2022年北师大版中考数学专题复习-生活中的轴对称

这是一份2022年北师大版中考数学专题复习-生活中的轴对称
中考数学专题复习-生活中的轴对称-北师大版一、单选题1．第24届冬季奥林匹克运动会于2月4日﹣20日在北京和河北张家口举行.下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B．C． D．2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．3．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是(　　) A．P为∠A，∠B两角平分线的交点．B．P为CA的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AB，AC两边上的高的交点D．P为AB，AC两边的垂直平分线的交点，4．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 ，则 为（　　） A． B． C． D．5．如图，点P在锐角 的内部，连接 ， ，点P关于 、 所在直线的对称点分别是 、 ，则 、 两点之间的距离可能是（　　） A．8 B．7 C．6 D．56．如图，如果直线是△ABC的对称轴，其中∠C=66º ，那么∠BAC的度数等于（　　）A．66º B．48º C．58º D．24º7．将一张正方形纸片按如图所示的方式对折两次，并在如图位置上剪去一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是(　　) A． B． C． D．8．如图，在 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长为 ，则 的周长是（　　）． A． B． C． D．9．如图，在 ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝3，则 ABC的面积为（　　） A．72 B．36 C．18 D．910．如图，在 的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图所示，其中与甲成轴对称的图形是　 　．12．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是　 　.13．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，若AC=8，A'B'=17，∠C=90°，则BC=　 　14．如图，点P在 内部，点E，F分别是点P关于直线 ， 的对称点，若 ，则 　 　. 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝DC，若BC＝6，AD＝7，则图中阴影部分图形的面积为 　 　．16．如图，将ABC沿着DE对折，点A落到处，若，则∠A＝　 　度．17．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是　 　．18．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有　 　种不同的涂法．三、解答题19．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。20．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°．求∠B的度数及BC、AD的长度21．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入哪一个球袋？说明理由． 22．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上的一点，将△ABC沿AD翻折后，点B恰好落在线段CD上的B'处，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度数．23．如图，在 ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°．作边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，已知BD=4，求∠BCD的度数及AD的长． 24．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点 （Ⅰ）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值；（Ⅱ）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）25．古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸同侧的两个军营A，B．他总是先去A营，再到河边饮马，之后，再巡查B营．他时常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢?大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图2，作B关于直线l的对称点B′，连结AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB= ▲ ，C′B= ▲ ，∴AC +CB=AC+CB′= ▲ ．在△AC′B′，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．本问题实际上是利用轴对称变换的思想，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C在AB′与l的交点上，即A，C，B′三点共线）．本问题可归纳为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”的问题的数学模型．拓展应用：如图，等腰直角△ABC中，∠ACB = 90°，BD平分∠ABC交AC于D，点P是BD上一个动点，点M是BC上一个动点，请在图5中画出PC + PM的值最小时P的位置．（可用三角尺）答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】丁12．【答案】15：0113．【答案】1514．【答案】140°15．【答案】16．【答案】4017．【答案】1018．【答案】319．【答案】解：答案不唯一，如图所示，20．【答案】解：∵△ABC和△ADE关于直线l对称， ∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D又∵AB=15，DE=10，∠D=70°∴∠B=70°，BC=10，AD=15，答：∠B=70°，BC=10、AD=1521．【答案】解：该球最后将落入2号球袋． 理由：球击到边框上一点，过这点和边框垂直的直线就是球击中边框前后路径的对称轴，如图所示，球击中边框反弹后的路径为虚线，最后指向2号袋．22．【答案】解：由折叠可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．23．【答案】解：∵∠B＝90°，∠A＝30°， ∴∠ACB＝180°-∠B-∠A＝60°．∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∵∠DCA＝∠A＝30°，∴∠BCD＝∠ACB-∠DCA＝60°-30°＝30°．∵∠B＝90°，∴CD=2BD，∴AD＝CD=2BD=8．24．【答案】解：（Ⅰ）由图象可知：DA′= = ， （Ⅱ）如图2中，点A′即为所求．①连接BD，②在直线CD上截取BDP=BD=5，③取点E，连接AE交BD于A′．（目的使得PB⊥AE）点A′即为所求．25．【答案】解：证明：如图3，在直线l上另取任一点C′，连结AC′，BC，B′C′， ∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=CB'，C′B=C'B'，∴AC+CB=AC+CB′=AB'．在△AC′B′，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小．故答案为：CB'，C'B'，AB'；拓展应用：如图，在BA上截取BC'=BC，连接CC'，过C'作C'M⊥BC于点M，交BD于点P，在BD上另取一点P'，连接P'C'，在BC上取点M'，连接P'M'，∵BC=BC'，BD平分∠CBC'，∴BD垂直平分CC'，∴PC=PC'，P'C=P'C'，∴PC+PM=PC'+PM=C'M，∵C'P'+P'M'＞C'M，∴PC+PM＜P'C+P'M'，∴点P即为所求．