数学中考专题复习【圆】章节复习学案

这是一份数学中考专题复习【圆】章节复习学案，共26页。学案主要包含了知识要点，典型例题，考查题型汇总， 等内容，欢迎下载使用。
圆
【知识要点】
知识点一 与圆有关的概念
圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．
特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．
确定圆的条件：
圆心；
半径，
其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．
补充知识：
1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；
2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；
3）半径相等的圆叫做等圆．
弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．
弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧．
弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．
弦心距、半径、弦长的关系：（考点） QUOTE 半径2

圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．
圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
三角形的外接圆
1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
2）三角形外心的性质：
①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.
3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.
圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。
弓形与扇形
弓形的概念：由弦及其所对的弧组成的图形。
扇形的概念：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
【典型例题】
1．如图，AB是⊙O直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
A．∠BOD=∠BACB．∠BAD=∠CADC．∠C=∠DD．∠BOD=∠COD
2．有下列四种说法：
①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中，错误的说法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．（2018·上海中考模拟）下列说法中，正确的个数共有（ ）
（1）一个三角形只有一个外接圆；
（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（ ）
A．B．C．D．
【考查题型汇总】
考查题型一 利用圆的半径相等进行相关计算
1．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）．
A．10° B．20° C．40° D．80°
2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A．70°B．80°C．110°D．140°
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是
A．AC=ABB．∠C=12∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠B0D
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（ ）
A．43B．63C．23D．8
5．如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70°B．45°C．35°D．30°
6．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝136°，则∠C的度数是（ ）
A．44°B．22°C．46°D．36°
考查题型二 圆心角与圆周角的关系解题
1．如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC．
（1）若∠AEC＝28°，求∠AOB的度数；
（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径．
2．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．
（1）求证；∠BDC＝∠A．
（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．
3．已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．
知识点二 圆的基本性质 QUOTE （12弦长）2
对称性
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线
圆是中心对称图形。
垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
常见辅助线做法（考点）：
过圆心，作垂线，连半径，造RT△，用勾股，求长度；
2）有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等
圆周角定理（考点）
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）
圆内接四边形
性质：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．
【考查题型汇总】
考查题型三 运用垂径定理进行相关计算
1．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝13．求BC的长．
2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2．
（1）求OD的长．
（2）求EC的长．
3．如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．
考查题型四 利用垂径定理解决实际问题
1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
2．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．
3．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．
考查题型五 圆心角、弧、弦的关系的应用
1．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD、BC.
求证：⑴AD=BC；
⑵AE=CE.
2．已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD=CD．
3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧CD的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM．
考查题型六 圆周角定理求角的度数
1．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．70°
2．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC=120°，则∠CDB=_____°．
4．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30∘，则∠AOB的度数为_____．
考查题型七 圆周角定理推论的应用
1．如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=________．
2．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为_____．
3.如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB=2，∠ACD=30°，则AD=_______．
考查题型八 利用圆内接四边形的性质定理求角的度数
1．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB．若∠C=110°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
3．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧BC上一点，连结CD、BD，则∠D的度数是( )
A．50°B．45°C．140°D．130°
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．60°B．80°C．90°D．100°
知识点三 与圆有关的位置关系
点与圆的位置有三种：
三点定圆的方法：
1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．
2）经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个．
3）经过三点时：
情况一：过三点的圆：若这三点A、B、C共线时，过三点的圆不存在；
情况二：若A、B、C三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
反证法：首先假设某命题结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
【考查题型汇总】
考查题型九 点与圆的位置关系
1．在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（ ）
A．0＜r＜4B．3＜r＜4C．4＜r＜5D．r＞5
2．矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
A．点B、C均在圆P外；B．点B在圆P外、点C在圆P内；
C．点B在圆P内、点C在圆P外；D．点B、C均在圆P内．
3．在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（ ）.
A．r＞15B．15＜r＜20C．15＜r＜25D．20＜r＜25
直线和圆的位置关系
位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
切线的性质及判定（重点）
切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
切线的判定
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
三角形内切圆概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
【考查题型汇总】
考查题型十 直线与圆的位置关系的应用
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm长为半径作圆，试判断⊙C与AB的位置关系．
2．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
考查题型十一 利用切线的判定定理判定直线为切线的方法
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．
2．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AB＝2，求DC的长．
考查题型十二 三角形内心的应用
1．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．4.5B．4C．3D．2
2．如图，直角三角形的内切圆分别与、相切于点、点，根据图中标示的长度与角度，求的长度为何？（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（ ）
A．56°B．62°C．68°D．78°
考查题型十三 利用切线长定理进行计算
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
（1）求证：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE
(1)求证：EH＝EC；
(2)若AB＝4，sinA＝，求AD的长．
3．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
（1）求证：∠CAD=∠BDC；
（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．
考查题型十四 直角三角形周长、面积与内切圆半径的应用
1．已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；
（3）若△的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.
2．实践操作如图，∠△ABC是直角三角形，∠ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.(保留作图痕迹，不写作法)
①作∠BAC的平分线，交BC于点0
②以点0为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，
(1)直线AB与⊙0的位置关系是
(2)证明:BA·BD=BC·BO;
(3)若AC=5,BC=12，求⊙0的半径
考查题型十五 圆内接四边形综合
1.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求的长．
2．如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B两点，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，求⊙C的半径．

圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系的定义、性质及判定：设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
【说明】圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．
【考查题型汇总】
考查题型十六 圆与圆的位置关系
1．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）
A．11B．10C．9D．8
2．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（ ）
A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7
3．已知⊙的半径长是5，点在上，且，如果⊙与⊙有公共点，那么⊙的半径长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．在△ABC中，∠C=90°．AC=3cm．BC=4cm，若⊙A．⊙B的半径分别为1cm，4cm．则⊙A与⊙B的位置关系是 ( )
A．外切B．内切C．相交D．外离
5．已知⊙和⊙，其中⊙为大圆，半径为3．如果两圆内切时圆心距等于2，那么两圆外切时圆心距等于（ ）
A．1B．4C．5D．8
考查题型十七 利用圆的相关知识解决动态问题
1．如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①当∠DAE＝ 时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝ 时，四边形BFDP是正方形．
知识点四 正多边形和圆
正多边形
正多边形概念：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．
正多边形的相关概念：
正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
半径、边心距，边长之间的关系：
画圆内接正多边形方法：
量角器
（作法操作复杂，但作图较准确）
量角器+圆规
（作法操作简单，但作图受取值影响误差较大）
圆规+直尺
（适合做特殊正多边形，例如正四边形、正八边形、正十二边形…..）
圆锥
设⊙O的半径为R，n°圆心角所对弧长为l，
弧长公式：l=nπR180 （弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）
扇形面积公式：S扇形=n360πR2=12lR
母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。
圆锥体表面积公式：S=πR2+πRl（l为母线）
备注：圆锥的表面积=扇形面积=底面圆面积
常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：
公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法
【考查题型汇总】
考查题型十八 正多边形的有关计算
1．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．6mmB．12mmC．6mmD．4mm
2．正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是( )
A．10B．8C．6D．5
考查题型十九 弧长、扇形面积与圆锥侧面积的计算方法
1．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．
2．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
3．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．
考查题型二十 应用弧长公式解决运动轨迹或扫过面积问题
1．如图，在中，，将△AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）．
B．C．D．
2．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．π
3．如图，已知正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点逆时针旋转，使点落在上.若正方形的边长和的半径均为，则点运动的路径长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，扇形CBD的圆心角为60°，点E为CD上一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D，则点P的运动路径长是 ( )
A．B．C．D．
5．如图，平行四边形ABCD的对角线BD＝6cm，若将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（ ）
A．3πcmB．6πcmC．πcmD．2πcm
考查题型二十一 不规则图形的面积的计算
1．如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．2
3．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．64π﹣127B．16π﹣32
C．16π﹣247D．16π﹣127
4．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E是半圆弧的三等分点，弧AB的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6﹣B．9﹣C．﹣D．6﹣
考查题型二十二 求圆锥侧面上两点之间的最短距离
1．如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（ ）
A．B．C．D．
2．一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是30cm，底面圆的直径是15cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用（ ）厘米（接口处重合部分忽略不计）
A．30πcmB．30cmC．15πcmD．1 52cm
考查题型二十三 运用圆锥侧面积知识解决实际问题
1．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】
A．米2B．米2C．米2D．米2

2．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）
A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2
位置关系
图形
定义
性质及判定
点在圆外

点在圆的外部
d>r⇔点P在⊙O的外部.
点在圆上
点在圆周上
d=r⇔点P在⊙O的圆周上.
点在圆内

点在圆的内部
dr⇔直线l与⊙O相离
相切
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，公共点叫做切点
d=r⇔直线l与⊙O相切
相交
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线
dR+r⇔两圆外离
外切
两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．
d=R+r⇔两圆外切
相交
两个圆有两个公共点．
R−r