浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列选项中哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的是

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 如图，和是同位角的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知是方程的解，则等于

A.  B.  C.  D.

5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是

A. 要消去，可以将
B. 要消去，可以将
C. 要消去，可以将
D. 要消去，可以将

6. 下列语句中正确的是

A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
B. 若两个角的两边分别平行，则这两个角相等
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7. 为响应国家号召，某单位积极组织员工去接种新冠疫苗．该单位共有名员工，分组接种疫苗，若每组人，则只有一组缺人；若每组人，则余下人．根据题意，可列方程组为

A.  B.
C.  D.

8. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则等于

A.
B.
C.
D.

9. 如图，，平分，交于，，，则的度数

A.  B.  C.  D.

10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是
    当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
    当时，方程组的解也是方程的解；
    无论取什么实数，的值始终不变．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知，用含的代数式表示，则______．
12. 已知是关于，的二元一次方程，则______．
13. 如图，在中，已知点，分别在和上，，平分，，的度数是______．
    
    
     

14. 如图，是由通过平移得到，且点、，、在同一条直线上，如果，那么这次平移的距离是______．

15. 已知关于、二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解是______．
16. 已知是的边所在直线上的一点，与，不重合，过分别作交所在直线于，交所在直线于若，则的度数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）

17. 解下列方程组：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 作图题
    过点作直线的平行线；
    将三角形平移到三角形，使得点与点重合．
    
    
     

19. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中，．
    求小长方形的长和宽；
    求阴影部分图形的总面积．
    
     

20. 如图，，．
    试说明：；
    若，平分，求的度数．
    
     

21. 已知关于，的方程组与的解相同．
    求，的值．
    求的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 常德某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表：

甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？
若果农需租用辆甲种货车、辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付元运费，求果农应付运费总共多少元？
若果农共有吨水蜜桃，计划租用该公司的两种货车每辆车都满载正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？






 

23. 已知：直线分别与直线，相交于点，，并且．
    
    如图，求证：；
    如图，点在直线，之间，连接，，求证：；
    如图，在的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，求的度数．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、可以看作是由图案自身的一部分平移后得到，故此选项符合题意；
B、两图形大小不同，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、图案自身的一部分经旋转而得到，故此选项不合题意；
D、图案是一个整体，不能由平移得到，故此选项不合题意．
故选：．
根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程根据二元一次方程的定义对各选项进行判断．
【解答】
解：不是方程，所以选项错误；
B.为二元一次方程，所以选项正确；
C.为二次，所以选项错误；
D.为分式，所以选项错误．
故选B．  

3.【答案】
 

【解析】解：由同位角的定义可知选项A符合题意，
故选：．
根据同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
本题考查了同位角的判断，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

4.【答案】
 

【解析】解：把是代入方程，得
，
解得．
故选C．
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查二元一次方程的解的定义，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
 

5.【答案】
 

【解析】解：利用加减消元法解方程组，要消元，；
要消去，可以将，
故选：．
利用加减消元法判断即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

6.【答案】
 

【解析】解：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故A错误，不符合题意；
若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故B错误，不符合题意；
平行于同一条直线的两条直线互相平行，故C正确，符合题意；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质及平行公理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：若每组人，则只有一组缺人，
；
若每组人，则余下人，
．
根据题意，可列方程组为．
故选：．
根据“若每组人，则只有一组缺人；若每组人，则余下人”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据平角的定义计算出，再根据折叠的性质得，所以，根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
【解答】
解：，
，
长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，
，
．
，
．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，，
．
平分，
，
是的外角，
．
故选：．
过点作，由可知，由平行线的性质即可得出的度数，再由角平分线的定义即可求出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，
得：，
，
当，的值互为相反数时，，
，
符合题意；
当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，
不符合题意；
由方程组解得：，
，
符合题意；
故选：．
将方程组的两个方程相加，得出，当，的值互为相反数时，即可得出，得出符合题意；当时，原方程组的解满足，而方程的解满足，得出不符合题意；用表示出，解方程组得出，代入可得，得出符合题意；即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 

12.【答案】
 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据二次一次方程的定义，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二次一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二次一次方程的定义是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：平分，，
，
，
．
故答案为：．
由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

14.【答案】
 

【解析】解：是由通过平移得到，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据平移的性质可得，然后列式其解即可．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：关于、二元一次方程组的解为，
关于、的二元一次方程组的解是，即．
故答案为：
仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】或
 

【解析】解：如图：

分为三种情况：
第一种情况：如图，，
，
，，
，，
；
第二种情况：如图，，
，
，，
，，
；
第三种情况：如图，，
，
，，
，，
．
故答案为：或．
分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出，再根据平行线的性质求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
 

17.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是；

，
代入，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
 

【解析】应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

18.【答案】解：如图，直线即为所求；

如图，即为所求．
 

【解析】根据平行线的定义画出图形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设小长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：．
答：小长方形的长为，宽为．

答：阴影部分图形的总面积为．
 

【解析】设小长方形的长为，宽为，观察图形，结合大长方形的长和宽，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用阴影部分图形的总面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
又，
，
．
，，
，
又平分，
，
，
．
故的度数为．
 

【解析】由，，根据平行线的性质可得到，即可根据平行线的判定定理得出；
根据平行线的性质和角平分线的定义可求出的度数．
本题考查了平行线的性质和判定，平行线的性质和判定是解此题的关键．
 

21.【答案】解：由题意可知：与的解相同，
由，
可解得：
将代入，

解得：
，
将，代入，
原式
的算术平方根为：
 

【解析】根据二元一次方程组的解的概念即可求出与的值．
先求出的值，然后根据算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：设每辆甲种货车可装吨水蜜桃，每辆乙种货车可装吨水蜜桃，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲种货车可装吨水蜜桃，每辆乙种货车可装吨水蜜桃．
元．
答：果农应付运费总共元．
设租用辆甲种货车，辆乙种货车，
依题意，得：，

，均为正整数，
，
只有一种租车方案，租用辆甲种货车、辆乙种货车．
 

【解析】设每辆甲种货车可装吨水蜜桃，每辆乙种货车可装吨水蜜桃，根据前两次租用这两种货车的记录情况表，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总运费每吨的运费运货数量，即可求出结论；
设租用辆甲种货车，辆乙种货车，根据一次要运吨水蜜桃，即可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

23.【答案】解：证明：如图，，．
，
；
证明：如图，过点作，

又，
．
，．
；

如图，令，，则，，

射线是的平分线，
，
，
，
，
，
过点作，
则，，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，角度计算，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
根据已知条件和对顶角相等即可证明；
如图，过点作，可得进而可以证明；
如图，令，，则，，过点作，可得，，进而可得结论．