算。
（一）整式运算的性质
(1)同底数幂的乘法：（为整数）。
(2)幂的乘方：（为整数）。
(3)积的乘方：（为整数）。
(4)同底数幂的除法：（为整数）。
(5)零指数幂：（）
(6)负整数指数幂：（为正整数）。
(7)推广：①（为整数）。
②（，为整数）。
③（为整数）。
④（为整数）。
（8）常用的乘法公式主要有：
①平方差公式：；
②完全平方公式：；
③。
（二）整式的运算是解决数学问题的基础.解整式的运算题时，要注意以下三点：
一是熟练掌握运算法则；
二是能运用公式的要运用公式；
三是整式的混合运算，要注意运算的顺序。
一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校一模）下列运算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
2.（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）下列计算，正确的是（       ）
A． B． C． D．
3.（2021·江苏苏州·二模）下列计算错误的是（       ）
A． B． C． D．
【考点03】 方程与不等式
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（       ）
A． B．
C． D．
2.（2020·江苏苏州·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）
A． B．
C． D．
【提分秘籍】
（一）一元一次方程的常见应用问题
1.和、差、倍、分型应用题：和、差、倍、分型应用题，多与社会热点问题或生活中常遇到的实际问题相结合，解题时要读懂题意，弄清有关量之间的和、差、倍、分关系，找出等量关系，列方程解决问题。
2.行程和工程问题：列方程解应用题要从不同的角度去找等量关系，行程问题中，常涉及路程、速度、时间三个量；工程问题中，常涉及工作总量、工作时间、工作效率三个量。解决行程和工程问题时，常先画出符合题意的线段图，利用图示表示题目中各量之间的关系，揭示出隐含的条件，使问题清晰明了，以便于解题。
3.打折销售问题：解决商品打折销售问题，首先要明确进价、标价、售价、利润、利润率及折扣等名词的概念，其次要掌握常用的相关公式，如：利润＝售价一进价，利润率=利润=进价×100%。
4.数字问题
多位数的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别是a，b(其中a，b均为整数，1≤a≤9，0≤b≤9)，则这个两位数可以表示为10a+b.
一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别是a，b，c(其中a，b，c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)，则这个三位数可以表示为100a+10b+c。
5.产品配套问题：在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如眼镜片与镜架的配套、螺栓与螺母的配套、盒身与盒底的配套等。解决这类问题的方法是抓住配套关系比，设出未知数，根据配套关系列出方程组，通过解方程组来解决问题。
6.方案设计问题：把实际问题转化为方程问题，设出两个未知数，根据题目提供的等量关系列出方程组解决问题，再通过计算，比较得到最优方案。
（二）分式方程的常见应用题
1.分式方程的应用主要就是列方程解应用题。在列方程之前，应先弄清问题中的已知量与未知量，以及它们之间的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，然后用题中的主要相等关系列出方程。求出解后，必须进行检验，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合题意。
2.行程问题
行程问题中有速度、时间，路程三个量，在用分式方程解应用题时，路程大多是已知的，如果设时间为
未知数，那么根据速度的数量关系列方程，如果设速度为未知数，那么根据时间的数量关系列方程。
3.工程问题
工程问题涉及三个量:工作总量、工作效率和工作时间,工作总量通常看作单位1，如果设工作时间为未知数，那么根据工作效率的数量关系列方程，它们之间的关系:工作总量=工作效率×工作时间。
（三）不等式（组）中的实际应用问题
1.一元一次不等式的实际应用问题
列不等式解应用题时，要用含未知数的代数式表示相关量，分析主要的数量（包括相等和不等）关系，从而列出不等式，转化为数学模型。要注意题设中“不少于”“至少”“超过”“最多”等语句所隐含的不等关系，列出不等式。
2.在解决实际问题时，通常可以借助多个参数，使它们参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，一般可以根据不等式的性质约掉。
3.有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时，首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来.在求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）己知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
2.（2021·江苏·苏州草桥中学一模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（       ）
A． B．
C． D．
3.（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【考点04】 数据的分析
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（       ）
A． B． C． D．
2.（2020·江苏苏州·中考真题）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（   ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【提分秘籍】
1.平均数、中位数和众数问题
平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关，中位数与数据的排列顺序有关，众数主要研究各数据出现的次数。
在实际问题的情境中选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策，有时需要根据题目给出的数据代表（如“从平均数和众数相结合看”）对数据作出评判。其中平均数易受极端数值的影响，在一组数据中，如果个别数据对平均数影响大，则常选中位数或众数作为数据的代表。
2.数据的方差问题
设有n个数据x1，x2，… ,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 x1−x2,x2−x2,⋯,xn−x2。我们用这些值的平均数，即用 1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2。
方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大。
【变式演练】
1.（2021·江苏苏州·一模）在我校刚结束的春季田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.20
1.30
1.40
1.45
1.50
1.60
人数
2
5
5
4
3
1
这些运动员跳高成绩的中位数是（       ）．
A．1.30 B．1.40 C．1.45 D．1.50
2.（2021·江苏·吴江经济技术开发区实验初级中学一模）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（       ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3.（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【考点05】 投影与视图
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
2.（2020·江苏苏州·中考真题）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（   ）

A． B． C． D．
【提分秘籍】
选择题中，对投影与视图的考查主要是有关三视图的判断，较为基础。
1.物体三视图的识别
从几何体的正面看到的图形是主视图，从左面看到的是左视图，从上面看到的是俯视图。识别三种视图时，要知道主视图表示物体的左右、上下——反映物体的长与高；俯视图表示物体的左右、前后——反映物体的长与宽；左视图表示物体的上下、前后——反映物体的高与宽，由于每一个视图反映物体两个方向的长度，故三视图之间应保持下面的对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等，简称为“长对正、高平齐、宽相等”。
2.解根据三视图确定小正方体的个数问题
先根据几何体（由小正方体搭成）的三视图分析出几何体的行数、列数及层数，再确定小正方体的个数。
由主视图和俯视图确定小正方体的最多和最少个数的一般步骤如下：
第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字。
第二步：在俯视图对应的列的其他行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字。
第三步：若要求的是最多需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得小正方体的最多个数；若要求的是最少需要小正方体的个数，则应取俯视图每列中一个小正方形上最大的数字，其余小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得小正方体的最少个数。
【变式演练】
1.（2021·江苏苏州·二模）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（       ）

A． B． C． D．
2.（2021·江苏·苏州市振华中学校二模）某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（       ）

A． B． C． D．
3.（2021·江苏苏州·二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（       ）

A． B． C． D．
【考点06】 平移、翻折和旋转变换
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（       ）


A．1 B． C． D．
2.（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【提分秘籍】
选择题中一般会有1-2道平面几何的计算问题，主要以平移、翻折和旋转变换为背景，进行考查，难度中等。
1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换就是平移。
2.图形平移具有以下性质：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上)且相等，对应角相等。
3.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，这种图形变换称为图形的旋转。
4.图形旋转具有以下性质：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前后的图形全等.图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小。
5.解图形的平移问题时，一要弄清平移的方向，二要注意平移的距离；解图形的旋转问题时，要注意图形旋转的三要素（旋转方向、旋转中心、旋转角度）和性质。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州市吴中区碧波中学一模）如图，在中，，点D为内一点，，连接，将绕点A按逆时针方向旋转，使与重合，点D的对应点为点E，连接交于点F，则的长为（       ）．

A． B． C．2 D．3
2.（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（       ）

A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
3.（2021·江苏·苏州高新区第二中学二模）如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，CF的值为（ ）

A． B． C． D．
【考点07】 函数
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（       ）
A． B． C． D．无法确定
2.（2021·江苏苏州·中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（       ）
A．或2 B． C．2 D．
【提分秘籍】
选择题中一般会有1道关于函数的图像与性质，主要以考查一次函数、反比例函数和二次函数，难度较小。
1.一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线。当k>0时，其图象一定经过第一、三象限，y随x的增大而增大，这时直线由左至右上升；当k<0时，其图象一定经过第二、四象限，y随x的增大而减小，这时直线由左至右下降。
2.反比例函数的图象和性质的应用
反比例函数 y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由常数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
3.根据二次函数的解析式求图象对称轴与顶点坐标的问题
求二次函数图象的对称轴与顶点坐标，通常分为两种情况：
(1)若二次函数的解析式为()的形式，则二次函数图象的对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k)；
(2)若二次函数的解析式为()的形式，则二次函数图象的对称轴是直线 x=−b2a,顶点坐标是 −b2a 4ac−b24a。
求抛物线的顶点坐标时，若抛物线的解析式为一般式，则通常运用配方法化成顶点式进行求解，或直接把a，b，c代入顶点坐标式求得。
4.抛物线的平移问题
抛物线的平移，应关注的是顶点位置的改变，也就是说，抛物线的平移，实际上是抛物线顶点的平移。通常把抛物线的解析式化成顶点式后，再求其平移后的解析式，此时平移遵循的规律为“左加右减，上加下减”。由于抛物线平移后的形状不变，故a不变。
5.抛物线的对称性问题
抛物线的对称性的应用，主要体现在求一个点关于对称轴对称的点的坐标，或者是已知抛物线上两个点关于对称轴对称，求其对称轴。
解此类题的主要根据：若抛物线上两个关于对称轴对称的点的坐标分别为(x1，y)，(x2，y)，则抛物线的对称轴可表示为直线。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，反比例函数的图象和二次函数图象交于点，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．或
2.（2021·江苏苏州·一模）若反比例函数的图像经过点，则k的值是（       ）．
A． B．6 C． D．5
3.（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（　　　）
A． B． C． D．
【考点08】 解直角三角形
【典例分析】
1.（2020·江苏苏州·中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（   ）

A． B． C． D．
2.（2019·江苏苏州·中考真题）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是(        )

A． B． C． D．
【提分秘籍】
1.坡度（坡比）问题：解坡度（坡比）问题的关键是理解坡度（坡比）的概念，坡度（坡比)i是指斜坡的竖直高度h与水平宽度l的比值：（为坡角）。
2.方向角问题：方向角问题常以轮船在海上航行的形式出现，解题时需构造直角三角形求解。
3.仰角、俯角的问题：仰角、俯角问题常以测量物体高度的形式出现，解题时常通过作高，把问题转化为解直角三角形问题；解决与仰角、俯角有关的应用问题时，常借助仰角或俯角构造直角三角形，并通过解直角三角形求解。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，又知河宽为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳，则缆绳的长是（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米
2.（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进16m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（   ）

A． B． C． D．
3.（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C地表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至B地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离为（ ）．（结果保留根号，参考数据：，，）

A． B． C． D．

【训练题组1】
1．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校二模）下列各数中，比小的数是（       ）
A．2 B．1 C．0 D．
2．（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）由于新疫情爆发，市场上防护口罩出现热销．某医药公司每月固定生产医用口罩共6030000只，这个数据用科学记数法可记为（       ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏苏州·一模）图中几何体的主视图是（       ）

A．B． C． D．
5．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）如图，直线，且分别与直线交于两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
6．（2021·江苏苏州·九年级期中）为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为（       ）
A．（x﹣100）[300＋4（200﹣x）]＝30000
B．（x﹣200）[300＋2（100﹣x）]＝30000
C．（x﹣100）[300＋2（200﹣x）]＝30000
D．（x﹣200）[300＋4（100﹣x）]＝30000
7．（2021·江苏·苏州市立达中学校九年级期中）已知二次函数y＝（x﹣4）2+1，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上，顶点坐标(4，1) B．开口向下，顶点坐标(4，1)
C．开口向上，顶点坐标(﹣4，1) D．开口向下，顶点坐标(﹣4，1)
8．（2021·江苏苏州·二模）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（　　）

A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
9．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）如图，在中，，点D是延长线上的一点，且，则的值为（       ）

A． B． C． D．
【训练题组2】
1．（2021·江苏苏州·二模）的相反数是（       ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（       ）

A． B． C． D．
3．（2021·江苏苏州·一模）苏州，又称姑苏、平江等，是国家历史文化名城和风景旅游城市，长江三角洲重要的中心城市之一，常住人口1072万．将1072万用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏苏州·九年级期中）一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．以上都不正确
6．（2021·江苏苏州·一模）如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．若，则（       ）．

A． B． C． D．
7．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB的值为（       ）

A． B． C． D．
8．（2021·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）如图，已知的三个顶点，作关于直线的对称图形，若点恰好落在y轴上，则的值为（       ）


A． B． C． D．
9．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若，则k的值为（       ）

A． B． C． D．
【训练题组3】
1．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）2021的相反数是（       ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏苏州·一模）春节期间上映的中国电影《你好李焕英》，目前斩获约5257000000元票房，将5257000000用科学记数法表示是（       ）
A． B． C． D．
3．（2021·江苏·苏州市振华中学校二模）下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图所示物体的左视图是(       )

A． B． C． D．
5．（2021·江苏苏州·一模）已知反比例函数的图像经过点，若，则的取值范围为（     ）
A． B． C． D．
6．（2021·江苏·苏州市立达中学校九年级期中）城市书房是A市从2019起打造的新生事物，已知2019年底A市共有18家城市书房，至2021年底A市已建成36家城市书房．据调查，目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读．若2020、2021这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（　　）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2019（1﹣x）2＝2021
7．（2021·江苏苏州·九年级期末）抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
号码
33
34
35
36
37
人数
7
9
12
1
1

那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（       ）
A．34，35 B．34.5，35 C．35，35 D．35，37
8．（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学一模）如图，内接于，，，点为弧上一动点，直线于点．当点从点沿弧运动到点时，点经过的路径长为（       ）

A． B． C． D．
9．（2021·江苏苏州·二模）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为（ ）

A． B． C． D．
专题01 选择题基础通关
目录
一、考点归纳
【考点01】 实数
【考点02】 代数式的运算
【考点03】 方程与不等式
【考点04】 数据的分析
【考点05】 投影与视图
【考点06】 平移、翻折和旋转变换
【考点07】 函数
【考点08】 解直角三角形
二、最新模考题组练 2


【考点01】 实数
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）计算的结果是（       ）
A． B．3 C． D．9
【答案】B
【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．
【解析】解：，
故选B．
2.（2020·江苏苏州·中考真题）某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】解：0.00000164=1.64×10-6，故选：B．
【提分秘籍】
在选择题中对实数的考查属于基础题，主要考查有理数中正负数、相反数、绝对值等的基本概念与性质。
（一）有理数的相关概念与性质
1.相反数
（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）
（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2.绝对值
（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。
（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零的绝对值是它本身。
3.倒数
（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a（a≠0）
（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
（二）实数大小的比较
实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；
（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。
（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方。
（三）实数的运算
（1）在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算
（2）有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立
（3）实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减。同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里。
（4）在实数的运算中，当遇到无理数时，并且需要求结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
（四）科学记数法是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键。
①当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）。
【变式演练】
1.（2021·江苏省苏州市阳山实验初级中学校二模）如图，数轴上A、B两点之间的距离是3，点B在点A左侧，那么点B表示的数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】D
【分析】根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数可得答案．
【解析】解：设点B表示的数是，
根据题意得：，
解得：，
∴点B表示的数是，
故选：D．
2.（2021·江苏苏州·一模）的绝对值是（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义，即可解答．
【解析】解：|-2|=2，
即-2的绝对值是2，
故选：B．
3.（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学一模）2020年春节期间苏州市接待国内外旅游人数约为2487000人次，该数据用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，即可解答．
【解析】解：2487000用科学记数法表示为．
故选：D．
【考点02】 代数式的运算
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）已知两个不等于0的实数、满足，则等于（       ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．
【解析】解：∵，
∴，
∵两个不等于0的实数、满足，
∴，
故选：A．
2.（2020·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．
【解析】解： A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．
【提分秘籍】
在选择题中对代数式运算的考查属于基础题，主要考查整式的运算。
（一）整式运算的性质
(1)同底数幂的乘法：（为整数）。
(2)幂的乘方：（为整数）。
(3)积的乘方：（为整数）。
(4)同底数幂的除法：（为整数）。
(5)零指数幂：（）
(6)负整数指数幂：（为正整数）。
(7)推广：①（为整数）。
②（，为整数）。
③（为整数）。
④（为整数）。
（8）常用的乘法公式主要有：
①平方差公式：；
②完全平方公式：；
③。
（二）整式的运算是解决数学问题的基础.解整式的运算题时，要注意以下三点：
一是熟练掌握运算法则；
二是能运用公式的要运用公式；
三是整式的混合运算，要注意运算的顺序。
一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校一模）下列运算中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】解：A．结果是6x2，故本选项不符合题意；B．结果是x5，故本选项不符合题意；C．结果是x6，故本选项符合题意；D．结果是x3y3，故本选项不符合题意；故选：C．
2.（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）下列计算，正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则、幂的乘方运算法则进行计算即可．
【解析】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、2a2和-a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a6÷a2=a4，故原题计算错误；D、（a2）3=a6，故原题计算正确；故选：D．
3.（2021·江苏苏州·二模）下列计算错误的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直接利用积的乘方运算法则，完全平方公式，幂的乘方运算及整式的除法运算分别化简即可得出答案．
【解析】A. ，A选项正确，不符合题意；B. ，B选项不正确，符合题意；C. ，C选项正确，不符合题意；D. ，D选项正确，不符合题意；故选B．
【考点03】 方程与不等式
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分析题意，找到两个等量关系，分别列出方程，联立即可．
【解析】设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架
∵甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，
∴
∵乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架
∴
联立可得：
故选：D．
2.（2020·江苏苏州·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解析】解：移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故选：C．
【提分秘籍】
（一）一元一次方程的常见应用问题
1.和、差、倍、分型应用题：和、差、倍、分型应用题，多与社会热点问题或生活中常遇到的实际问题相结合，解题时要读懂题意，弄清有关量之间的和、差、倍、分关系，找出等量关系，列方程解决问题。
2.行程和工程问题：列方程解应用题要从不同的角度去找等量关系，行程问题中，常涉及路程、速度、时间三个量；工程问题中，常涉及工作总量、工作时间、工作效率三个量。解决行程和工程问题时，常先画出符合题意的线段图，利用图示表示题目中各量之间的关系，揭示出隐含的条件，使问题清晰明了，以便于解题。
3.打折销售问题：解决商品打折销售问题，首先要明确进价、标价、售价、利润、利润率及折扣等名词的概念，其次要掌握常用的相关公式，如：利润＝售价一进价，利润率=利润=进价×100%。
4.数字问题
多位数的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别是a，b(其中a，b均为整数，1≤a≤9，0≤b≤9)，则这个两位数可以表示为10a+b.
一个三位数的百位数字、十位数字、个位数字分别是a，b，c(其中a，b，c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)，则这个三位数可以表示为100a+10b+c。
5.产品配套问题：在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如眼镜片与镜架的配套、螺栓与螺母的配套、盒身与盒底的配套等。解决这类问题的方法是抓住配套关系比，设出未知数，根据配套关系列出方程组，通过解方程组来解决问题。
6.方案设计问题：把实际问题转化为方程问题，设出两个未知数，根据题目提供的等量关系列出方程组解决问题，再通过计算，比较得到最优方案。
（二）分式方程的常见应用题
1.分式方程的应用主要就是列方程解应用题。在列方程之前，应先弄清问题中的已知量与未知量，以及它们之间的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，然后用题中的主要相等关系列出方程。求出解后，必须进行检验，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合题意。
2.行程问题
行程问题中有速度、时间，路程三个量，在用分式方程解应用题时，路程大多是已知的，如果设时间为
未知数，那么根据速度的数量关系列方程，如果设速度为未知数，那么根据时间的数量关系列方程。
3.工程问题
工程问题涉及三个量:工作总量、工作效率和工作时间,工作总量通常看作单位1，如果设工作时间为未知数，那么根据工作效率的数量关系列方程，它们之间的关系:工作总量=工作效率×工作时间。
（三）不等式（组）中的实际应用问题
1.一元一次不等式的实际应用问题
列不等式解应用题时，要用含未知数的代数式表示相关量，分析主要的数量（包括相等和不等）关系，从而列出不等式，转化为数学模型。要注意题设中“不少于”“至少”“超过”“最多”等语句所隐含的不等关系，列出不等式。
2.在解决实际问题时，通常可以借助多个参数，使它们参与到列式中来，这些参数只起到“辅助”作用，一般可以根据不等式的性质约掉。
3.有关一元一次不等式组的实际应用问题
利用不等式组解实际问题时，首先要将题目中的不等关系用不等式表示出来.在求得未知数的值后，要检验所求的值是否与实际意义相符。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）己知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】等量关系为：在顺流中航行46千米与逆流中航行34千米所用的时间之和＝该船在静水中航行80千米所用的时间，把相关数值代入即可．
【解析】解：在顺流中航行46千米所用的时间为，逆流中航行34千米所用的时间为，
在静水中航行80千米所用的时间为，
∴列的方程为．
故选：D．
2.（2021·江苏·苏州草桥中学一模）在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．
【解析】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，
∴实际每天植树（x+0.3x）万棵，需要天完成，
∵提前2天完成任务，
∴-=2，
故选：A．
3.（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由不等式可得x的解集，然后可排除选项．
【解析】解：由不等式可得，则在数轴上表示不等式的解集只有A选项符合；故选A．
【考点04】 数据的分析
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；
班级
一班
二班
三班
四班
五班
废纸重量（）
4.5
4.4
5.1
3.3
5.7
则每个班级回收废纸的平均重量为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平均数的定义求解即可．
【解析】每个班级回收废纸的平均重量=．
故选：C．
2.（2020·江苏苏州·中考真题）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：
日走时误差
0
1
2
3
只数
3
4
2
1

则这10只手表的平均日走时误差（单位：）是（   ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【答案】D
【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．
【解析】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s），故选D．
【提分秘籍】
1.平均数、中位数和众数问题
平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关，中位数与数据的排列顺序有关，众数主要研究各数据出现的次数。
在实际问题的情境中选择恰当的数据代表对数据作出评判或决策，有时需要根据题目给出的数据代表（如“从平均数和众数相结合看”）对数据作出评判。其中平均数易受极端数值的影响，在一组数据中，如果个别数据对平均数影响大，则常选中位数或众数作为数据的代表。
2.数据的方差问题
设有n个数据x1，x2，… ,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是 x1−x2,x2−x2,⋯,xn−x2。我们用这些值的平均数，即用 1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2。
方差反映一组数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大。
【变式演练】
1.（2021·江苏苏州·一模）在我校刚结束的春季田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.20
1.30
1.40
1.45
1.50
1.60
人数
2
5
5
4
3
1
这些运动员跳高成绩的中位数是（       ）．
A．1.30 B．1.40 C．1.45 D．1.50
【答案】B
【分析】根据中位数的定义的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，结合图表信息解答即可．
【解析】解：因为共有2+5+5+4+3+1=20个数据，
所以中位数为第10个和第11个数据的平均数，
∴中位数为（1.40+1.40）÷2=1.40，
故选：B．
2.（2021·江苏·吴江经济技术开发区实验初级中学一模）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（       ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解析】解：∵S甲2＝3.6，S乙2＝4.6，S丙2＝6.3，S丁2＝7.36，且平均数相等，
∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
3.（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
【答案】B
【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论．
【解析】设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，
只有方差没有发生变化．
【考点05】 投影与视图
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.
2.（2020·江苏苏州·中考真题）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（   ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．
【解析】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．
故选C．
【提分秘籍】
选择题中，对投影与视图的考查主要是有关三视图的判断，较为基础。
1.物体三视图的识别
从几何体的正面看到的图形是主视图，从左面看到的是左视图，从上面看到的是俯视图。识别三种视图时，要知道主视图表示物体的左右、上下——反映物体的长与高；俯视图表示物体的左右、前后——反映物体的长与宽；左视图表示物体的上下、前后——反映物体的高与宽，由于每一个视图反映物体两个方向的长度，故三视图之间应保持下面的对应关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等，简称为“长对正、高平齐、宽相等”。
2.解根据三视图确定小正方体的个数问题
先根据几何体（由小正方体搭成）的三视图分析出几何体的行数、列数及层数，再确定小正方体的个数。
由主视图和俯视图确定小正方体的最多和最少个数的一般步骤如下：
第一步：根据主视图数出每列中的小正方形个数，在俯视图对应的列（从左到右的顺序）的第一行（从上到下的顺序）的每一个小正方形内填入相应的数字。
第二步：在俯视图对应的列的其他行的小正方形内填入不超过第一行且不低于1的数字。
第三步：若要求的是最多需要小正方体的个数，则应取俯视图中每一个小正方形上最大的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得小正方体的最多个数；若要求的是最少需要小正方体的个数，则应取俯视图每列中一个小正方形上最大的数字，其余小正方形上最小的数字（若相同，则任取一个），再把它们相加，即可得小正方体的最少个数。
【变式演练】
1.（2021·江苏苏州·二模）如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的主视图是（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．
【解析】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：

故选：C ．
2.（2021·江苏·苏州市振华中学校二模）某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
【解析】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：，
所以圆锥侧面积为：πrl=2××π=4π．
故选：A
3.（2021·江苏苏州·二模）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．
【解析】解：A．展开全部是三角形，不符合题意；B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；D．展开全部是四边形，不符合题意；故选：B．
【考点06】 平移、翻折和旋转变换
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（       ）


A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出；
【解析】解：∵四边形是平行四边形
∴AB=CD ∠B=∠ADC=60°，∠ACB＝∠CAD
由翻折可知：BA＝AB′＝DC，∠ACB＝∠AC B′=45°，
∴△AEC为等腰直角三角形
∴AE=CE
∴Rt△AE B′≌Rt△CDE
∴EB′=DE
∵在等腰Rt△AEC中，
∴
∵在Rt△DEC中， ，∠ADC=60°
∴∠DCE=30°
∴DE=1
在等腰Rt△DE B′中，EB′=DE=1
∴=
故选：B
2.（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．
【解析】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．
【提分秘籍】
选择题中一般会有1-2道平面几何的计算问题，主要以平移、翻折和旋转变换为背景，进行考查，难度中等。
1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换就是平移。
2.图形平移具有以下性质：经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上)且相等，对应角相等。
3.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，这种图形变换称为图形的旋转。
4.图形旋转具有以下性质：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前后的图形全等.图形的平移和旋转都不改变图形的形状和大小。
5.解图形的平移问题时，一要弄清平移的方向，二要注意平移的距离；解图形的旋转问题时，要注意图形旋转的三要素（旋转方向、旋转中心、旋转角度）和性质。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州市吴中区碧波中学一模）如图，在中，，点D为内一点，，连接，将绕点A按逆时针方向旋转，使与重合，点D的对应点为点E，连接交于点F，则的长为（       ）．

A． B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED=∠ADG=45，∠AFD=60，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，再通过计算，即可求出答案．
【解析】解：过点A作AG⊥DE于点G，

由旋转知：AD=AE，∠DAE=90，∠CAE=∠BAD=15，
∴∠AED=∠ADG=45，
在中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60，
在中，，
在中，，，
∴，
故选：B．
2.（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（       ）

A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义，找出C点的所有位置即可．
【解析】解：如图所示：

这样的格点C共有10个．
故选：C．
3.（2021·江苏·苏州高新区第二中学二模）如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，CF的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先延长DC与A′D′交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得CB=CM，△D′FM是含30°角的直角三角形，利用正切函数的知识，即可求得答案．
【解析】解：延长FC、A′D′交于M，

设CF=x，FD=2-x，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴AB∥CD，∠DCB=∠A=60°，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠D=120°，
由折叠得：∠BD′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-120°=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FC=90°，
∴∠M=90°-60°=30°，
在Rt△FOC中，∠DCB=60°，
∵∠DCB=∠CBM+∠M，
∴∠CBM=60°-30°=30°，
∵∠BCD=∠CBM+∠M=60°，
∴∠CBM=∠M=30°，
∴CB=CM=2，
由折叠得：D′F=DF=2-x，
tanM=tan30°=，
∴x=4-2，
∴CF=4-2，
故选：D．
【考点07】 函数
【典例分析】
1.（2021·江苏苏州·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（       ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．
【解析】解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2<，
∴．
∴m 故选：C
2.（2021·江苏苏州·中考真题）已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（       ）
A．或2 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．
【解析】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，
∵得到的抛物线正好经过坐标原点
∴+1即
解得：或
∵抛物线的对称轴在轴右侧
∴＞0
∴＜0
∴
故选：B．
【提分秘籍】
选择题中一般会有1道关于函数的图像与性质，主要以考查一次函数、反比例函数和二次函数，难度较小。
1.一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线。当k>0时，其图象一定经过第一、三象限，y随x的增大而增大，这时直线由左至右上升；当k<0时，其图象一定经过第二、四象限，y随x的增大而减小，这时直线由左至右下降。
2.反比例函数的图象和性质的应用
反比例函数 y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线。当k>0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由常数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。
3.根据二次函数的解析式求图象对称轴与顶点坐标的问题
求二次函数图象的对称轴与顶点坐标，通常分为两种情况：
(1)若二次函数的解析式为()的形式，则二次函数图象的对称轴为直线x=h，顶点坐标为(h，k)；
(2)若二次函数的解析式为()的形式，则二次函数图象的对称轴是直线 x=−b2a,顶点坐标是 −b2a 4ac−b24a。
求抛物线的顶点坐标时，若抛物线的解析式为一般式，则通常运用配方法化成顶点式进行求解，或直接把a，b，c代入顶点坐标式求得。
4.抛物线的平移问题
抛物线的平移，应关注的是顶点位置的改变，也就是说，抛物线的平移，实际上是抛物线顶点的平移。通常把抛物线的解析式化成顶点式后，再求其平移后的解析式，此时平移遵循的规律为“左加右减，上加下减”。由于抛物线平移后的形状不变，故a不变。
5.抛物线的对称性问题
抛物线的对称性的应用，主要体现在求一个点关于对称轴对称的点的坐标，或者是已知抛物线上两个点关于对称轴对称，求其对称轴。
解此类题的主要根据：若抛物线上两个关于对称轴对称的点的坐标分别为(x1，y)，(x2，y)，则抛物线的对称轴可表示为直线。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）如图，反比例函数的图象和二次函数图象交于点，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．或
【答案】A
【分析】根据得出，然后分和分别对应图像求解即可．
【解析】解：∵，
∴，
当时：，
由图得：，
当时，，
有图得：(舍去)，
∴，
故选：A．
2.（2021·江苏苏州·一模）若反比例函数的图像经过点，则k的值是（       ）．
A． B．6 C． D．5
【答案】C
【分析】函数经过点（-2，3），将此点坐标代入函数解析式y＝，即可求得k的值．
【解析】解：∵函数经过点P（-2，3），
∴3=，
得k=-5．
故选：C．
3.（2021·江苏·苏州市胥江实验中学校二模）已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（　　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上，可以求得，，的值，从而可以比较出的大小关系．
【解析】解：∵点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上
∴，，，
∵，
∴，
故选B．
【考点08】 解直角三角形
【典例分析】
1.（2020·江苏苏州·中考真题）如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（   ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】延长CE交AB于F，得四边形CDBF为矩形，故CF=DB=b，FB=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF的长，从而可求出旗杆AB的长．
【解析】延长CE交AB于F，如图，

根据题意得，四边形CDBF为矩形，
∴CF=DB=b，FB=CD=a，
在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，
tan∠ACF=
∴AF=,
AB=AF+BF=，
故选：A．
2.（2019·江苏苏州·中考真题）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是(        )

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过作交于，得到DE，在中，，求出AE，从而求出AB
【解析】过作交于，

在中，


故选C

【提分秘籍】
1.坡度（坡比）问题：解坡度（坡比）问题的关键是理解坡度（坡比）的概念，坡度（坡比)i是指斜坡的竖直高度h与水平宽度l的比值：（为坡角）。
2.方向角问题：方向角问题常以轮船在海上航行的形式出现，解题时需构造直角三角形求解。
3.仰角、俯角的问题：仰角、俯角问题常以测量物体高度的形式出现，解题时常通过作高，把问题转化为解直角三角形问题；解决与仰角、俯角有关的应用问题时，常借助仰角或俯角构造直角三角形，并通过解直角三角形求解。
【变式演练】
1.（2021·江苏·苏州高新区第二中学一模）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，又知河宽为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳，则缆绳的长是（       ）

A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
【解析】解：作交的延长线于点，
在中，
，，
，．
设，则，，，
，
．
．
解得：，
（米）．
∴缆绳的长为米．
故选：B．

2.（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）如图，为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进16m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于（   ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用所给的角的三角函数用AB表示出BD，CB；根据BC﹣DB＝CD即可求出建筑物AB的高度．
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴tan∠ACB＝tan30°＝，
∴BC＝＝AB，
∵在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，
∴tan∠ADB＝tan45°＝，
∴BD＝＝AB．
∵CD＝BC﹣BD＝16，
∴AB﹣AB＝16，
解得：AB＝8（+1）m．
故选：A．
3.（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C地表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地，导航显示车辆应沿北偏东方向行驶至B地，再沿北偏西方向行驶一段距离才能到达C地，则B，C两地的距离为（ ）．（结果保留根号，参考数据：，，）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先作BD⊥AC于D点，根据题意可在Rt△ABD中，设，则，以及，然后在Rt△CBD中，利用正切函数的定义建立方程求解并检验即可得出的值，从而得到BD的长度，同样在Rt△CBD中，利用余弦的定义即可求出BC的长度．
【解析】解：如图所示，作BD⊥AC于D点，则∠ADB=∠CDB=90°，
则由题意可知，∠A=60°，∠ABD=30°，∠CBD=53°，
在Rt△ABD中，设，则，
∴，
在Rt△CBD中，，
即：，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴，
∵，
∴，
即：，
故选：C．


【训练题组1】
1．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校二模）下列各数中，比小的数是（       ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【分析】根据有理数的大小比较可直接进行排除选项．
【解析】解：根据“正数大于负数和零，零大于负数，两个负数比较，绝对值越大的反而小”可得选项中比-1小的数为-2；故选D．
2．（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）由于新疫情爆发，市场上防护口罩出现热销．某医药公司每月固定生产医用口罩共6030000只，这个数据用科学记数法可记为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解析】解：6030000＝6.03×106．故选：B．
3．（2021·江苏·苏州吴中区木渎实验中学一模）下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案．
【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、与不是同类项，不能合并，故C错误；D、，故D正确；故选D．
4．（2021·江苏苏州·一模）图中几何体的主视图是（       ）

A．B． C． D．
【答案】A
【分析】找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．
【解析】解：如图所示：从正面看得到的图形是：
．
故选：A．
5．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）如图，直线，且分别与直线交于两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠3，再根据平角为180°求解即可．
【解析】解：∵，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=30°，
∴∠2=180°﹣50°﹣30°=100°，
故选：B．

6．（2021·江苏苏州·九年级期中）为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为（       ）
A．（x﹣100）[300＋4（200﹣x）]＝30000
B．（x﹣200）[300＋2（100﹣x）]＝30000
C．（x﹣100）[300＋2（200﹣x）]＝30000
D．（x﹣200）[300＋4（100﹣x）]＝30000
【答案】C
【分析】根据每天利润=每天销售的件数×每个电子产品的利润，先分别求出每个电子产品的利润为（x-100）元，根据每降2元多售4件，就是每降1元多售两件求出降价的钱数（200-x）可求增加的数量为2（200-x）,可得每天销售的件数，根据公式列出方程即可．
【解析】解：设这种电子产品降价后的销售单价为x元，
每个电子产品的固定成本为100元，每个电子产品获利为（x-100）元，
每个电子产品降价为(200-x)元，增加件数为，
每天可售出这种电子产品的件数为，
根据题意得．
故答案为：C．
7．（2021·江苏·苏州市立达中学校九年级期中）已知二次函数y＝（x﹣4）2+1，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上，顶点坐标(4，1) B．开口向下，顶点坐标(4，1)
C．开口向上，顶点坐标(﹣4，1) D．开口向下，顶点坐标(﹣4，1)
【答案】A
【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向及顶点坐标，可得出答案．
【解析】，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
故选：A．
8．（2021·江苏苏州·二模）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（　　）

A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
【答案】D
【分析】根据折线图提供的信息，逐项判断即可．
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
在A中，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，故A选项正确，不符合题意；在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，从小到大排列为：
2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，
所以月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，
故B选项正确，不符合题意；在C中，月跑步里程最大值出现在10月，故C选项正确，不符合题意；在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
9．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学一模）如图，在中，，点D是延长线上的一点，且，则的值为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设AC=x，根据三角函数可得：BC=、BD=AB=2x，再表示出DC，最后根据正切的定义解答即可．
【解析】解：设AC=x，
∵，，
∴tan∠ABC==,sin∠ABC==
∴BC=，AB=2x，
∴BD=AB=2x，
∴DC=BD+DC=2x+=，
∴tan∠DAC=，
故选A．
【训练题组2】
1．（2021·江苏苏州·二模）的相反数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解析】解：的相反数是
故选：A
2．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先根据三视图判定出这是一个圆柱，然后根据圆柱的侧面积计算公式即可求解.
【解析】解：观察三视图可知：该几何体为圆柱，高为2cm，底面圆的直径为1cm
∵是按l: 10的比例画出的一个几何体的三视图
∴该圆柱的实际高为20cm，底面直径实际长为10cm
∴圆柱的侧面积=
故选D.
3．（2021·江苏苏州·一模）苏州，又称姑苏、平江等，是国家历史文化名城和风景旅游城市，长江三角洲重要的中心城市之一，常住人口1072万．将1072万用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解析】解：1072万=10720000=1.072×107，
故选：B．
4．（2021·江苏苏州·九年级期中）一组数据：1，3，3，4，5，它们的极差是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据极差的定义，即一组数据中最大数与最小数之差计算即可；
【解析】极差是；故选C．
5．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）已知关于x的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．以上都不正确
【答案】C
【分析】先根据不等式求出x的取值范围，在解不等式时，由于a的取值范围不确定，故应根据不等式的基本性质分a＞0和a＜0两种情况求x的取值范围，再根据题意找出符合条件的a的取值范围即可．
【解析】解：，
，
，
，
解得，
对于不等式，
当a＞0时，x＜6a，则x＜6a的解不全是的解，不合题意，
当a＜0时，x＞6a，则，
解得，
∴，
故选：C．
6．（2021·江苏苏州·一模）如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M．若，则（       ）．

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可得AM平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得∠MAB，再根据平行线的性质可得答案．
【解析】解：由作图可得：AM平分∠CAB，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠ACD=140°，
∴∠CAB=40°，
∵AM平分∠CAB，
∴∠MAB=20°，
∴∠AMD=180°-∠MAB=160°．
故选A．
7．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则cosB的值为（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如图，过作于 先求解 再利用即可得到答案.
【解析】解：如图，过作于

AB＝AC＝5，BC＝6，


故选B
8．（2021·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）如图，已知的三个顶点，作关于直线的对称图形，若点恰好落在y轴上，则的值为（       ）


A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，延长CA交于M，由题意易得，则可证，然后可求，进而根据勾股定理可得，最后问题可求解．
【解析】解：如图，连接，延长CA交于M，

∵关于AC对称，
∴，,
∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ABM+∠MAB=90°，∠CAO=∠MAB，
∴∠ACO=∠ABM，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故选D．
9．（2021·江苏·苏州市立达中学校二模）如图，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若，则k的值为（       ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥y轴于E，首先证明△ADO∽△CEB，得出，根据一次函数的平移性质可求出平移后的函数解析式，设A，则B，根据反比例函数中k=xy为定值求解即可．
【解析】解：∵将直线向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后的直线表达式为，
过点A作AD⊥x轴于D，过B作BE⊥y轴于E，则∠ADO=∠BEC=90°，
∵OA∥BC，BE∥y轴，
∴∠AOD=∠CBE，
∴△ADO∽△CEB，
∴，
∵，
∴
设A，则B，其中，
∵点A、B在双曲线（k＜0，x＜0）上，
∴，
解得：（不合题意，舍去），
∴A，
∴，
故选：D．

【训练题组3】
1．（2021·江苏·苏州市景范中学校二模）2021的相反数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相反数的意义求解 ．
【解析】解：根据相反数的意义可以得到2021的相反数是-2021，
故选C．　　　
2．（2021·江苏苏州·一模）春节期间上映的中国电影《你好李焕英》，目前斩获约5257000000元票房，将5257000000用科学记数法表示是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解析】解：将525700000用科学记数法表示是5.257×109．
故选：D．
3．（2021·江苏·苏州市振华中学校二模）下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、单项式乘以单项式法则逐项判断即可得．
【解析】A、与不是同类项，不可合并，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项正确；D、，则此项错误；故选：C．
4．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学二模）如图所示物体的左视图是(       )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据左视图是从左边得到的图形进行解答即可.
【解析】从左边看，为一个长方形，中间有两条横线，如下图所示：
，
故选B．
5．（2021·江苏苏州·一模）已知反比例函数的图像经过点，若，则的取值范围为（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先把（1，−3）代入中求出k得到反比例函数解析式为，再计算出自变量为−1对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解．
【解析】解：把（1，−3）代入得k＝1×（−3）＝−3，
∴反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，
当x＝−1时，＝3；所以当x＜−1时，函数值y的取值范围为0＜y＜3，
故选：D．
6．（2021·江苏·苏州市立达中学校九年级期中）城市书房是A市从2019起打造的新生事物，已知2019年底A市共有18家城市书房，至2021年底A市已建成36家城市书房．据调查，目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读．若2020、2021这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（　　）
A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36
C．10（1+x）2＝18 D．2019（1﹣x）2＝2021
【答案】B
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果平均每年增长的百分率为x，根据“2019年底A市共有18家城市书房，至2021年底A市已建成36家城市书房”即可得出方程．
【解析】解：根据题意可得出：18（1+x）2＝36．故选：B．
7．（2021·江苏苏州·九年级期末）抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）
号码
33
34
35
36
37
人数
7
9
12
1
1

那么这30名女生所穿鞋子的尺码的中位数、众数分别是（       ）
A．34，35 B．34.5，35 C．35，35 D．35，37
【答案】A
【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可．
【解析】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，
∴中位数是第15、16个数的平均数，这组数据的第15、16个数都是34，
∴这组数据的中位数是34；35出现了12次，出现的次数最多，
则这组数据的众数是35；故选：A．
8．（2021·江苏·苏州市吴江区青云中学一模）如图，内接于，，，点为弧上一动点，直线于点．当点从点沿弧运动到点时，点经过的路径长为（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】连接OB，设OB的中点为M，连接ME．作OH⊥BC于H．首先判断出点E在以OB为直径的圆上运动，求出点D与C重合时∠EMB的度数，利用弧长公式计算即可．
【解析】解：如图，连接OB，设OB的中点为M，
连接ME．作OH⊥BC于H．

∵OD⊥BE，
∴∠OEB＝90°，
∴点E在以OB为直径的圆上运动，
当点D与C重合时，
∵∠BOC＝2∠A＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠EMB＝2∠BOE＝120°，
∵BC＝12，OH⊥BC，
∴BH＝CH＝6，∠BOH＝∠COH＝60°，
∴OB＝，
∴点E的运动轨迹的长＝，
故选：A．
9．（2021·江苏苏州·二模）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过点D作DF⊥AC'，垂足为F，过点B作BG⊥AC'，交AC'的延长线于G，则四边形BDFG是矩形，计算的长，继而根据面积的不同计算方法求解即可．
【解析】如图，过点D作DF⊥AC'，垂足为F，过点B作BG⊥AC'，交AC'的延长线于G，

∵把沿翻折，得到，
∴DC=，∠BDC=∠，
∵D是边上的中点，
∴DC=AD，
∵，
∴=，
∴是等边三角形，
∴∠BDC=∠=∠=∠=60°，
∴AG//BD，
∴∠BDF=∠AFD，
∵DF⊥AC'，
∴AF=FC'=1，
∴DF==，
∵DF⊥AC'，BG⊥AC'，
∴∠AFD=∠DFC′=∠G=90°，
∴∠BDF=90°，
∴四边形BDFG是矩形，
∴FG=BD=3，BG=DF，
∴BG=，=2，
∴==，
设点D到的距离为h，
∴，
∴，
∴h=，
故选B．