初中数学湘教版七上3.3 第3课时 利用去分母解一元一次方程 课件

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3.3 一元一次方程的解法第 3 课时 利用去分母解一元一次方程第3章 一元一次方程 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草 书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前 1700 年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：情境引入你能解决以上古代问题吗？解：设这个数是 x，则可列方程： 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.合作探究你有不同的解法吗？可利用去括号解方程解法二：去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20)，方程两边同除以－3，得 x＝－28.移项、合并同类项，得 －3x＝84.去括号，得 4x＋56＝7x＋140，把分数化成整数计算更简单！思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？议一议解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？结论×28 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1. 移项，合并同类项，得 x = 4.观察与思考去分母时方程右边的“1”漏乘最小公倍数 6去括号符号出错约去分母 3 后，(2x－1)×2在去括号时出错例1 解下列方程：×4×4×4×4典例精析解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x).去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x.移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4.合并同类项，得 3x = 12.系数化为 1，得 x = 4.解：去分母(方程两边乘 10 )，得 5(3x－1)－2 (2－x)＝10x，去括号，得 15x－5－4＋2x＝10x，移项、合并同类项，得 7x＝9，方程两边都除以 7，得解：去分母 (方程两边乘 6)，得 (x－1)－2(2x＋1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6＋2＋1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为 1，得 x =－3.针对训练去分母 (方程两边乘 30)，得 6(4x＋9)－10(3＋2x)＝15(x－5).去括号，得 24x＋54－30－20x＝15x－75.移项，得 24x－20x－15x＝－75－54＋30.合并同类项，得 －11x＝－99.系数化为 1，得 x＝9.1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式性质 2没有分母的项要点归纳解一元一次方程有哪些基本步骤？想一想例2 刺绣一件作品，甲单独绣需要 15 天完成，乙单独绣需要 12 天完成. 现在甲先单独绣 1 天，接着乙又单独绣 4 天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？分析：本问题涉及的等量关系有：甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量.解：设剩下的工作两人合绣 x 天就可完成，根据等量关系，得去分母得 4(x + 1) + 5(x + 4) = 60.去括号，得 4x + 4 + 5x + 20 = 60.移项，合并同类项得 9x = 36.方程两边都除以 9，得 x = 4.答：两人再合绣 4 天，就可完成这件作品． 火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道 (即从车头进入入口到车尾离开出口)，这列火车又以同速 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求火车的长度． 解：设火车的长度为 x 米，列方程得解得 x = 160.答：火车的长度为 160 米.做一做能力提升解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1.把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1，解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为 解这个方程，得 x＝－3.1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17)C3. 解下列方程：答案：4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，若单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；若租用 50 座的客车则可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位．(1) 该单位参加旅游的职工有多少人？(2) 如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)答：有可能，租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50座的客车，可以使每辆车刚好坐满．5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有 56 个学生.解：这个班有 x 名学生，依题意得解得 x = 56.解一元一次方程的一般步骤