5.1 相交线教案

第五章 相交线与平行线

5.1.1 对顶角

（一）知识与技能目标

1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

二、教学重点、难点

（一）教学重点: 对顶角的概念,对顶角的性质与应用.

（二）教学难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角．

三、教学方法

问题情境——探究教学法

四、教具学具准备 投影仪或电脑、三角尺．

教学过程

一、创设情境，引入课题

导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．

问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。

问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？

【板书】5.1.1 对顶角

二、探究新知，讲授新课

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。

直线AB、CD相交于点O。

问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?

问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?

1．对顶角的概念

学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点

对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。

学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．

练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

对顶角的性质: 对顶角相等.

例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。

解：由邻补角的定义，可得

∠2＝180°－∠1

＝180°－ 30°

＝150°

由对顶角相等，可得

∠3＝∠1＝30°

∠4＝∠2＝150°

练习2

变题：若∠1= m°，求各角的度数。

例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解:设∠1=2x°,则∠2=7x °

根据补角的定义,得

2x+7x=180

x=20

则∠1=40°, ∠2=140° 

根据对顶角相等,得

∠3=40°, ∠4=140°

三、巩固练习

课本162页  练习1、2、3

四、归纳小结

对顶角的特征：

①两条直线相交形成的角

②有一个公共顶点

③没有公共边

性质：对顶角相等

五、作业布置

第五章 相交线与平行线

§5.1.2 垂线

教学目的：

1、使学生你理解垂线的含义与垂线的画法；

2、能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义；

3、能在学习中了解几何的不同情况下的分类，以及能在一个三角形中作出三角形的高。

教学分析：

重点：如何确定点到直线的距离以及垂直的公理；

难点：如何在教学中渗透变换的思想。

教具准备：

一个可以转化角度的两直线相交模型，一个硬纸皮三角形。

教学设想：

在教学中充分考虑学生的接受能力，注意渗透变换的思想。

教学过程：

一、知识导向：

本节课的知识是学生逐渐接触完整的几何图形及对几何知识的系统学习，在本节的学习中要充分注意知识的连贯性，使学生在学习在有一个充分思维的过程，并在在知识学习的过程自我发现，自我处理问题，通过结合前面的学习，初步学会对几何知识的综合理解应用。

二、新课拆析：

1、知识设疑：

同学们把手中可以转动的两条相交的纸条进行转动，在转动的过程中，是否会出现四个角都相等的情况？如果会，那么每一个角都是多少度？

2、知识释疑：

从上节课的学习中，我们已经知道两条直线相交会出现四对邻补角，两对对顶角，这两条直线称做相交线。

当两条直线转动到所形成的四个角都相等时（等于直角），这时，称这两条直线互相垂直。

概括：两条直线相交，只有一个交点。

当两直线相交所构成的四个角中有一个为直角时，称这两直线互相垂直。

他们的交点叫做垂足。

垂线

图形：

表示：，，垂足为O，

应用：

∴

3、知识延伸：

（1）画（作）一条已知直线的垂线

已知直线AB，及AB外（上）一点P，求画出过P点垂直于直线AB的直线CD。

（2）垂线的公理

从画图的过程及其结果中，我们很容易发现，过一点只能作

一条直线与已知直线相垂直。

概括：（垂线的性质）在同一平面上，经过直线外（上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）点到直线的距离

从生活中的实际，我们也很容易得知，如果你将从教室的一边走到教室的另一边，能走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，所以

概括：（公理）垂线段最短。

点（直线外）到直线的距离指的就是这个点到这条直线的垂线段的长度。

4、例题讲解：

例：1、如图，已知，，垂足为O，OE是一条射线，且

求：，

2、如图，在△ABC中，请作出AB边上的高，及求出顶点B到边AC的距离。

三、巩固训练：

体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？

做一做：如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：向上前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形。

四、知识小结：

从本节课的学习中，我们应该懂得垂线的含义，并能根据定义画出适合题意的垂线，明白：过一点作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离。

五、家庭作业：165页练习1、2、3

六、每日预题：

1、你知道你什么叫做“三线八角”吗？

2、在“三线八角”中有哪一些角？

七、教学反馈：

知识的渗透是一个很连贯的东西，这些知识应该化整为零，以平时的学习中慢慢让学生去体会。

在转动的过程中，必须注意到变与不变，什么变，什么不变，为什么，怎么变？

当有一个角是直角时，另外三个角也是直角，这个在原理上必须让学生明白。

图形与语言的结合（转化）是几何中的一个难点。

作图的方法，可以作为一个补充知识进行讲解，在画垂线时，不一定局限于三角板或是量角器，也应懂得利用身边的东西（如书本）。

垂线段的定义是否有必须讲，仍然必待探讨。

做题的格式与方法，过程，应在平时多加学习锻炼。

什么是三角形的高，书本中并没有涉及，在本书中出现了多次编排不合适的地方。

“做一做”中的旋转是一个重点与难点。

“三线八角”可先做简要的说明。

第五章 相交线与平行线

§5.1.3   同位角、内错角、同旁内角

教学目的：

1、通过学习使学习能从“三线八角”中认识有关“同位角”、“内错角”、“同旁内角”的有关定义；

2、能从一些变形的图形中找到符合题意的对应角。

教学分析：

重点：能从适当的图形中找到相关的角；

难点：如何正确地认识图形。

教学设想：

讲角中主要抓住学生对图形的认识。

教学过程：

一、知识导向：

本节“三线八角”的学习是为后面学习“平行线”打基础，本节掌握的程度将起到至关重要的作用。在本节的学习中，主要是如何引导学生对图形的分解，如何从相关角的位置地认识不同的对应角。

二、新课拆析：

1、知识导入：

（引疑1）如图，直线AB交直线CD于点O，则从前面的学习中，我们也知道在相交所形成的四个角中，存在着两种对应角：对顶角与邻补角。

（引疑2）如图，直线AB分别与直线CD、直线EF都相交，交点分别为P、Q，则图中存在着八个角，这八个角中，有相同顶点的角是对顶角或是邻补角，那么其他的角，又有什么位置关系？

2、知识形成：

我们说：在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q，可以说成“直线l截直线a、b于点P、Q”。

其中，直线l叫做截线，直线a、b叫做被截直线。

在右图，我们很容易得知，有八个角，其中有四对对顶角，八对邻补角，

对于与这样位置的一对角，我们称之为同位角；

对于与这样位置的一对角，我们称之为内错角；

对于与这样位置的一对角，我们称之为同旁内角；

概括：同位角  一对角位于截线的同侧，被截线的同侧；

内错角  一对角位于截线的异侧，被截线的内侧；

同旁内角  一对角位于截线的同侧，被截线的内侧。

所以，在上图中还有其他的“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。

3、例题讲解：

例：请找到图中的同位角，内错角，同旁内角。

三、巩固训练：

试一试：在图中∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出：∠1的度数；画一条直线c，使直 线c与直线b相交所成的角中有一个角与∠1为同位角，且这对同位角的度数相等。

四、知识小结：

本节主要为平行线的学习打基础，学习了如何从“三线”中找到“八角”，每对角的相对位置是找到相应角的关键。

五、家庭作业：

课本168页练习题1、2

六、每日预题：

什么是平行线？如何画一条已知直线的平行线？

“三线八角”的学习主要是位置感的确立，即从位置上找对应角。

从两条相交直线引导到一条直线截两条直线是一个比较正常、合理的方法，也比较能理顺学生的思路。

位置感仍然必须加强。

“试一试”是为下一节课学习平行线作出适当 的铺奠。所以在课堂上应加以必要的引导。