2022年中考专题复习类型一 新定义型（原卷版）

这是一份2022年中考专题复习类型一 新定义型（原卷版），共11页。
“新定义”型试题主要考查同学们学习新知识的能力，具体而言，就是考查大家的阅读理解能力、数学规则的选择与运用能力、综合运用数学知识分析问题解决问题的能力，有较强的数学抽象，旨在引导、培养大家在平时的数学学习中，能养成自主学习、主动探究的学习方式。
“定义新运算”是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 解决这类问题的关键是理解新运算规定的规则，明白其中的算理算法． 运算时，要严格按照新定义的运算规则，转化为已学过的运算形式，然后按正确的运算顺序进行计算．
“定义新符号”试题是定义了一个新的数学符号，要求同学们要读懂符号，了解新符号所代表的意义，理解试题对新符号的规定，并将新符号与已学知识联系起来，将它转化成熟悉的知识，而后利用已有的知识经验来解决问题．
【典例1】对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b．例如3⊗4=2×3+4=10．
（1）求2⊗（-5）的值；
（2）若x⊗（-y）=2，且2y⊗x=-1，求x+y的值．
【典例2】对于实数x，规定表示不小于x的最小整数，例如，，，则
（1）填空：① ；
②若，则x的取值范围是 ．
（2）已知x为正整数，且，求x的值．
【典例3】在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”．
任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
M，N是一对“互换点”，若点M的坐标为(m，n)，求直线MN的表达式(用含m，n的代数式表示)；
在抛物线y＝x2＋bx＋c的图象上有一对“互换点”A，B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P，求此抛物线的表达式．
【典例4】对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F(123)＝6．
（1）计算：F(243)，F(617);
（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y(1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k＝EQ \F(F(s),F(t)),当F(s)＋F(t)＝18时，求k的最大值．
【典例5】我们规定：形如的函数叫做“奇特函数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数.
（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2） 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点.
①求这个“奇特函数”的解析式；
②把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点P的坐标．
【典例6】定义[，，]为函数＝2+的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：
①当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）；
②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于 QUOTE \* MERGEFORMAT ；
③当m＜0时，函数在＞ QUOTE \* MERGEFORMAT 时，随的增大而减小；
④当m≠0时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有___________
【典例7】通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad60°= .
（2）对于0°