初中数学沪科版七年级下册9.3 分式方程教学设计

9.3分式方程

一、教学目标

1．理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。

2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。

二、教学重点和难点 

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：探明增根产生的原因

三、教学过程

（一）、回顾导入，构建概念

1、（1）何为分式？                  （2）何为方程？

2、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

3、 整式方程的未知数不在分母中

分式方程的分母中含有未知数

（二）、展现思维，探索解法

1、探究活动1

（1）怎样解上面的方程呢？解这个方程，能不能也像解一元一次方程一样去分母呢？

（2）方程两边同乘以什么样的整式（或数），可去掉分母呢？试试看.

（3）用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢？你是怎样知道的？

2、探究活动2

（1）请你用上面的方法解下面的方程，并把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？

（2）解这个方程，可得x=3.把x=3代入原方程检验时，分式的分母为0.这时分式无意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解.

（3）出现上面情况的原因是什么？给我们解分式方程有什么启示？

出现上面情况的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式，x=3是原方程两边同乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根，像x=3这样的根，称为增根.所以，解分式方程必须验根！

（三）典例讲解

解方程：

解  方程两边同乘以最简公分母(x+3)(x-3)，得

(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3) ，

x2-4x+3-2x2+18=-x2-3x.

解这个方程，得   x=21.

检验：当x=21时，(x+3)(x-3)≠0.

因而，原方程的根是x=21.

（四）探讨交流

1、你认为应该怎样检验分式方程的根？

通常把求得整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母不为零的根才是原方程的根；使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.

2、通过上面解方程的过程，你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤？把你的结论与同伴交流.

（1）去分母（方程的两边都乘以各分式的最简   公分母，化分式方程为整式方程)

（2）解这个整式方程；

（3）检验.

（五）当堂练习

解下列方程:

（六）课堂小结

1、什么是分式方程？                2、怎样解分式方程？

（七）作业           

习题9.3   第1~3题（A本）