高中数学高教版（中职）基础模块上册1.1.1 集合与元素随堂练习题

《1.1.1集合与元素》

1．下列各选项中的对象不能构成集合的是（    ）

A．小于5的自然数  B．著名的艺术家 C．曲线上的点 D．不等式的整数解

2．下列条件所指对象能构成集合的是（　　）

A．与0非常接近的数 B．我班喜欢跳舞的同学

C．我校学生中的团员 D．我班的高个子学生

3．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（    ）

①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．

A．①② B．③④

C．②③ D．①③

5．填空：集合N表示________集合；集合表示________集合；集合表示________集合.

6．用符号“”或“”填空：

0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.

7．下列四个说法中正确的个数是___________.

①集合N中最小数为1；

②若a∈N，则-aN；

③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；

④所有小的正数组成一个集合.

8．下列说法中，正确的有________．(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．

9．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.

（1）若-3是集合A中的元素，试求实数a的值；

（2）-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.

10．已知集合中的元素1，4，，且实数满足，求实数的值.

11．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1∉A，

（1）若3∈A，求A.

（2）证明:若a∈A，则.

12．已知集合有三个元素：，，，集合也有三个元素：，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

集合论的创始者康托尔就提出了这样一个问题，到底是整数集的元素多还是偶数集的元素个数多？这是一个很有趣的问题，为了解决这样一个问题康托尔提出了一种比较方法，请同学们讨论一下，我们下一节为大家揭晓答案.

《1.1.1集合与元素》 参考答案           

1．下列各选项中的对象不能构成集合的是（    ）

A．小于5的自然数 B．著名的艺术家 C．曲线上的点 D．不等式的整数解

【答案】 B

【解析】

依题意，A、C、D三个选项中的对象有明确的标准，满足集合中元素的特性，

而选项B中的对象没有明确的标准，不满足确定性，故不能构成一个集合.

故选：B.

2．下列条件所指对象能构成集合的是（　　）

A．与0非常接近的数 B．我班喜欢跳舞的同学

C．我校学生中的团员 D．我班的高个子学生

【答案】C

【解析】

A. 与0非常接近的数不能构成集合，因为与0非常接近的数不具备确定性；

B. 我班喜欢跳舞的同学不能构成集合，因为我班喜欢跳舞的同学不具备确定性；

C. 我校学生中的团员能构成集合，因为我校学生中的团员具备确定性；

D. 我班的高个子学生不能构成集合，因为我班的高个子学生不具备确定性.

故选：C

3．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（    ）

①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．

A．①② B．③④

C．②③ D．①③

5．填空：集合N表示________集合；集合表示________集合；集合表示________集合.

【答案】自然数    正整数    正实数   

【解析】

集合N表示自然数集合；集合表示正整数集合；集合表示正实数集合，

故答案为：自然数，正整数，正实数

6．用符号“”或“”填空：

0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.

【答案】                       

【解析】

是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；

是有理数，则；是无理数，则

故答案为：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)

7．下列四个说法中正确的个数是___________.

①集合N中最小数为1；

②若a∈N，则-aN；

③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2；

④所有小的正数组成一个集合.

【答案】 0个

【解析】

①集合N中最小数为，故①错误；

②若∈N，则-N，故②错误；

③若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2，错误，当时，；

④所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性.

故答案为：0个

8．下列说法中，正确的有________．(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．

【答案】②

【解析】

①不正确. book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.

②正确. 集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．

③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．

故答案为：②.

9．已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.

（1）若-3是集合A中的元素，试求实数a的值；

（2）-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元素；若不能，请说明理由.

【答案】 （1）实数a的值为0或-1；（2）-5不能为集合A中的元素；答案见解析.

【解析】

（1）因为-3是集合A中的元素，

所以-3=a-3或-3=2a-1.

解得或，

当a=0时，此时集合A含有两个元素-3，-1，符合要求；

当a=-1时，此时集合A中含有两个元素-4，-3，符合要求.

综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1.

（2）若-5为集合A中的元素，则a-3=-5，或2a-1=-5.

当a-3=-5时，解得a=-2，此时2a-1=2×(-2)-1=-5，显然不满足集合中元素的互异性；

当2a-1=-5时，解得a=-2，此时a-3=-5，显然不满足集合中元素的互异性.

综上，-5不能为集合A中的元素.

10．已知集合中的元素1，4，，且实数满足，求实数的值.

【答案】 ，2，0.

【解析】

因为实数满足，

所以或或，

解得或或或或，

当时，集合中含有1，4，1，不合题意；当或或时，满足题意.所以实数的值为，2，0.

11．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1∉A，

（1）若3∈A，求A.

（2）证明:若a∈A，则.

【答案】（1）;（2）证明见解析.

【解析】

(1)  因为3∈A，

所以，

所以，

所以，

所以.

(2)因为a∈A，

所以，

所以.

12．已知集合有三个元素：，，，集合也有三个元素：，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值；

【答案】 （1）或；（2）.

【解析】

（1）由且， 所以

当时，可得，此时符合题意，

当时，可得，此时符合题意，

所以或，

（2）若，则或或，解得：或或，

由元素互异性可得：且，所以