高中数学高教版（中职）基础模块上册1.1.2 集合的表示法一课一练

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《1.1.2集合的表示》同步练习

1．一元二次方程的解集为（    ）．

A．    B．    C．     D．

2．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（    ）

A．{x|-3<x<11，x∈Z}      B．{x|-3<x<11}

C．{x|-3<x<11，x=2k}      D．{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z}

3．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（    ）

A．{x|x=2n±1，n∈Z}       B．{x|x=2n+1，n∈Z}

C．{x|x=2n+1，n∈N*}     D．{x|x=2n+1，n∈N}

4．下列叙述正确的是（    ）

A．集合{x|x<3，x∈N}中只有两个元素    B．{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}

C．整数集可表示为{Z}            D．有理数集表示为{x|x为有理数集}

5．表示方程的根的集合，用描述法可表示为___________，用列举法可以表示为___________．

6．方程组的解用列举法表示为____________.

7．试用描述法表示下列集合：

（1）比3的倍数多1的整数；

（2）不等式的解集；

（3）一次函数图象上的所有的点．

8．方程组的解集是___________.

9．，，，中共有__个元素．

10．已知，求的值．

11．若集合，则实数的取值范围是______.

12．已知，求实数的值.

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《1.1.2集合的表示》练案

1．一元二次方程的解集为（    ）．

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

原式化为，∴或，解得或，

∴方程的解集为，

故选：A

2．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（    ）

A．{x|-3<x<11，x∈Z}

B．{x|-3<x<11}

C．{x|-3<x<11，x=2k}

D．{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z}

【答案】D

【解析】

解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3<x<11，x=2k，k∈Z，

所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z}，故D符合题意；

对于A，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意；

对于B，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意；

对于C，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意.

故选：D.

3．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（    ）

A．{x|x=2n±1，n∈Z}

B．{x|x=2n+1，n∈Z}

C．{x|x=2n+1，n∈N*}

D．{x|x=2n+1，n∈N}

【答案】D

【解析】

对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确.

4．下列叙述正确的是（    ）

A．集合{x|x<3，x∈N}中只有两个元素

B．{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}

C．整数集可表示为{Z}

D．有理数集表示为{x|x为有理数集}

【答案】B

【解析】

A.集合中元素有0，1，2，错；

B.，正确；

C.整数集表示为Z，错；

D.有理数集表示为{x|x为有理数}，错.

故选：B.

5．表示方程的根的集合，用描述法可表示为___________，用列举法可以表示为___________．

【答案】   

【解析】

解：因为方程

所以用描述法可表示为；

由，解得或2，

所以用列举法可以表示为.

故答案为：；.

6．方程组的解用列举法表示为____________.

【答案】

【解析】

解：由，解得，

所以方程组的解用列举法表示为.

故答案为：.

7．试用描述法表示下列集合：

（1）比3的倍数多1的整数；

（2）不等式的解集；

（3）一次函数图象上的所有的点．

【答案】（1）；（2） ；（3）.

【解析】（1）比3的倍数多1的整数可表示为,用描述法表示这样的整数构成的集合为；

（2）由解得, 不等式的解集为；

设一次函数图象上的点的坐标为,则一次函数图象上的所有的点的集合为.

8．方程组的解集是___________.

【答案】

【解析】

方程组的解为或，其解集为.

故答案为：.

9．，，，中共有__个元素．

【答案】6

根据集合的特征，利用列举法一一列举出来即可得解.

【解析】

，，，，，，，，，

故集合中共有6个元素.

故答案为：6.

10．已知，求的值．

【答案】

【解析】

由已知条件得：

若a＝0，则集合为{0，﹣1，﹣1}，不满足集合元素的互异性，∴a≠0；

若a﹣1＝0，a＝1，则集合为{1，0，0}，显然a≠1；

若a2﹣1＝0则a＝±1，由上面知a＝1不符合条件；a＝﹣1时，集合为{﹣1，﹣2，0}；

∴a＝﹣1．

11．若集合，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

由题意，集合，

若时，集合，满足题意；

若时，要使得集合，

则满足，解得，

综上可得，实数的取值范围是.

故答案为：.

12．已知，求实数的值.

【答案】

由元素与集合的关系，分类讨论、、三种情况，得出的值，再由集合中元素的性质去验证，进行取舍，得出结果.

【解析】

因为

所以或或

解得或

由集合元素的互异性可知且

所以，