数学七年级下册第9章 分式9.3 分式方程第1课时导学案

这是一份数学七年级下册第9章 分式9.3 分式方程第1课时导学案，共3页。学案主要包含了学习准备，合作探究，学习体会，自我测试，思维拓展等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式方程及其解法





学习目标：


1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。


2、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。


学习重点：


掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。


学习难点：


理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因。


学习过程：


一、学习准备


1、解方程；








2、问题；在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？


分析：设列车提速前的速度为xkm/h。


用含的未知数填空；


根据运行时间缩短了4h，列出方程：


这个方程与以往的一元一次方程有什么区别？


由此，我们得到分式方程的概念：


思考：如何解这个方程？


方程两边同时乘以最简公分母 ，得到一元一次方程 ，


解得：x=


写出检验：





二、合作探究


1、依照上面方法解方程；








2、把解得的根代入原方程检验，你发现了什么？


把x=3代入检验时，方程中分式的分母为0，这时分式无意义，所以不是原方程的根，原方程无解。


像x=3这样的根，称为增根。


解分式方程为什么会产生增根呢？回顾解题过程，哪一步不是同解变形？


解方程是根据等式性质，我们在把分式方程去分母化为一元一次方程时，是将方程两边都乘以一个含有未知数的整式，如(x-3)，这个整式可能使分母等于0，所以解分式方程必须检验。


3、阅读课本，总结：


①解分式方程的步骤：


②检验时，通常把求得的根代入


4、解方程：


① ②








③ ④








三、学习体会


对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？





四、自我测试


1、解方程：


① ②








③ ④








2、下列方程：, 分式方程有：





3、如果方程有增根，那么增根是


五、思维拓展


1、已知分式方程有增根，求的值。











2、如果关于x的方程有增根，求m的值。











3、已知关于x的方程有正数解，求的取值范围。


路程
速度
时间
提速前
提速后