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4.3 角课件
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4.3 角4.3.1 角与角的大小比较钟面上的时针与分针、圆规、剪刀的两只脚之间、树叶的两条茎之间都给我们以什么样的形象？这里有许多角……角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.你还能举出一些关于角的例子吗？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的顶点●公共端点两条射线角的定义：OAB 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．角的始边角的终边角的内部注意：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定.平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA 第一次重合时，所成的角叫做周角． 直角：平角的一半叫做直角．特殊的角角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． (2)角可用顶点这一字母及符号“∠”表示 ． (3)角还可用一个数字(或希腊字母)及符号“∠”表示表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)． 如：∠AOB如：∠O如：∠1∠α注意：一个顶点有几个角时，不宜用一个字母及符号表示.想一想图中有几个角？你能把它们表示出来吗？OABC123想一想图中有几个角？你能把它们表示出来吗？ABC答：图中有3个角，分别是∠ABC，∠BAC，∠ACB.想一想把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P PAOCM怎样比较图中的∠ABC 和∠DEF的大小？可用量角器量与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.这时可能出现的情形如下表：D 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空：∠AOB ∠AOC，∠DOB ∠BOC，∠BOC ∠AOD， ∠AOD ∠BOD.<>><练一练 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 在一张纸片上画一个角， 通过折纸折出这个角的平分线.练一练课堂小结本节课我们学习了：1.角的有关定义；2.角的表示方法；3.角的大小比较；4.角的平分线.布置作业 4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°. 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角. 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样， 需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 记做1″. 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.例1 用度、分、秒表示54.26°.解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，因此，54.26°= 54°15′36″.例2 用度表示 48°25′48″.因此，48°25′48″= 48.43°例3 计算： （1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″.解 （1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.1. 填空：（1）0.65°= ′；（2）32.43°= ° ′ ″；（3）120°38′54〃= °；（4）108°40′24″ =________ °.39322548120.65108.673. 计算：（1） 72°12′+ 50°40′30″； （2） 113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是 多少？15时整呢？答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，15点整所成的角是90度.课堂小结：本节课我们学习了：1.角的度量方法；2.平角、锐角、钝角的定义；3.布置作业 4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角和补角12观察一：由图可知：∠1+∠2=90°12互为余角 如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.做一做：图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o34观察二：由图可知：∠3+∠4=180°34互为补角 如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.做一做：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？相等由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代换）.同角(或等角)的补角相等.（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6.同角或等角的余角相等.例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是 ∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求 ∠COD的度数.解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD 的度数为 30.17°. 60.34°30.17°1. 填空：（1） 105°26′的补角等于________ ；（2） 28°25′32″的余角等于 .74°34′61°34′28″2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.课堂小结：∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.课后作业如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个叫的补角.
4.3 角4.3.1 角与角的大小比较钟面上的时针与分针、圆规、剪刀的两只脚之间、树叶的两条茎之间都给我们以什么样的形象？这里有许多角……角是由具有公共端点的两条射线组成的图形.你还能举出一些关于角的例子吗？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的顶点●公共端点两条射线角的定义：OAB 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．角的始边角的终边角的内部注意：角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定.平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA 第一次重合时，所成的角叫做周角． 直角：平角的一半叫做直角．特殊的角角的表示方法：(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示． (2)角可用顶点这一字母及符号“∠”表示 ． (3)角还可用一个数字(或希腊字母)及符号“∠”表示表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字 (或希腊字母)． 如：∠AOB如：∠O如：∠1∠α注意：一个顶点有几个角时，不宜用一个字母及符号表示.想一想图中有几个角？你能把它们表示出来吗？OABC123想一想图中有几个角？你能把它们表示出来吗？ABC答：图中有3个角，分别是∠ABC，∠BAC，∠ACB.想一想把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P PAOCM怎样比较图中的∠ABC 和∠DEF的大小？可用量角器量与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧.这时可能出现的情形如下表：D 对于如图所示的各个角，用 “>”、“<” 或“=” 填空：∠AOB ∠AOC，∠DOB ∠BOC，∠BOC ∠AOD， ∠AOD ∠BOD.<>><练一练 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 在一张纸片上画一个角， 通过折纸折出这个角的平分线.练一练课堂小结本节课我们学习了：1.角的有关定义；2.角的表示方法；3.角的大小比较；4.角的平分线.布置作业 4.3.2 角的度量与计算第1课时 角的度量与计算 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°. 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角. 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位一样， 需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1秒， 记做1″. 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.例1 用度、分、秒表示54.26°.解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″，因此，54.26°= 54°15′36″.例2 用度表示 48°25′48″.因此，48°25′48″= 48.43°例3 计算： （1） 37°28′+ 24°35′； （2） 83°20′- 45°38′20″.解 （1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′；（2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″.1. 填空：（1）0.65°= ′；（2）32.43°= ° ′ ″；（3）120°38′54〃= °；（4）108°40′24″ =________ °.39322548120.65108.673. 计算：（1） 72°12′+ 50°40′30″； （2） 113°50′40″-57°48′42″.122°52′30″56°1′58″3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是 多少？15时整呢？答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数为60度，15点整所成的角是90度.课堂小结：本节课我们学习了：1.角的度量方法；2.平角、锐角、钝角的定义；3.布置作业 4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角和补角12观察一：由图可知：∠1+∠2=90°12互为余角 如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.做一做：图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o34观察二：由图可知：∠3+∠4=180°34互为补角 如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角.做一做：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？相等由于 ∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180°，所以 ∠2 = 180°-∠1，∠3 = 180°-∠1.因此 ∠2 =∠3（等量代换）.同角(或等角)的补角相等.（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余， 那么∠5与∠6的大小有什么关系？相等类似地，我们可以得到 ∠5 = ∠6.同角或等角的余角相等.例4 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是 ∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求 ∠COD的度数.解 因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD 的度数为 30.17°. 60.34°30.17°1. 填空：（1） 105°26′的补角等于________ ；（2） 28°25′32″的余角等于 .74°34′61°34′28″2. 如图，∠BOD = 118°，∠COD 是直角， OC 平分∠AOB， 求∠AOB的度数.答：∠AOB的度数为56度.课堂小结：∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.课后作业如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于一个平角，那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个叫的补角.
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