初中9.3 分式方程学案设计

学习目标

1.理解分式方程的意义.

2.了解解分式方程的基本思路和解法.

3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。

4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学习重点

解分式方程的基本思路和解法。

学习难点

理解解分式方程时可能无解的原因。

学具使用

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

设计意图

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本，思考下列问题：

（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？

（2）解分式方程为什么必须检验？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

学习活动

设计意图

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】解一元一次方程的步骤是什么？

【2】解方程：

【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设水流的速度是v千米/时．

◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v  千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时．

（2）顺流航行100千米所用时间为                小时；

（3）逆流航行60千米所用时间为                 小时；

（4）根据题意可列方程为 ．

【4】议一议  方程特征：

◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.

【5】想一想  方程x+（x+1）=是不是分式方程?

◆归纳  确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像

在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

学习活动

设计意图

这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程．

【6】做一做  在方程①=8+，②=x，

③=，④x-=0中，是分式方程的有（  ）

A．①和②    B．②和③     C．③和④   D．①和④

【7】讨论  怎样解方程

◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【8】解分式方程的方法：

（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程

（2）解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。

（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证

（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

学习活动

设计意图

【9】解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整

（2）解这个整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程.

【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。

【3】解分式方程的解的两种情况：

①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根

【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零

【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。

【6】解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，

学习活动

设计意图

化成整式方程；――化整

（2）解这个整式方程；――解整

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根

【7】归纳

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【例1】解方程：

【练习】课本P150页练习

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立思考  分式方程（二）工具单

2、练习册

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

学习活动

设计意图

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

课上

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（      ）    求助后独立完成（      ）

未及时完成（      ）  未完成（      ）